La legge dei coseni

Si consideri un triangolo con i lati a, b e c, in cui ogni angolo prende il nome dal vertice opposto al lato corrispondente.

La legge del coseno afferma che il quadrato di un lato è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati, meno il doppio del prodotto di quei lati moltiplicato per il coseno dell'angolo incluso.

Si applica quando sono noti due lati e l'angolo incluso. Si applica anche quando tutti e tre i lati sono dati e l'angolo incluso si trova usando l'inverso del coseno.

Quando l'angolo incluso è un angolo retto, il triangolo diventa un triangolo rettangolo. Il coseno di novanta gradi è zero. Questo rimuove il termine coseno dalla formula e lo semplifica nel teorema di Pitagora.

Nella topografia, la legge del coseno viene utilizzata quando un lato di un triangolo marcato è inaccessibile, ad esempio quando si trova attraverso un corpo idrico. Gli altri due lati e l'angolo incluso vengono misurati utilizzando apparecchiature di rilevamento. I loro valori vengono quindi sostituiti nella legge del coseno per calcolare la lunghezza del lato sconosciuto senza misurazione diretta.