Limiti con Discontinuità Oscillanti

Considera una ruota di bicicletta con raggi ravvicinati che girano molto velocemente.

Sul bordo esterno, i raggi si muovono abbastanza lentamente da rimanere visibili individualmente. Più vicino al mozzo, i raggi passano più rapidamente. Al centro, il movimento è troppo veloce per essere distinto dall'occhio umano e i raggi appaiono sfocati.

Questa ruota che gira fornisce un'analogia fisica per il concetto di discontinuità oscillante.

Può essere studiato usando l'equazione, il limite della funzione seno uno su x poiché x tende a zero.

Proprio come un punto su una ruota che gira non si stabilizza mai in una posizione fissa, la funzione non riesce a convergere a un valore specifico.

Quando l'input x si avvicina a zero, uno su x cresce verso l'infinito positivo o negativo.

Poiché la funzione seno passa ripetutamente tra –1 e +1, l'output del seno uno su x oscilla all'infinito tra questi due valori. Le oscillazioni diventano sempre più frequenti man mano che x si avvicina allo zero.

Poiché l'output non si assesta mai su un valore, il limite a zero non esiste.