21.5
Approssimazione lineare nel dominio della frequenza
I sistemi lineari mostrano sovrapposizione, sommando le risposte ai singoli input, e omogeneità, scalando le risposte in modo coerente a un input moltiplicato per uno scalare.
Un sistema non lineare può essere considerato lineare rispetto a un punto di funzionamento per piccole modifiche.
L'espansione in serie di Taylor collega il valore di una funzione alle sue derivate in un punto specifico e alle deviazioni da quel punto. Trascurando i termini di ordine superiore per piccole deviazioni si ottiene una relazione lineare.
Si consideri un circuito RL con un resistore non lineare. La presenza della componente non lineare richiede la linearizzazione del sistema prima di derivare la funzione di trasferimento.
La legge della tensione di Kirchhoff viene utilizzata per derivare un'equazione differenziale non lineare.
La corrente in stato stazionario si trova impostando la sorgente del piccolo segnale su zero.
L'espressione viene riscritta in termini di valore di equilibrio della corrente. Le caratteristiche del resistore non lineare vengono utilizzate per derivare l'equazione differenziale linearizzata.
I valori noti vengono sostituiti e la trasformata di Laplace viene applicata con zero condizioni iniziali.
L'espressione per la tensione attraverso l'induttore attorno al punto di equilibrio è sottoposta alla trasformata di Laplace e semplificata per ottenere la funzione di trasferimento.
I sistemi lineari sono caratterizzati da due proprietà principali: la sovrapposizione e l’omogeneità. La sovrapposizione consente alla risposta a più…
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