Equazione della curva elastica

La curvatura della curva piana in un punto della curva può essere espressa utilizzando un'espressione che coinvolge la prima e la seconda derivata della curva.

La pendenza è insignificante per la curva elastica della trave, quindi l'equazione che governa la curva elastica è espressa come un'equazione differenziale lineare del secondo ordine, considerando la rigidità flessionale .

Se la rigidità flessionale varia lungo la trave, è espressa in funzione di x. Tuttavia, per una trave prismatica, la rigidità flessionale rimane costante.

L'integrazione di questa equazione fornisce l'angolo formato dalla tangente alla curva elastica in un punto con l'orizzontale.

Questo piccolo angolo, quando integrato, ci dà la deflessione del fascio in qualsiasi punto. Le condizioni al contorno dei vincoli esterni delle travi determinano le costanti nelle equazioni.

Supportato, sporgente e a sbalzo sono i tre tipi di travi che vengono principalmente considerati. Per le travi appoggiate e a sbalzo, la deflessione nei punti di appoggio è pari a zero.

Sia la deflessione che la pendenza nel punto di appoggio sono nulle per le travi a sbalzo. Queste condizioni consentono il calcolo delle costanti.