$$\rightleftharpoonup{xx}$$
$$\longleftharp{xx}$$,
$$\longrightharp{xx}$$,
Il circolo di Mohr è un metodo grafico per determinare i momenti principali di una area, tracciando i momenti e il prodotto d'inerzia su un sistema di coordinate rettangolare. Questo cerchio può anche essere utilizzato per calcolare l'orientamento degli assi principali.
Considera una trave rettangolare. I momenti di inerzia della trave rispetto all'asse x e y sono rispettivamente 2.5(107) mm4 e 7.5(107) mm4. Il prodotto d'inerzia è 1.5(107) mm4. Determina i momenti principali di inerzia e l'orientamento degli assi principali maggiore e minore.
I momenti e i prodotti di inerzia sono tracciati su un sistema di coordinate rettangolare.
Il centro del cerchio rispetto all'origine, calcolato prendendo la media dei valori dei momenti di inerzia rispetto all'asse x e y, è 5.0(107) mm4. Il raggio del cerchio può essere stimato utilizzando la trigonometria ed è dato dall'espressione:
Substituendo il valore dei momenti e dei prodotti di inerzia nell'espressione sopra riportata, si ottiene il raggio pari a 2.9(107) mm4. Con il centro e il raggio ottenuti viene disegnato un cerchio di Mohr. I punti di intersezione tra il cerchio e l'asse dei momenti di inerzia danno i momenti principali di inerzia. La somma del raggio del cerchio e la media dei momenti di inerzia dà il momento di inerzia massimo. Questo valore viene calcolato come 7.9(107) mm4. Allo stesso modo, sottraendo il raggio del cerchio dalla media dei momenti di inerzia, si ottiene il momento di inerzia minimo. Questo valore viene calcolato come 2.1(107) mm4.
La linea che unisce il centro del cerchio di Mohr a un punto di riferimento sulla circonferenza, forma un angolo con l'asse orizzontale che può essere ottenuto utilizzando la formula trigonometrica. L'angolo, ottenuto tramite trigonometria, è di 31.1 gradi. Quindi, l'angolo tra l'asse principale maggiore e gli assi orizzontali è di 15.6 gradi. L'asse principale corrispondente al valore massimo del momento di inerzia si ottiene ruotando l'asse x di 15.6 gradi in senso antiorario. Allo stesso modo, l'asse principale corrispondente al valore minimo del momento di inerzia, può essere ottenuto ruotando l'asse y dello stesso angolo.
