Tassi di variazione correlati

Quando due o più variabili sono collegate da un'equazione, un cambiamento in una influenza le altre. Ad esempio, in un palloncino in espansione, volume e raggio cambiano insieme nel tempo. Derivare l'equazione del volume rispetto al tempo collega le velocità a cui entrambe cambiano.

Questo concetto di 'Tasse Correlate' è fondamentale per gonfiare in sicurezza una mongolfiera. L'inviluppo del palloncino gonfiato è modellata come una sfera perfetta per l'analisi matematica.

L'aria viene pompata nel pallone a una velocità costante che favorisce una variazione continua di volume nel tempo.

Supponiamo che il raggio sia di 2 metri e che l'aria entri a una velocità di 0,5 metri cubi al secondo. Sostituendo queste quantità note nell'equazione del tasso, si ottiene la velocità con cui il palloncino si sta espandendo in questo istante.

Fondamentale, il tessuto ha un tasso massimo di espansione. Se il raggio si espande troppo rapidamente, il materiale si strappa.

Poiché la velocità di espansione è in realtà più elevata quando il palloncino è piccolo, calcolare questa velocità garantisce che il rapido gonfiaggio iniziale non superi la soglia di rottura del materiale.