Identità Trigonometriche II

In uno skate park, un rider si avvicina a una rampa curva. La sua pendenza mutevole altera l'accelerazione del ciclista, tracciando un percorso modellato dal movimento angolare.

Man mano che il ciclista sale o scende dalla rampa, la pendenza del percorso cambia, con somiglianze con la funzione tangente, che confronta l'ascesa verticale con la corsa orizzontale.

La tangente è definita come seno diviso per il coseno per ogni angolo misurato dall'orizzontale.

Da questa definizione si può derivare l'identità a doppio angolo. Ricorda seno e coseno del doppio dell'angolo. Sostituendo questi nella definizione di tangente si ottiene il risultato: tangente del doppio dell'angolo. Quando il ciclista si lancia più in alto e l'angolo raddoppia, questa identità predice la nuova pendenza.

Per angoli più piccoli vicino alla base della rampa, dove il ciclista entra in una curva dolce, l'identità del semiangolo diventa utile.

Ricordando e applicando le identità del semiangolo seno e coseno alla definizione della tangente si ottiene un'espressione. Semplificandola prendendo il suo coniugato e moltiplicandolo per uno più o uno meno coseno si ottengono due forme equivalenti dell'identità semiangolo tangente.

Queste identità aiutano ad analizzare i cambiamenti di direzione e a modellare il movimento curvo nelle dinamiche degli skate park.