Regola del punto medio e regola dei trapezi

Immagina un camion che si muove lungo un'autostrada. Per trovare la distanza che percorre durante un dato intervallo di tempo t, si trova l'area sotto il suo grafico velocità–tempo.

Poiché la velocità del camion è nota in punti temporali distinti, quest'area non può essere calcolata con precisione. Invece, l'area viene approssimata usando la regola trapezoidale. Per farlo, si divide l'intervallo totale di tempo in n sottointervalli uguali, ciascuno con una larghezza di Δt.

In questo metodo, i due estremi di ciascun sottointervallo sono collegati da una linea retta, formando trapezi.

Per un dato sottointervallo, che ha due lati verticali che rappresentano le velocità e una base orizzontale che rappresenta la larghezza temporale, l'area di questo trapezio è la media delle lunghezze dei suoi due lati verticali moltiplicate per la distanza orizzontale.

Sommando le aree di tutti i n trapezi si ottiene un'approssimazione dello spostamento.

Dopo manipolazioni algebriche e la risoluzione di questa somma, la prima e l'ultima velocità appaiono una volta, mentre le velocità interne appaiono due volte perché ciascuna appartiene a due trapezi.

Dopo aver combinato termini simili, l'espressione risultante approssima lo spostamento totale nell'intervallo di tempo specificato.