Gruppi puntuali cristallografici

I gruppi puntiformi cristallografici descrivono operazioni di simmetria nei cristalli, con almeno un punto rimasto fisso.

Ad esempio, il sistema triclinico, privo di qualsiasi piano o asse di simmetria, include i gruppi puntuali C_i e C₁ .

Il sistema monoclinico, con un piano e un asse di simmetria, ha tre gruppi puntiformi: C_2h, C₂ e _{C s}.

Il sistema ortorombico, con tre piani di simmetria e tre assi, include i gruppi puntuali D_2h, C_2v e D₂ . Il sistema tetragonale con cinque piani e cinque assi di simmetria ha sette gruppi puntiformi: C_4h, C₄, S₄, D_4h, C_4v, D₄ e D_2d.

Analogamente, anche un sistema esagonale con sette piani e sette assi di simmetria include gruppi a sette punti.

Curiosamente, il sistema trigonale, che ha tre piani e quattro assi di simmetria, include solo cinque gruppi puntiformi: C₃, C_3i, D₃, C_3v e D_3d.

Infine, il sistema cubico con elementi di massima simmetria include i gruppi T_h, T, _{O h}, O e T_d.