Linee di trasmissione: funzionamento transitorio

Le linee elettriche che si vedono lungo le strade possono essere modellate come una linea di trasmissione monofase, a due fili, senza perdite.

Si consideri una sezione di linea caratterizzata da induttanza in serie e capacità di shunt, con direzionalità dall'estremità di invio a quella di ricezione.

Usando le leggi di Kirchhoff, le equazioni per la tensione e la corrente vengono scritte e divise per Delta x. Quando Delta x si avvicina allo zero, vengono derivate equazioni che coinvolgono derivate parziali poiché sia la posizione che il tempo sono variabili.

Le trasformate di Laplace vengono applicate assumendo zero condizioni iniziali e semplificando le derivate a una sola variabile.

Differenziando queste si ottengono equazioni differenziali omogenee lineari del secondo ordine con rispettive soluzioni. La velocità è una funzione dei valori di induttanza e capacità.

Prendendo le trasformate di Laplace inverse e applicando uno spostamento temporale si ottengono funzioni che rappresentano le onde di tensione e corrente. Queste espressioni rappresentano le onde che viaggiano in avanti e indietro.

Per valutare le costanti, le soluzioni vengono sostituite nell'equazione del secondo ordine.

I coefficienti delle funzioni esponenziali su entrambi i lati sono equiparati, producendo le correnti avanti e indietro in termini di tensioni dirette e indietro, rispettivamente, e l'impedenza caratteristica.