Derivate prime e forma di un grafico

La forma di un grafo—se sali, scenda o si stabilizza—dipende dalla sua prima derivata. La prima derivata indica la pendenza della retta tangente in qualsiasi punto di un grafo.

Una derivata positiva significa che la funzione aumenta e il grafo ha una pendenza verso l'alto. Una derivata negativa significa che è in diminuzione e il grafo ha una pendenza verso il basso.

Quando la derivata è zero o indefinita, il punto è chiamato punto critico. Questi punti segnano le posizioni in cui la funzione può cambiare da crescente a decrescente, o viceversa.

Essi dividono il dominio in intervalli in cui il test della prima derivata può essere utilizzato per individuare il comportamento della funzione.

Se la derivata è positiva prima di un punto critico e negativa dopo, la funzione raggiunge un massimo locale. Se la derivata è negativa prima del punto critico e positiva dopo, la funzione raggiunge un minimo locale. Se il segno non cambia, il punto non è né massimo né minimo.

I primi derivati aiutano anche a studiare come si diffondono le malattie. Una derivata positiva mostra i casi in aumento in quel momento, mentre una derivata negativa mostra i casi in diminuzione e il rallentamento dello spread.