Area tra le curve: integrazione rispetto a y

Consideriamo una regione delimitata da due curve, ciascuna espressa come funzione di y.

Il bordo sinistro e quello destro, entrambi funzioni, sono continui sull'intervallo da y=c a y=d.

Queste linee orizzontali definiscono l'estensione verticale della regione.

Per mostrare l'area, si utilizza il metodo della somma di Riemann. La regione è suddivisa in sottili strisce orizzontali di uguale altezza Δy e una base pari alla distanza orizzontale tra le due curve di contorno. L'area totale stimata si determina sommando le aree di tutti i rettangoli sottili. Quando Δy diventa infinitesimalmente piccola, l'area totale si ottiene integrando la distanza orizzontale rispetto a y.

Questo metodo viene utilizzato quando le curve di contorno sono descritte in termini di y.

Consideriamo una condizione di equilibrio vapore-liquido in una miscela in cui la fase liquida, x, e la fase vapore, y, coesistono in uno stato di equilibrio. Nel grafico, ci sono due curve: la curva diagonale e la curva di equilibrio.

Questa area racchiusa viene calcolata usando l'integrale dell'asse y. Il risultato è l'area totale di separabilità, che offre la possibilità che i componenti vengano separati su tutto l'intervallo della composizione.