Relazione tra Equazioni Matematiche e Diagrammi a Blocchi

Si consideri l'equazione differenziale del secondo ordine di un sistema molla-massa-smorzatore. Il sistema viene trasformato nel dominio di Laplace in condizioni iniziali pari a zero.

L'equazione viene quindi riorganizzata per isolare l'uscita, che può essere interpretata come segnali che entrano in blocchi con funzioni di trasferimento specifiche.

L'output si ottiene integrando due volte o post-moltiplicando di conseguenza.

Per semplificare, i segnali sul lato destro sono collegati, portando alla rappresentazione finale del diagramma a blocchi del sistema.

Un'ulteriore semplificazione può essere ottenuta scomponendo il termine dal ciclo di feedback interno, ottenendo un diagramma a blocchi alternativo.

Il modello di diagramma a blocchi può anche incorporare variabili interne che rappresentano l'accelerazione e la velocità.

Poiché 1/s corrisponde all'integrazione nel dominio di Laplace, l'accelerazione viene inizialmente integrata per ottenere la velocità e, successivamente, la velocità viene integrata per produrre il segnale di spostamento.

La funzione di trasferimento del sistema si trova spostando il blocco in corrispondenza dei segnali di ingresso e di retroazione sul lato destro del comparatore e semplificando il circuito di retroazione interno. L'equazione risultante è la funzione di trasferimento del sistema.