Trasformazione dello stress piano

Si consideri un punto su un cubo che subisce una sollecitazione piana, definita dalle sue componenti di sollecitazione.

Se l'elemento ruota di un angolo, i suoi componenti di sollecitazione cambiano. Questa modifica è determinata considerando un elemento prismatico con facce perpendicolari ai suoi assi.

Considerando l'area della faccia obliqua, le aree delle facce verticale e orizzontale possono essere calcolate utilizzando funzioni trigonometriche dell'angolo di rotazione.

Le forze esercitate su queste facce sono rappresentate e si presume che nessuna forza agisca sulle facce triangolari dell'elemento. Le equazioni di equilibrio vengono quindi scritte utilizzando i componenti lungo gli assi ruotati.

Dopo aver risolto queste equazioni, vengono derivate le tensioni normali e di taglio. Le sollecitazioni normali e di taglio vengono quindi riespresse utilizzando relazioni trigonometriche.

Un'espressione per la sollecitazione normale sull'asse verticale ruotato si ottiene sostituendo l'angolo di rotazione in una delle espressioni precedenti con un nuovo angolo.

Si osserva che la somma delle sollecitazioni normali esercitate su un elemento cubico rimane indipendente dall'orientamento dell'elemento.