Trasformazione vettoriale nei sistemi di coordinate in rotazione

Si consideri un vettore che ruota attorno a un asse con una velocità angolare tale che la sua punta percorra un percorso circolare.

La derivata temporale di questo vettore è uguale alla sua variazione di posizione durante un intervallo di tempo infinitesimale. Questa espressione viene riscritta in termini di prodotto incrociato della velocità angolare e del vettore.

Si consideri un vettore arbitrario e la sua derivata temporale in un sistema di riferimento inerziale. Se osservati da un sistema di riferimento rotante, le componenti scalari e i vettori unitari cambiano.

La derivata temporale del vettore nel sistema di riferimento rotazionale produce due termini. Il primo termine è la derivata temporale del vettore misurato nel sistema di riferimento rotante.

Quando i vettori unitari ruotano, la loro espressione del tasso di variazione viene utilizzata per semplificare il secondo termine.

Quindi, la derivata temporale di un vettore nel sistema inerziale è uguale alla sua derivata temporale nel sistema rotante più il prodotto incrociato della velocità angolare e del vettore.

L'equazione di trasformazione per un vettore di posizione fornisce la velocità, mentre quella per un vettore di velocità produce l'accelerazione in un sistema rotante.