Proprietà dell’integrale definito

Un'auto viaggia con una velocità che cambia nel tempo. Il suo spostamento totale si determina usando un integrale definito—l'area sotto la curva velocità-tempo. Diverse proprietà semplificano questa accumulazione, come la linearità e le funzioni costanti integranti.

La prima proprietà è la linearità, che si applica all'addizione e alla sottrazione di funzioni.

Consideriamo due viaggi diversi, ciascuno con una curva di velocità e tempo parabolica.

Sommando le funzioni di velocità di questi viaggi si crea una nuova curva di velocità combinata.

L'area sotto la curva combinata dà lo spostamento totale sommando gli integrali delle due funzioni di velocità.

Questo dimostra che l'integrale di una somma è uguale alla somma degli integrali individuali.

Sottraendo le due funzioni di velocità si crea una curva che mostra la differenza di velocità. L'area sotto questa curva di differenza indica la differenza di spostamento tra i viaggi.

Questo dimostra che l'integrale della differenza è uguale alla differenza degli integrali individuali.

La seconda proprietà è l'integrazione delle funzioni costanti. Quando la velocità rimane costante, la curva velocità-tempo diventa una linea orizzontale.

L'area sotto la linea dà lo spostamento totale, mostrando che integrare una costante è uguale alla costante moltiplicata per l'intervallo di tempo.