Tipi di limiti

I limiti descrivono il comportamento di una funzione quando l'input si avvicina a un valore specifico.

Questo aiuta a comprendere il comportamento della funzione vicino a punti in cui non è definita, ad esempio uno spazio vuoto nel grafico in cui manca un valore o un salto discontinuo in cui il grafico si sposta improvvisamente su un altro valore.

Un esempio comune è una funzione a tratti, che cambia improvvisamente in corrispondenza di un valore di input specifico.

Questo può essere visualizzato utilizzando un interruttore del termostato intelligente che mantiene il riscaldatore spento quando la temperatura è superiore a un livello impostato, ma si accende istantaneamente una volta che la temperatura scende al di sotto di esso. Sul grafico, questo appare come un output di 0 al di sopra della temperatura impostata e 1 al di sotto di essa.

Questo cambiamento improvviso crea risultati diversi a seconda della direzione da cui si avvicina l'input, un concetto noto come limite unilaterale.

Quando l'ingresso si avvicina al livello dal lato sinistro o negativo, l'interruttore rimane spento, questo è chiamato limite sinistro.

Quando l'ingresso si avvicina dal lato destro o positivo, l'interruttore si accende, questo è chiamato limite destro.

Poiché i limiti della mano sinistra e della mano destra non sono uguali, il limite complessivo in quel punto non esiste.