Calcolo del volume tramite l’area delle sezioni trasversali

Per i solidi in cui sono note le aree della sezione trasversale, il volume si trova integrando queste aree lungo un asse perpendicolare alle fette.

Si consideri un tetraedro di altezza h e una base che è un triangolo equilatero con lato a.

L'origine è posizionata al vertice superiore, con l'asse y che si estende lungo l'altezza.

Le sezioni trasversali perpendicolari a questo asse formano triangoli equilateri più piccoli che aumentano di dimensione dal vertice alla base.

Con un lato base parallelo all'asse x, la lunghezza del lato di ogni piccolo triangolo equilatero ad altezza y si trova usando triangoli simili. Scala come y su h per a.

L'area di ogni triangolo equilatero è uguale a radice 3 su 4 volte il quadrato del suo lato. Queste aree mostrano le sezioni trasversali variabili lungo l'altezza.

Il volume del tetraedro si trova integrando queste aree dal vertice alla base. Il risultato è proporzionale al prodotto tra l'altezza e il quadrato del lato della base.

I geometri utilizzano questo metodo per ottenere il volume di un cumulo di ghiaia irregolare misurando sezioni trasversali variabili e integrandole per stime accurate dei materiali.