Trasformata di Fourier a tempo discreto

La trasformata di Fourier a tempo discreto è una variante della trasformata di Fourier applicata a un segnale a tempo discreto.

Questa trasformata sostituisce l'integrale nella trasformata di Fourier a tempo continuo con una sommatoria per gestire la natura discreta del segnale.

Si consideri una sequenza a tempo discreto di durata finita. Una sequenza periodica si forma quando N si avvicina all'infinito e duplica questa sequenza su intervalli più ampi.

Lo spettro di Fourier del segnale discreto ha un'interessante proprietà di periodicità. Ciò significa che può essere espanso utilizzando una serie di Fourier.

La natura periodica consente anche il calcolo della sua inversa, chiamata trasformata di Fourier a tempo discreto inversa (IDFT).

Il DTFT e l'IDTFT formano una coppia, che simboleggia una relazione uno-a-uno tra il segnale discreto e il suo spettro.

L'esistenza o la convergenza di X(Ω) dipende dal fatto che il segnale discreto sia sommabile.

È importante notare che mentre il segnale discreto è quantizzato, X(Ω) è una funzione di una variabile continua, che indica un ponte tra i domini discreti e continui.

DTFT è fondamentale nella progettazione di filtri digitali in sistemi audio/video, dispositivi di comunicazione e applicazioni biomediche.