18.14:  Legge di Hooke generalizzata

La Legge di Hooke generalizzata è una versione ampliata della Legge di Hooke, che si estende a tutti i tipi di stress e in ogni direzione. Consideriamo un materiale isotropo a forma di cubo soggetto a carico multiassiale. In questo scenario, le sollecitazioni normali vengono esercitate lungo i tre assi coordinati. A seguito di queste sollecitazioni la forma cubica si deforma in un parallelepipedo rettangolare. Nonostante questa deformazione, la nuova forma mantiene i lati uguali e vi è una deformazione normale nella direzione degli assi coordinati. Le componenti di deformazione vengono dedotte dalle componenti di sollecitazione. Questo processo implica considerare l’impatto di ciascuna componente dello stress individualmente e quindi integrare questi effetti.

Questo metodo utilizza il principio di sovrapposizione, che presuppone che ciascun effetto sia correlato linearmente al suo carico e che le deformazioni risultanti siano minori. Queste condizioni valgono per il carico multiassiale se le sollecitazioni non superano il limite proporzionale del materiale. Inoltre, la sollecitazione applicata su una determinata faccia non dovrebbe causare deformazioni significative che potrebbero influire sul calcolo della sollecitazione su altre facce. Ciascuna componente di sollecitazione induce deformazioni nella rispettiva direzione e deformazioni nelle altre due direzioni. Le componenti di deformazione corrispondenti al carico multiassiale possono essere derivate amalgamando questi singoli effetti. Questi componenti derivati rappresentano la legge di Hooke generalizzata.

La legge di Hooke generalizzata estende la legge di Hooke a tutti i tipi e direzioni di sollecitazione, aiutando a comprendere i materiali in stati di sollecitazione multiassiale.

Si consideri un cubo isotropo soggetto a carico multiassiale, in cui le sollecitazioni normali agiscono lungo tre assi di coordinate.

Il cubo si deforma in un parallelepipedo rettangolare, con lati uguali e deformazione normale nella direzione degli assi delle coordinate.

Le componenti di deformazione sono espresse in termini di componenti di sollecitazione considerando separatamente l'effetto di ciascuna componente di sollecitazione e quindi combinando questi effetti, utilizzando il principio di sovrapposizione, supponendo che ogni effetto sia linearmente correlato al suo carico e che le deformazioni siano minime.

Per il carico multiassiale, le condizioni sono soddisfatte se le sollecitazioni non superano il limite proporzionale del materiale e la sollecitazione su una data faccia non causa deformazioni significative che influenzino i calcoli delle sollecitazioni su altre facce.

Le componenti di sollecitazione in ciascuna direzione causano deformazione nelle rispettive direzioni e deformazioni nelle altre due direzioni.

Combinando i singoli effetti, si derivano le componenti di deformazione corrispondenti al carico multiassiale, che vengono definite come legge di Hooke generalizzata.