Rappresentazione vettoriale dei numeri complessi

I numeri complessi, descritti in coordinate cartesiane, possono essere rappresentati come vettori. Questi possono essere espressi in forma polare, mostrando la loro grandezza e angolo.

Quando i numeri complessi vengono inseriti in una funzione, il risultato è un altro numero complesso. Ciò evidenzia una caratteristica chiave: il punto zero della funzione, da cui può avere origine la rappresentazione vettoriale.

Si consideri una funzione definita come il prodotto numeratore dei fattori complessi diviso per il prodotto del denominatore.

Poiché ogni fattore complesso è essenzialmente un vettore, la grandezza della funzione in qualsiasi punto è calcolata come il prodotto di lunghezze zero diviso per il prodotto di lunghezze dei poli.

L'angolo della funzione viene calcolato come la somma degli angoli zero sottratti dalla somma degli angoli dei poli. Questi angoli sono misurati dall'estensione positiva dell'asse reale dei vettori disegnati dallo zero o dal polo della funzione al punto dato.

Per risolvere una funzione complessa in un punto specifico, vengono calcolati i vettori originati dagli zeri e dai poli della funzione, che terminano nel punto scelto. Sostituendo le equazioni vettoriali si ottengono la grandezza e l'angolo.