Funzioni iperboliche

Un cavo che pende tra due punti alla stessa altezza forma una catenaria.

Questa curva è descritta da funzioni iperboliche, che sono combinazioni speciali di funzioni esponenziali. Vengono chiamate così perché si collegano all'iperbole nello stesso modo in cui le funzioni trigonometriche standard si riferiscono al cerchio.

La catenaria è descritta dalla funzione coseno iperbolica, che è la media di due funzioni esponenziali reciproche. Il suo grafico forma una curva a U con un minimo a x uguale a zero e simmetria attorno all'asse y.

La pendenza in qualsiasi punto lungo il cavo è espressa usando la funzione sinusoidale iperbolica. Questa funzione è definita come metà della differenza di due funzioni esponenziali. Il grafico per questo è una curva liscia che passa per l'origine e aumenta bruscamente sia per valori positivi che negativi di x.

La tangente iperbolica è il rapporto tra seno iperbolico e coseno iperbolico. Il suo grafo passa per l'origine e si avvicina agli asintote orizzontali in y uguale a uno e y uguale a meno uno, formando una curva a forma di S.

Queste funzioni iperboliche coseno e sinusoidale aiutano gli ingegneri a descrivere e calcolare la forma e la tensione del cavo.