Utilizzando metodi di analisi di andatura Gold-standard per valutare gli effetti di esperienza sulla meccanica dell'arto inferiore durante moderata tacco Jogging e in esecuzione

Sommario

Questo studio ha studiato la cinematica dell'arto inferiore e la forza di reazione al suolo (GRF) durante moderata tacco jogging e in esecuzione. Soggetti sono stati divisi in gruppi di portatori di esperti e inesperti portatori. Un sistema di analisi del movimento tridimensionale con una piattaforma di forza configurato catturato movimenti articolari dell'arto inferiore e GRF.

Abstract

Un numero limitato di studi hanno esplorato la biomeccanica dell'arto inferiore durante tacco jogging e running, e maggior parte degli studi non sono riusciti a chiarire l'esperienza addosso dei soggetti. Questo protocollo descrive le differenze nella cinematica dell'arto inferiore e la forza di reazione al suolo (GRF) tra esperti portatori (EW) e inesperti portatori (IEW) durante moderata tacco jogging e in esecuzione. Un sistema di analisi del movimento tridimensionale (3D) con una piattaforma di forza configurato è stato utilizzato per acquisire in modo sincrono movimenti articolari dell'arto inferiore e GRF. 36 giovani femmine si offre volontario per partecipare a questo studio e sono stati chiesti circa esperienza indossando scarpe tacco alto, tra cui frequenza, durata, tipi di tacco e altezze di tacco. Hanno partecipato undici anni che ha avuto l'esperienza di 3-6 cm tacchi per un minimo di tre giorni a settimana (6 ore al giorno per almeno due anni) e undici che indossava tacchi alti meno di due volte al mese. I soggetti hanno eseguito jogging e in esecuzione a basso confortevole e alte velocità, rispettivamente, con il diritto piede completamente un passo su una piattaforma di forza quando passando lungo una passerella di 10 m. EW e IEW adottato diversi adattamenti biomeccanici mentre jogging e in esecuzione. IEW hanno esibito un intervallo di movimento articolare, generalmente maggiore mentre EW ha mostrato un tasso di caricamento notevolmente più grande di GRF durante la corsa. Quindi, ulteriori studi sulla biomeccanica dell'arto inferiore di tacco alto andatura dovrebbero controllare rigorosamente l'esperienza addosso dei soggetti.

Introduzione

Tacco alto design è sempre stato una delle caratteristiche popolari di calzature da donna. Costringendo la caviglia in uno stato passivo di plantar flesso, scarpe col tacco alterano considerevolmente a piedi cinematica e cinetica. Nonostante segnalati effetti avversi sul sistema muscolo-scheletrico¹, sociali e moda doganale incoraggiano un uso continuato delle scarpe a tacco alto².

Sistemi di tracciamento ottico, attualmente utilizzato nella maggior parte dei laboratori di analisi del cammino per entrambi di clinica e ricerca fini, dare misurazione accurata e affidabile di 3D proposte comuni di arto inferiore³. Questa tecnologia fornisce un "gold standard" per andatura analisi⁴. Risultati coerenti, basati sulla tecnica hanno rivelato che maggiori altezze di tacco portano a grandi ginocchio flessione e caviglia inversione quando confrontato con scarpe piatte^5,6,7. GRF è un altro parametro comunemente usato nell'analisi di andatura. Il passaggio di GRF verso l'avampiede mediale, GRF ridotta durante mid-stance, incrementato il GRF verticale al contatto del tallone e dei picchi GRF antero-posteriore inoltre sono stati osservati in tacchi alti a piedi^{1,6, 7 , 8}.

Studi precedenti sopracitati utilizzano metodi basati principalmente su livello a piedi. Nella società moderna, in esecuzione di un autobus, sfrecciando attraverso una strada trafficata o focoso per prendere l'ultima spinta di treno sempre più donne per utilizzare ogni ora e poi velocità più elevate. Ci sono studi limitati sul biomeccanica dell'arto inferiore durante il tacco jogging e in esecuzione. GU et al. osservato che la gamma proposta comune di abduzione-adduzione e anca flessione-estensione del ginocchio è aumentato in modo significativo come l'altezza del tacco è aumentato durante la corsa⁹. La limitazione di questo studio è che hanno reclutato solo abituali portatori di tacco. L'uso frequente di scarpe a tacco alto può potenzialmente indurre adattamenti strutturali nei muscoli dell'arto inferiore. Zöllner et al ha creato un modello computazionale multiscala, rivelando che il muscolo è in grado di adattarsi gradualmente alla sua nuova lunghezza funzionale dovute all'uso di tacchi alti dopo una perdita cronica di sarcomeri in serie¹⁰. Anche la prova dimostra che cinematiche sistemazioni in andatura causati da scarpe a tacco alto variano tra esperti e inesperti portatori¹¹. I dati raccolti da soggetti sia esperti che inesperti possono mascherare i risultati statistici¹². È importante esplorare se i cambiamenti biomeccanici sono allo stesso modo ovvi a utenti inesperti ed esperti.

Lo scopo di questo studio era di studiare le differenze di cinematica dell'arto inferiore e GRF verticale tra esperti portatori (EW) e inesperti portatori (IEW) durante moderata tacco jogging e in esecuzione. È stato supposto che EW avrebbe mostrato più veloce auto-preferito fare jogging e l'esecuzione di velocità, meno proposta comune e GRF verticale più grande durante il jogging e in esecuzione.

Protocollo

questo studio è stato approvato dalla umana etica Comitato di Ningbo University (ARGH20150356). Tutti i soggetti hanno dato il loro consenso informato per l'inclusione nello studio, e sono stati informati dell'obiettivo, i requisiti e le procedure sperimentali dello studio.

1. andatura laboratorio preparazione

1. interruttore spento tutte le luci a incandescenza e lasciare un livello ragionevole di illuminazione fluorescente in laboratorio. Rimuovere tutti i marcatori e gli oggetti indesiderati di riflessione che potrebbe essere interpretata erroneamente come marcatori passivi retro-riflettente dal volume cattura.
2. Collegare il dongle appropriato alla porta parallela del computer. Accendere le telecamere di motion capture, proprietarie di software di monitoraggio, forza piattaforma amplificatori e convertitore esterno analogico-digitale (ADC). Tempo di
   1. Consenti per le 8 telecamere inizializzare. Fare clic sul " sistema locale " nodo sulla " sistema " scheda del " risorse " riquadro. Nella " proprietà " riquadro della " sistema locale " nodo, tipo " 100 " nel " richiesto Frame Rate " proprietà nella " sistema " sezione per impostare la frequenza di campionamento a 100 Hz.
3. Selezionare " fotocamera " dall'elenco visualizzazione nella " vista " riquadro. Posto il T-frame, che consiste di 5 segnapunti situato una distanza fissa da altro, sulla piattaforma di forza.
   1. Alla " risorse di sistema " dell'albero, espandere il " telecamere " nodo e premere e tenere premuto il tasto CTRL mentre si fa clic ogni telecamera elencato nel nodo. Nella " proprietà " riquadro del " telecamere " nodo, spostare il " strobo intensità " di bar nella " impostazioni " sezione a sinistra o destra per ogni telecamera garantire che i dati da ogni telecamera sono completamente, chiaramente e costantemente visibile nella " vista " riquadro.
4. Scegliere la " preparazione sistema " pulsante nel " strumento " riquadro. Fare clic sul " Start " pulsante nel " telecamere calibrare " sezione e thenphysically bacchetta la calibrazione (T-telaio) del volume di cattura in una figura otto verticale muovendosi intorno all'area destinata per la cattura di dati 3D. Smetti di agitarmi quando le luci di stato blu sulla parte anteriore delle telecamere smettono di lampeggiare.
5. Nel " telecamere calibrazione Feedback " sezione al " strumento " riquadro, monitorare la barra di avanzamento fino a completo il processo di calibrazione della fotocamera. Recensione il " immagine errore " dati; l'errore di immagine accettabile di ogni telecamera dovrebbe essere inferiore a 0.3.
Piattaforma
6. posto T-frame sul pavimento, con il marker centrale all'angolo alto-sinistra della piattaforma di forza (60 × 90 cm) e gli assi del telaio lungo i bordi della forza. Assicurarsi che l'asse longitudinale dei punti telaio nella direzione di viaggio (senso anteriore).
7. Selezionare " prospettiva 3D " dall'elenco visualizzazione nella " vista " riquadro. Nella " imposta Volume origine " sezione, fare clic sul pulsante start e scegliere il " Imposta origine " pulsante per impostare l'origine del volume cattura.
8. Chiedere un soggetto per salire sulla piattaforma di forza. Verificare che la direzione del vettore di reazione terra visualizzato nel riquadro Vista sia verso l'alto e che la grandezza della componente verticale della forza è uguale alla massa del corpo x 9,81. Chiedere al soggetto di camminare lontano dalla piattaforma di forza.
9. Nel " risorse di sistema " dell'albero, fare clic destro sul " piattaforma di forza " nodo e selezionare " livello Zero " dalla " contesto " menu per calibrare la piattaforma di forza. Fare clic sul " connettività " nodo sulla " sistema " scheda nella " risorse " riquadro. Nella " proprietà " riquadro della " connettività " nodo, tipo " 1.000 " nel " richiesto Frame Rate " proprietà nella " impostazioni " sezione per impostare la frequenza di campionamento a 1.000 Hz.
10. Preparare 16 marcatori retroriflettenti passivi (diametro: 14 mm) allegandoli pre-individualmente ad un lato del nastro bi adesivo.

2. Soggetto di preparazione

1. organizza i risultati del sondaggio su tacco scarpa-indossando esperienza, tra cui la frequenza, la durata, tipi di tacco e altezze, che devono essere somministrate a ciascun volontario di tacco.
   Nota: Domande del sondaggio: (i) come spesso indossi le scarpe col tacco alto? (ii) quante h/min si fa indossare le scarpe col tacco alto ogni volta? (iii) che tipo di scarpe a tacco alto indossi di solito? Tacco a zeppa o tacco a spillo? (iv) Qual è la scarpa che indossi di solito? Qui, 36 giovani femmine si offre volontario per partecipare a questa prova, ma 14 di loro sono stati esclusi per motivi assortiti: sentirsi a disagio con la scarpa sperimentale (4), alluce valgo (3), avendo solo con la zeppa experience (3), andatura anormale in sperimentale ambiente (2) e l'assenza il giorno di prova (2).
2. Ottenere il consenso informato scritto dal soggetto che soddisfano i criteri di inclusione.
   Nota: I criteri di inclusione sono i seguenti: l'andatura senza disturbi muscolo-scheletrici che possono influenzare la normale jogging e in esecuzione; sentirsi a proprio agio con la scarpa sperimentale offerta; piede destro dominante; e taglia 37 (EUR) EW (età: 24,2 ± 1,2 anni; altezza: 160 ± 2,2 cm; massa: 51,6 ± 2,6 kg) indossare scarpe con strette e tacchi 3-6 cm-alta per un minimo di tre giorni a settimana (6 ore al giorno) per almeno due anni, mentre IEW (età : 23,7 ± 1,3 anni; Altezza: 162,3 ± 2,3 cm; massa: 52,6 ± 4,5 kg) indossare scarpe col tacco alto meno di due volte al mese.
3. Chiedere i soggetti per cambiare in attillati pantaloni e una t-shirt.
4. Soggetti di misura ' altezza (mm) e peso (kg). Misurare la lunghezza delle gambe (cioè la distanza tra le spine iliache e il condilo interno alla caviglia, in mm), larghezza del ginocchio (cioè, il distanza tra il condilo mediale e laterale del ginocchio, in mm) e larghezza caviglia (cioè, la distanza tra il condilo mediale e laterale della caviglia, in mm) utilizzando pinze di misura.
5. Preparare aree cutanee di reperi anatomici ossute per posizionamento dei marcatori.
   1. Rasatura peli come appropriato e utilizzare alcool salviette per rimuovere il sudore in eccesso e crema idratante.
      Nota: Le posizioni di marcatore includono: spina iliaca anteriore superiore (LASI/RASI), spina iliaca posteriore-superiore (LPSI/RPSI), laterale metà coscia (Frenklatalpa/RTHI), laterale condilo ginocchio (LKNE/RKNE), medio-gambo laterale (LTIB/RTIB), malleolo laterale (LANK/RANK), seconda testa metatarsale (LTOE/RTOE) e calcaneus (LHEE/RHEE), dove i prefissi L e R indicare sinistra e guidare le gambe, rispettivamente.
6. Palpate per identificare il punto di riferimento anatomico. Ogni punto di riferimento sulla pelle utilizzando una penna di marcatura del cerchio. Allegare i 16 marcatori passivi retro-riflettente su punti di riferimento di entrambi i lati degli arti inferiori con nastro bi adesivo.
7. Chiedere i soggetti a cambiare nella scarpa sperimentale (altezza tacco: 4,5 cm) e poi a piedi, fare jogging e scorrere liberamente lungo la pista fino a quando essi sono fisiologicamente e psicologicamente confortevole con le telecamere e gli indicatori sulle loro membra più basse (cioè, nessun influire sui partecipanti) e si sentono come essi sono passeggiate, jogging e in esecuzione naturalmente.
8. Chiedere i soggetti per praticare jogging lungo la pista a bassa velocità confortevole fino a quando non sono in grado di correre costantemente. Istruire i soggetti per effettuare qualche formazione progressiva (ad esempio, facendo uno sforzo per correre ad una velocità progressivamente crescente su un tapis roulant all'interno di una gamma di sicuro e confortevole).
9. Chiedere loro di pratica in esecuzione sul terreno lungo la pista ad alta velocità confortevole fino a quando non sono in grado di eseguire costantemente a questa velocità.
10. Istruire i soggetti per tentare di iniziare a fare jogging/running da diverse linee di partenza all'interno dell'area di partenza più volte per trovare una posizione di partenza appropriata, garantendo che il piede destro naturalmente colpisce e contatti completamente la piattaforma di forza Quando si passa da.

Figura 1: protocollo sperimentale. 8 telecamere a raggi infrarossi catturano movimento degli arti inferiori, mentre il soggetto fa jogging e corre lungo la pista. Il piede destro naturalmente colpisce e contatti completamente la piattaforma di forza quando passano nelle vicinanze. I dati cinematici e cinetici sono stati raccolti sincronicamente. Clicca qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

3. Calibratura statica

1. clic il " nuovo Database " pulsante sulla barra degli strumenti per creare un nuovo database. Clicca la " gestione dati " pulsante sulla barra degli strumenti per aprire la " gestione dati " riquadro. Nella " gestione dati " riquadro, fare clic il " nuova classificazione paziente, " " nuovo paziente, " e " nuova sessione " pulsanti, in ordine. Ritorno alla " risorse " riquadro, fare clic il " creare un nuovo soggetto " pulsante per creare un nuovo soggetto e immettere i valori per tutte le misurazioni antropometriche (ad es., altezza, peso, lunghezza gamba, larghezza di ginocchio e larghezza caviglia) nella " Proprietà " riquadro per l'oggetto appena creato.
2. Fare clic sul " Go Live " pulsante nel " risorse riquadro. " fare clic sul " dividere orizzontalmente " pulsante nella " vista " riquadro e selezionare " grafico " nell'elenco Visualizza nella nuova " vista " riquadro. Selezionare " traiettoria Count " alla " uscita modello " elenco a discesa.
   1. Confermano che il conteggio dei marcatori nel " grafico " riquadro di visualizzazione è 16 e che lo stesso numero di marcatori è visibile nel " prospettiva 3D " riquadro di visualizzazione, che significa che nessun marcatori su arto inferiore non sono riusciti a essere catturato.
3. Clic il " oggetto preparazione " pulsante nel " strumento " riquadro.
4. Chiedere al soggetto di stare in una posa neutra stazionaria al centro del volume di cattura per acquisire i dati statici.
   1. Clic il " Start " nella sezione acquisizione soggetto, catturare 150 fotogrammi approssimativi e scegliere il " Stop " pulsante.
      Nota: Il " Start " interruttori a pulsante per " Stop " automaticamente dopo aver cliccato su it.
5. Scegliere la " ricostruire " pulsante sulla barra degli strumenti per visualizzare gli indicatori catturati. Fare clic sul " etichetta " pulsante nel " strumento " riquadro e assegnare manualmente le etichette (16 in totale) elencate nella " etichettatura manuale " sezione ai marcatori corrispondenti alla " prospettiva 3D " riquadro di visualizzazione. Premere il " Esc " della tastiera per uscire.
6. Selezionare " statico " alla " Pipeline " elenco a discesa nella " soggetto calibrazione " sezione. Verifica la " piede sinistro " e " piede destro " opzioni nella " impostazioni statiche " riquadro. Fare clic sul " Start " pulsante nella " soggetto calibrazione " sezione.

4. Prove dinamiche

1. chiedere al soggetto di stare in posizione iniziale appropriata.
2. Clic la " Go Live " pulsante nel " risorse " riquadro. Fare clic sul " cattura " pulsante nel " strumento " riquadro. Modificare il " Trial nome " alla " prossima prova installazione " sezione.
3. Fare clic sul " Start " pulsante nella " cattura " sezione per iniziare a catturare e poi immediatamente dare il soggetto l'istruzione orale per " Go go jogging/running. " garantire che il diritto naturale piede scioperi e completamente Contatti la piattaforma di forza quando si passa da ( Figura 1).
   1. Per fare jogging prove, chiedere i soggetti a fare jogging la bassa velocità confortevole che che avevano familiarità con durante la preparazione; per l'esecuzione di prove, chiedete i soggetti da eseguire presso il confortevole ad alta velocità che avevano familiarità con durante la preparazione. Consentire per un riposo di 2 minuti tra due prove.
   2. Catturare almeno 3 e completare i passaggi successivi, incluso il passaggio sulla piattaforma forza.
      Nota: Jogging e l'esecuzione di prove vengono eseguite in modo casuale. Per ogni velocità, chiedere i soggetti a ripetere 5 prove. Annulla la cattura in caso di un indicatore di movimento/caduta o se l'andatura anomala si verifica. Nel caso dei marcatori in movimento/cadere, ri-collegare al contrassegno pelle predeterminato.

Figura 2 : interfaccia utente per raccolta di dati dinamica. Clicca qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

4. clic il " Stop " pulsante nella " cattura " sezione dopo il soggetto sfalsamenti/gestisce fino alla fine della pista. Vedere la Figura 2.
   Nota: Il " Start " pulsante nella " cattura " sezione passa alla " Stop " automaticamente dopo aver cliccato su esso.

5. Utilizzando Software di rilevamento proprietario di post-elaborazione

1. clic la " gestione dati " pulsante sulla barra degli strumenti. Nella " gestione dati " riquadro, fare doppio clic il nome prova. Fare clic sul " ricostruire " e " Label " pulsanti sulla barra degli strumenti per ricostruire il modello dinamico 3D e per ottenere i dati filmati.
2. Sulla barra del tempo, spostare l'indicatore di sinistra-range (triangolo blu) sulla timeline sul fotogramma in cui il piede destro colpisce la piattaforma di forza. Selezionare questo telaio secondo l'istante quando il vettore di forza verticale nel riquadro di visualizzazione presenta.
   1. Mossa della destra-gamma indicatore (triangolo blu) sulla timeline per la cornice in cui si verifica l'evento successivo del tallone del piede destro.
      Nota: La selezione di questo telaio dipende la stima soggettiva elaborative dei ricercatori secondo l'istante quando non c'è nessuno spostamento superiore-inferiore del marcatore tallone destro.
3. Pulsante destro del mouse sulla barra del tempo e selezionare " Zoom per area di interesse " dalla " contesto " menu per definire i fotogrammi desiderati.
4. Clic la " etichetta " buttnella " strumento " riquadro. Nella " Gap riempimento " sezione, fare clic sui marcatori cui traiettorie contengono lacune elencate nel " traiettoria " colonna e quindi fare clic sul " Fill " pulsante del " Spline riempire " strumento.
   Nota: Il numero di lacune è elencato nei " #Gaps " colonna. Cliccando sul " Fill " pulsante della " Spline riempire " strumento colma una lacuna. Il " Spline riempire " metodo generalmente può essere utilizzato per gap istanze minore o uguale a 60 frame.
5. Clic la " Pipeline " pulsante nel " strumento " riquadro. Selezionare " dinamico " dalla " Pipeline corrente " lista. Spostate l'indicatore (cursore blu) lungo la linea temporale dell'ultimo fotogramma. Fare clic sul " eseguire " pulsante per avviare il processo della pipeline e prove dinamiche in.csv formato per post-elaborazione del software di analisi di dati di esportazione.

6. Analisi dei dati

1. filtro passa-basso i dati cinematici e cinetici utilizzando 4 ^th-ordinare Filtri Butterworth con le frequenze di taglio a 10 Hz e 25 Hz, rispettivamente ¹³ (Vedi la Tabella materiali).
2. Dividere lo spostamento anteriore-superiore del marcatore sulla spina dorsale iliaca superiore anteriore di destra con il corrispondente tempo di calcolare la velocità di fare jogging/running. Tacco
   1. definire lo spostamento antero-posteriore del marcatore sulla destra tra gli eventi successivi tallone come la lunghezza della falcata. Definire il reciproco della durata del ciclo del passo come la frequenza di falcata.
3. Definire la differenza tra l'angolo massimo e l'angolo di valle durante la fase di appoggio come il range articolare di movimento (ROM).
4. Calcola il tasso di carico medio verticale definendo la pendenza della curva del GRF-tempo verticale da 20-80% del tempo di presa di posizione dal primo contatto all'impatto forza ¹⁴.
   Nota: Definire il contatto iniziale come nell'istante in cui la verticale GRF misurata costantemente più di 0 N.
5. Normalizzare il GRF verticale per peso corporeo (BW %).
6. Prima media le 5 prove da ciascun soggetto e quindi questi risultati medi per tutti i soggetti.
   Nota: I parametri includono jogging e velocità, la lunghezza della falcata, frequenza di falcata, congiunta (cioè, caviglia, ginocchio e anca) 3D (ROM) e angolo di picco durante la fase statica, angolo tallone nel piano sagittale, forza d'impatto (F _i), (forza di picco F _p) e tasso di carico medio verticale (VALR).
7. Trasferire i dati ad un software statistico per l'analisi statistica.

7. Analisi statistica

1. eseguire due separato indipendente campioni t-test per valutare gli effetti dell'esperienza di usura. Eseguire due campioni accoppiati separati t-test per valutare gli effetti dell'esecuzione velocità cinematica dell'arto inferiore e GRF. Considerare i risultati statistici come significativo se p < 0,05.

Risultati

Tutti i risultati sono presentati qui come media ± deviazione standard. La velocità di esecuzione era significativamente superiore alla velocità da jogging, indipendentemente dall'esperienza di usura (EW: Jog vs Run: 2,50 ± 0,14 vs 3.05 ± 0,14, p = 0,010; IEW: Jog vs Run: 2,24 ± 0,26 vs 2,84 ± 0,29, p = 0.028; in m/s) (tabella 1). Nessuna differenza significativa nelle corrispondenti velocità di jogging/running tra EW ...

Discussione

Un difetto della maggior parte degli studi che analizzano la biomeccanica di andatura tacco sta ignorando l'importanza possibile dell'esperienza indossando tacchi¹². Questo studio divisi i soggetti in gruppi di portatori di regolari e occasionali per esplorare gli effetti della scarpa tacco alto indossando esperienza cinematica dell'arto inferiore e GRF durante moderata tacco jogging e in esecuzione.

EW e IEW hanno mostrato velocità paragonabili jogging/running. Rispett...

Materiali

Elenco dei materiali utilizzati in questo articolo

Nome	Azienda	Numero di catalogo	Commenti
Telecamere di rilevamento del movimento	Oxford Metrics Ltd., Oxford, Regno Unito	Telecamere MX	n= 8
Vicon Nexus	Oxford Metrics Ltd., Oxford, Regno Unito	Versione 1.4.116	Software di tracciamento proprietario (modello PlugInGait)
Dongle	Oxford Metrics Ltd., Oxford, Regno Unito-		-
MX Ultranet HD	Oxford Metrics Ltd., Oxford, Regno Unito-		-
Vicon Datastation ADC		Oxford Metrics Ltd., Oxford, Regno Unito-Marcatore	passivo ADC esterno
	Oxford Metrics Ltd., Oxford, Regno	Unito-n	=16; Diametro=14 mm
Amplificatore della piattaforma di forza	Kistler, Svizzera	5165A	n=1
Piattaforma di forza	Kistler, Svizzera	9287C	n=1
T-Frame	Oxford Metrics Ltd., Oxford, Regno Unito-		-
Nastro biadesivo	Oxford Metrics Ltd., Oxford, Regno Unito-Per		il fissaggio di marcatori alla scarpa
con tacco alto moderato	della pelle Daphne, Hong Kong	13085015	Altezza tacco: 4,5 cm; Dimensione: 37EURO
Microsoft Excel	Microsoft Corporation, Stati Uniti	versione 2010	Per il filtraggio dei dati e dei calcoli passa-basso; Componente aggiuntivo:Butterworth.xla
Origin	OriginLab Corporation, Stati Uniti	Versione 9.0	Grafico curva GRF-tempo
Stata	Stata Corp, College station, TX	Versione 12.0	Analisi statistica