Teorema di Rolle

Il Teorema di Rolle afferma che se una funzione è continua su un intervallo chiuso, differenziabile sull'intervallo aperto e uguale in entrambi gli estremi, allora la derivata è zero in un punto tra gli estremi.

Considera una strada su cui un veicolo sale, raggiunge una vetta e poi discende.

Poiché inizia e termina alla stessa altezza, deve esserci un punto in cui la salita si trasforma in una discesa. A quel punto, la pendenza diventa zero, soddisfacendo il teorema di Rolle.

Una funzione su un intervallo chiuso può assumere varie forme, tutte le quali possono soddisfare il Teorema di Rolle se le condizioni sono soddisfatte.

Alcune funzioni possono avere più di un punto in cui la derivata è zero, come quando ci sono sia massimi che minimi locali all'interno dell'intervallo.

D'altra parte, l'altitudine di un treno su binario piatto è rappresentata graficamente come una linea orizzontale. Qui, ogni punto lungo la traccia soddisfa il Teorema di Rolle, poiché la derivata è zero ovunque su questa linea.