Identità trigonometriche I

Un'identità trigonometrica è un'equazione che coinvolge funzioni trigonometriche e che è vera per tutti gli angoli.

Una di queste identità, chiamata identità pitagorica, può essere derivata utilizzando un cerchio unitario.

Qualsiasi punto su questo cerchio corrisponde a un angolo misurato dall'asse x positivo.

La coordinata x del punto è il coseno dell'angolo e la coordinata y è il seno dell'angolo.

Le coordinate x e y formano i lati perpendicolari di un triangolo rettangolo, con il raggio come ipotenusa.

Secondo il teorema di Pitagora, il quadrato della coordinata y più il quadrato della coordinata x è uguale al quadrato del raggio.

Poiché il raggio è uno, ciò dimostra che seno al quadrato più coseno al quadrato è uguale a uno.

Questa è nota come identità pitagorica e vale per tutti gli angoli reali.

Questa identità, derivata in due dimensioni, ha applicazioni che si estendono ai sistemi tridimensionali. In astronomia, le coordinate celesti descrivono la posizione delle stelle sulla sfera celeste.

L'identità assicura che queste posizioni rimangano coerenti sulla sfera, consentendo agli astronomi di seguire le stelle mentre sembrano muoversi nel cielo.