La primitiva di una funzione

Quando una palla si muove lungo un percorso curvo, la sua velocità è espressa come derivata della sua funzione di posizione. Questa derivata rappresenta il tasso istantaneo di variazione di posizione rispetto al tempo.

Se la funzione di velocità è nota e la funzione posizione è necessaria, l'operazione deve essere invertita. Questa inversione si ottiene tramite l'antiderivato.

Un'antiderivata di una funzione è una nuova funzione la cui derivata riproduce la funzione originale.

Gli antiderivati non sono unici. Ad esempio, la derivata di x al quadrato è due x, e le derivate di x al quadrato più cinque, x al quadrato meno cinque e x al quadrato meno sette sono anch'esse due x. Queste espressioni differiscono solo per un termine costante.

Poiché la derivata di ogni costante è zero, l'informazione costante si perde sotto la derivazione. Per rappresentare tutte le funzioni possibili che condividono la stessa derivata, l'antiderivata generale è scritta come una particolare antiderivata più una costante arbitraria C.

Questa costante, nota come costante di integrazione, mostra un'intera classe di funzioni che differiscono solo per uno spostamento costante. Applicando lo stesso concetto, si può t