Proprietà degli integrali definiti III

L'integrale definito calcola quantità come lo spostamento percorso.

Quando si confrontano due auto che si muovono con velocità diverse, si utilizzano le proprietà di Positività e Comparazione dell'integrale.

Consideriamo la velocità dell'auto v(t) nell'intervallo di tempo [a,b].

Poiché l'auto non si muove mai all'indietro, la velocità v(t) è non negativa su [a,b].

L'integrale definito indica lo spostamento percorso. Poiché la funzione è non negativa, anche il valore dell'integrale è non negativo, il che mostra la proprietà di positività degli integrali.

Ora immagina due auto, Carro 1 e Carro 2, con funzioni di velocità f(t) e g(t), che si muovono nello stesso intervallo.

Se f(t) è maggiore o uguale a g(t) in ogni momento t, allora la Vettura 1 deve viaggiare con una spostamento maggiore o uguale rispetto alla Vettura 2.

Quindi, l'integrale definito di f(t) nell'intervallo di tempo [a,b] è maggiore o uguale all'integrale definito di g(t), il che mostra la proprietà di confronto degli integrali.