I teoremi di Pappo e Guldino

Pappo e Guldino svilupparono teoremi per trovare la superficie e il volume di qualsiasi corpo di rivoluzione.

Per generare l'area della superficie, ruotare una curva piana di lunghezza nota attorno all'asse x.

Si consideri un elemento di linea differenziale. Quando viene ruotato, genera un anello, che viene integrato per ottenere l'intera superficie.

Il primo teorema afferma che l'area di una superficie di rivoluzione è il prodotto della lunghezza della curva generatrice e della distanza percorsa dal baricentro della curva durante la generazione della superficie.

Allo stesso modo, per trovare il volume di rivoluzione, un'area piana viene ruotata attorno a un asse non intersecante.

Si consideri un'area differenziale, che genera un elemento di volume quando viene ruotata. Il volume differenziale viene quindi integrato per determinare l'intero volume.

Il secondo teorema afferma che il volume di un corpo di rivoluzione è il prodotto dell'area generatrice e della distanza percorsa dal baricentro dell'area durante la generazione del volume.

In entrambi i casi, la formula cambia di conseguenza se la rivoluzione avviene solo attraverso un angolo.