Derivate dei polinomi e delle funzioni esponenziali

Le derivate definiscono le pendenze delle rette o le pendenze delle tangenti tracciate alle curve.

Consideriamo una montagna russa: la pendenza del suo percorso in un dato punto corrisponde alla derivata della funzione che descrive quel percorso.

Per il percorso orizzontale di una montagna russa, la funzione può essere approssimata come una costante. Poiché la derivata di una costante è sempre zero, la pendenza del percorso è zero.

Se il percorso è inclinato a un angolo di 45 gradi, può essere approssimato tramite una funzione lineare. La derivata di questa funzione è uno, che mostra una pendenza costante.

Ma la maggior parte dei percorsi inclinati non è inclinata a 45 gradi. Sono scalati in modo diverso, dove il percorso può essere modellato come un coefficiente costante moltiplicato per x. La derivata della funzione è quella stessa costante, mostrando una pendenza uniforme.

Per un percorso curvo che può essere approssimato da una funzione polinomiale, la pendenza in ogni punto è data dalla derivata della funzione. Questo si trova usando la regola delle potenze: moltiplica per l'esponente e riduce l'esponente di uno.

Se un percorso può essere approssimato da una funzione esponenziale, la pendenza della tangente in qualsiasi punto è data dalla sua derivata in quel punto, che è proporzionale alla funzione stessa.