Valore medio di una funzione

Il valore medio di una funzione su un intervallo chiuso è equivalente all'altezza di un rettangolo la cui area è uguale alla somma delle aree positive e negative sotto la curva.

Ad esempio, consideriamo la temperatura in una serra registrata ininterrottamente per un periodo di 24 ore.

La temperatura varia nel tempo, ma un singolo valore rappresenta la temperatura media.

Per calcolare ciò, l'intervallo si divide in piccoli sottointervalli di uguale larghezza. A ogni sottointervallo, un valore rappresentativo della funzione è preso come l'altezza di un rettangolo sottile. Sommando le aree di tutti questi rettangoli si ottiene una stima dell'area sotto la curva.

Man mano che il numero di sottointervalli aumenta, questo metodo si avvicina a un valore preciso che cattura il comportamento complessivo della funzione attraverso l'intervallo.

Questo processo porta a un'espressione che coinvolge un integrale definito. Il risultato corrisponde all'area sotto la curva della funzione, divisa per la larghezza dell'intervallo.

Per una funzione positiva, questo viene interpretato come l'altezza di un rettangolo la cui area è uguale a quella sotto la curva.