Regola del punto medio

La regola del punto medio aiuta a stimare l'area sotto una curva dividendo l'intervallo in sottointervalli uguali.

Il punto medio di ogni sottointervallo viene calcolato come la media dei suoi due punti finali. Il valore della funzione in questi punti centrali indica l'altezza dei rettangoli tracciati sopra di essi. Questo approccio spesso fornisce una stima più accurata rispetto ai metodi che utilizzano estremità sinistra o destra, poiché riduce gli errori causati dalla sottostima o sovrastima dell'area.

Considera una regione accanto a un fiume. È delimitato da due linee verticali sui lati, una linea orizzontale sotto e una riva curva sopra.

Per stimarne la superficie, la regione è divisa in diversi rettangoli di uguale larghezza.

L'altezza di ogni rettangolo si trova usando la funzione al punto medio della sua base.

L'area di ciascun rettangolo si determina moltiplicandone l'altezza per la larghezza del sottointervallo. Queste aree vengono sommate per approssimare l'area totale sotto la curva, ottenendo la formula della regola del punto medio.

Man mano che il numero di rettangoli aumenta e si restringono, la stima migliora e si avvicina all'area reale.