La regola della catena: risoluzione dei problemi

Una barra metallica, quando riscaldata, si allunga a causa dell'espansione termica lineare. La lunghezza dipende dalla lunghezza iniziale, dal coefficiente di espansione termica del materiale e dal cambiamento di temperatura del sistema.

Qui, la temperatura della barra cambia quadraticamente nel tempo.

L'obiettivo è trovare la velocità istantanea di variazione della lunghezza di una barra metallica di 2 metri con un coefficiente di espansione termica noto al tempo esattamente di 10 secondi.

Poiché la lunghezza dipende dalla temperatura, e la temperatura dipende dal tempo, viene applicata la regola della catena.

Per semplificare il calcolo della regola della catena, la differenziazione è suddivisa in due componenti distinte.

Innanzitutto, la lunghezza è differenziata rispetto alla temperatura. Questa differenziazione dà un valore costante: il prodotto della lunghezza iniziale e del coefficiente di espansione.

In secondo luogo, la temperatura viene differenziata rispetto al tempo usando la regola della potenza, dando un tasso di variazione lineare.

Secondo la regola della catena, il tasso finale è il prodotto di queste due componenti. Sostituendo i valori noti a 10 secondi si ottiene la velocità istantanea richiesta di variazione della durata.