Tracciamento della posizione atomica picometro-precisione attraverso la microscopia elettronica

Summary

Questo lavoro presenta un flusso di lavoro per il tracciamento della posizione atomica nell'imaging di microscopia elettronica a trasmissione a risoluzione atomica. Questo flusso di lavoro viene eseguito utilizzando un'app Matlab open source (EASY-STEM).

Abstract

I moderni microscopi elettronici a trasmissione a scansione corretti per l'aberrazione (AC-STEM) hanno ottenuto con successo la visualizzazione diretta di colonne atomiche con risoluzione sub-angstrom. Con questo significativo progresso, la quantificazione e l'analisi avanzate delle immagini sono ancora nelle fasi iniziali. In questo lavoro, presentiamo il percorso completo per la metrologia delle immagini di microscopia elettronica a scansione a trasmissione a risoluzione atomica (STEM). Ciò include (1) suggerimenti per l'acquisizione di immagini STEM di alta qualità; 2) denoising e drift-correction per migliorare l'accuratezza delle misurazioni; 3) ottenere posizioni atomiche iniziali; 4) indicizzazione degli atomi in base ai vettori delle cellule unitarie; (5) quantificare le posizioni delle colonne atomiche con raccordi a picco singolo 2D-gaussiano o (6) routine di raccordo multi-picco per colonne atomiche leggermente sovrapposte; 7) quantificazione della distorsione/deformazione del reticolo all'interno delle strutture cristalline o nei difetti/interfacce in cui la periodicità del reticolo è interrotta; e (8) alcuni metodi comuni per visualizzare e presentare l'analisi.

Inoltre, verrà presentata una semplice app MATLAB gratuita auto-sviluppata (EASY-STEM) con un'interfaccia utente grafica (GUI). La GUI può aiutare nell'analisi delle immagini STEM senza la necessità di scrivere codice di analisi o software dedicati. I metodi avanzati di analisi dei dati qui presentati possono essere applicati per la quantificazione locale di rilassamenti dei difetti, distorsioni strutturali locali, trasformazioni di fase locali e non-baricentrometria in un'ampia gamma di materiali.

Introduction

Lo sviluppo della correzione dell'aberrazione sferica nel moderno microscopio elettronico a trasmissione a scansione (STEM) ha permesso ai microscopisti di sondare cristalli con fasci di elettroni delle dimensioni di un sotto-angstrom^1,2. Ciò ha permesso l'imaging di singole colonne atomiche in un'ampia varietà di cristalli con immagini a risoluzione atomica interpretabili per elementi pesanti e^{leggeri 3,4}. I recenti sviluppi nei rivelatori di elettroni diretti pixelati e negli algoritmi di analisi dei dati hanno permesso tecniche di imaging per la ricostruzione di fase, come la ptycografia, con ulteriori miglioramenti nella risoluzione spaziale intorno alle 15:00^5,6,7. Inoltre, i recenti progressi nella tomografia STEM hanno persino permesso la ricostruzione tridimensionale della risoluzione atomica della singola nanoparticella⁸. Il microscopio elettronico è quindi diventato uno strumento straordinariamente potente per quantificare le proprietà strutturali in materiali con alta precisione e specificità del sito.

Con le immagini STEM ad altissima risoluzione come input di dati, sono state eseguite misurazioni dirette delle distorsioni strutturali per estrarre informazioni fisiche dai cristalli su scala atomica^9,10. Ad esempio, l'accoppiamento dei difetti tra un drogante Mo nel monostrato WS 2 e un_singolo posto vacante S è stato visualizzato direttamente misurando le posizioni atomiche e quindi calcolando le lunghezze di legame^{proiettate 11}. Inoltre, la misurazione su interfacce cristalline, come i confini dei grani coalesi in monostrato WS₂, può presentare la disposizione atomica locale¹². L'analisi interfacciale eseguita sulle pareti del dominio ferroelettrico in LiNbO₃ ha rivelato che la parete del dominio è una combinazione di stati Ising e Neel¹³. Un altro esempio è la visualizzazione delle strutture a vortice polare ottenute nei superreticoli SrTiO₃-PbTiO_3, ottenuti attraverso il calcolo degli spostamenti della colonna atomica di titanio rispetto alle posizioni dello stronzio e della colonna di piombo¹⁴. Infine, i progressi negli algoritmi di visione artificiale, come la denoising delle immagini con l'analisi dei componenti principali non locali^15,richardson e lucy deconvolution^16,la correzione della deriva con registrazione non lineare¹⁷e il riconoscimento del modello con deep learning, hanno notevolmente rafforzato l'accuratezza della misurazione alla precisione del sotto-picometro¹⁸. Uno di questi esempi è l'allineamento e la registrazione dell'immagine di più immagini STEM criogeniche a scansione rapida per migliorare il rapporto segnale-rumore. Successivamente, la tecnica di mascheramento di Fourier è stata applicata per analizzare le onde di densità di carica nei cristalli visualizzando direttamente la distorsione periodica del reticolo¹⁹. Anche se l'incredibile strumentazione STEM corretta per l'aberrazione è sempre più accessibile ai ricercatori di tutto il mondo, le procedure e i metodi avanzati di analisi dei dati rimangono rari e un'enorme barriera per uno senza esperienza nell'analisi dei dati.

Nel presente lavoro, mostriamo il percorso completo per la metrologia delle immagini STEM a risoluzione atomica. Questo processo include in primo luogo l'acquisizione delle immagini STEM con un microscopio corretto per l'aberrazione seguito dall'esecuzione di denoising/drift-correction post-acquisizione per una maggiore precisione di misura. Discuteremo quindi ulteriormente i metodi esistenti per risolvere e quantificare con precisione le posizioni delle colonne atomiche con raccordi a picco singolo 2D-gaussiano o routine di raccordo multi-picco per colonne atomiche^{leggermente sovrapposte 20,21}. Infine, questa esercitazione discuterà i metodi per la quantificazione della distorsione/deformazione del reticolo all'interno delle strutture cristalline o nei difetti/interfacce in cui la periodicità del reticolo è interrotta. Introdurremo anche una semplice app MATLAB gratuita auto-sviluppata (EASY-STEM) con un'interfaccia utente grafica (GUI) che può aiutare con l'analisi delle immagini STEM senza la necessità di scrivere codice di analisi o software dedicati. I metodi avanzati di analisi dei dati qui presentati possono essere applicati per la quantificazione locale di rilassamenti dei difetti, distorsioni strutturali locali, trasformazioni di fase locali e non-baricentrometria in un'ampia gamma di materiali.

Protocol

NOTA: Il diagramma di flusso nella figura 1 mostra la procedura generale della quantificazione della posizione atomica.

Figura 1: Flusso di lavoro della quantificazione della posizione atomica e della misurazione strutturale. Fare clic qui per visualizzare una versione più ampia di questa figura.

1. Correzione e denoising dell'immagine STEM

1. Acquisire immagini STEM a campo scuro anulare (ADF) /campo luminoso anulare (ABF) di alta qualità.
   NOTA: La qualità dei dati di input è fondamentale per garantire l'accuratezza dell'analisi dei dati, quindi iniziamo il protocollo con alcuni suggerimenti per acquisire buoni dati di immagine.
   1. Garantire un campione TEM di alta qualità. La qualità del campione è estremamente cruciale. Utilizzare campioni TEM sottili e puliti senza danni al fascio per l'imaging. Evitare di toccare il campione durante la manipolazione e il caricamento in quanto ciò può causare la contaminazione del campione.
   2. Pulire il campione prima dell'inserimento (se possibile). Pulire il campione utilizzando un detergente al plasma, cuocendo nel vuoto o irradiando la regione di interesse nel campione a bassi ingrandimenti diffondendo il fascio di elettroni dopo l'inserimento del campione nel microscopio ('doccia a fascio'). Evitare aree danneggiate o contaminate durante l'imaging.
   3. Allineare il microscopio e ottimizzare i correttori di aberrazione per ridurre al minimo le aberrazioni dell'obiettivo il più possibile. Testare la risoluzione acquisendo alcune immagini STEM su un campione standard per confermare che la risoluzione spaziale può risolvere le strutture cristalline specifiche e perfezionare ulteriormente le aberrazioni nell'immagine.
   4. Inclinare il campione fino a quando l'asse ottico non è allineato con l'asse di zona specifico del cristallo. Per alcuni cristalli, effettuare osservazioni da un asse di zona richiesto. Ad esempio, allineare l'asse di visualizzazione con i piani delle pareti di dominio in cristalli ferroelettrici per la misurazione.
   5. Ottimizzare la dose di elettroni limitando al contempo i danni al fascio di elettroni e la deriva del campione durante l'imaging. Se il campione è stabile sotto il fascio di elettroni e non mostra deriva o danni durante l'acquisizione, potrebbe essere possibile provare una dose di elettroni più elevata o acquisire più immagini della stessa regione per aumentare il rapporto segnale-rumore. L'obiettivo qui è quello di avere un rapporto segnale-rumore più elevato senza danni al fascio o artefatti dell'immagine.
   6. Acquisire immagini STEM con diverse direzioni di scansione per correggere la potenziale deriva durante l'acquisizione. Per prima cosa, acquisire un'immagine e quindi prendere la seconda dalla stessa regione immediatamente dopo aver ruotato la direzione di scansione di 90°.
      1. Scatta immagini usando la stessa condizione di imaging ad eccezione delle direzioni di scansione. Lo scopo di questo passaggio è quello di alimentare le immagini ruotate all'algoritmo di correzione della deriva sviluppato di^{recente 17}.
         NOTA: Si possono anche inserire più di due immagini con direzioni di scansione più variabili (con angoli arbitrari) nell'algoritmo. Tuttavia, la successiva scansione della stessa regione può portare a danni al reticolo o deriva in quell'area. Inoltre, si raccomanda che la direzione di scansione e i piani del reticolo a indice basso non mantengano direzioni parallele o perpendicolari tra loro e mantengano invece angoli obliqui. Se la direzione di scansione coincide con determinate feature orizzontali o verticali (piani reticolari, interfacce, ecc.), la deriva lungo la direzione delle forti caratteristiche variabili verticalmente /lateralmente può causare artefatti durante la registrazione dell'immagine.
2. Eseguire la correzione della deriva con un algoritmo di correzione non lineare.
   NOTA: L'algoritmo di correzione della deriva non lineare è stato proposto e costruito da C. Ophus et^al. Due o più immagini con direzioni di scansione diverse vengono inserite nell'algoritmo di correzione e l'algoritmo emetterà le immagini STEM corrette dalla deriva. Il pacchetto di codice scaricato include una procedura dettagliata ma semplice per l'implementazione. Un algoritmo più dettagliato e una descrizione del processo possono essere trovati nel documento originale.
3. Applicare varie tecniche di denoising delle immagini.
   NOTA: dopo la correzione della deriva, eseguire la denoising dell'immagine per migliorare l'accuratezza dell'analisi futura. Alcune delle tecniche di denoising comuni sono elencate qui. Inoltre, introduciamo un'app Matlab interattiva gratuita chiamata EASY-STEM con un'interfaccia utente grafica per aiutare con l'analisi. L'interfaccia è illustrata nella figura 2, con tutti i passaggi etichettati sui pulsanti corrispondenti.

Figura 2: Interfaccia utente grafica (GUI) dell'app Matlab EASY-STEM. Tutti i passaggi descritti nella sezione del protocollo sono etichettati di conseguenza. Clicca qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

1. Applicare il filtro gaussiano. Nell'app EASY-STEM trova una scheda chiamata Gaussian in basso a sinistra. Usa il dispositivo di scorrimento per selezionare quanti pixel nelle vicinanze mediare. Spostate il dispositivo di scorrimento per applicare il filtro gaussiano all'immagine.

Figura 3: Risultati di esempio del rilevamento della posizione atomica. (i) Un esempio della raffinazione della posizione con l'algoritmo mp-fit. I risultati del regolare raccordo 2D-gaussiano e dell'algoritmo mpfit sono mostrati rispettivamente con cerchi rossi e verdi. Le frecce gialle evidenziano il fallimento del regolare raccordo 2D-gaussiano a causa dell'intensità degli atomi vicini. (a) Immagine ADF-STEM corretta dalla deriva che mostra una tipica cella unitaria della Perovskite ABO_3. (b) Il grafico 3D dell'intensità in (a). (e) La stessa immagine denotata con un filtro gaussiano. (d) Il grafico 3D dell'intensità in (e). (e) Il grafico del contorno dell'intensità in( e) con le posizioni atomiche iniziali (cerchi gialli) sovrapposte. (f) Esempio del sistema di indicizzazione vettoriale delle celle unitarie che mostra l'indice delle posizioni atomiche nell'immagine. (g) Il grafico del contorno dell'intensità in (e) con le posizioni atomiche iniziali (cerchi gialli) e le posizioni atomiche raffinate (cerchi rossi) sovrapposte,eh) il grafico 3D dell'intensità con posizioni atomiche iniziali e raffinate mostrate con cerchi gialli e rossi. Clicca qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

NOTA: questa tecnica utilizza un filtro che media l'intensità dei pixel vicini nelle immagini. L'effetto del filtro gaussiano è presentato nella figura 3a-d.

2. Applicare il filtro Di Fourier. Nell'app EASY-STEM trova una scheda chiamata FFT in basso a sinistra. C'è un dispositivo di scorrimento per limitare la frequenza spaziale per ridurre il rumore ad alta frequenza. Spostare il dispositivo di scorrimento per applicare il filtro Di fourier all'immagine.
   NOTA: questa tecnica limita la frequenza spaziale dell'immagine per rimuovere il rumore ad alta frequenza nell'immagine.
3. Applica la devoluzione Richardson-Lucy. Nell'app EASY-STEM trova una scheda chiamata Deconvolution in basso a sinistra, dove ci sono due caselle di input per le iterazioni della deconvoluzione cieca e della deconvoluzione di Richardson-Lucy, rispettivamente. Modificare il valore e applicare questo algoritmo di denoising facendo clic sul pulsante.
   NOTA: Questa tecnica è un algoritmo di deconvoluzione per rimuovere efficacemente il rumore nell'immagine calcolando la funzione di diffusione del punto.

2. Trovare e perfezionare la posizione dell'atomo

1. Trova le posizioni atomiche iniziali.
   NOTA: Dopo l'elaborazione delle immagini post-acquisizione, le posizioni atomiche iniziali possono essere semplicemente estratte come intensità locale massima o minima rispettivamente per le immagini STEM ADF o ABF. È necessario definire una distanza minima tra le colonne atomiche vicine per rimuovere le posizioni aggiuntive.
   1. Definire la distanza minima (in pixel) modificando il valore nella casella di input che determina la distanza tra i picchi adiacenti.
   2. Fare clic sul pulsante Trova posizioni iniziali nell'app EASY-STEM. Il risultato è illustrato nella figura 3e.
      NOTA: Spesso, si osservano posizioni extra o posizioni mancanti con un semplice algoritmo di ricerca max / min locale. Pertanto, nell'app EASY-STEM viene creata una modalità di correzione manuale per perfezionare ulteriormente le posizioni atomiche(pulsanti Aggiungi punti mancanti/rimuovi punti aggiuntivi). Questa funzione consente l'aggiunta e la rimozione delle posizioni iniziali utilizzando il cursore del mouse.
2. Indicizza le posizioni atomiche iniziali con un sistema basato su vettori di cellule unitarie.
   1. Definire un punto di origine nell'immagine. Nell'app EASY-STEM clicca sul pulsante Trova origine. Dopo aver fatto clic sul pulsante, trascinare il puntatore in una delle posizioni atomiche iniziali per definirlo come origine.
   2. Definire la cella unitaria 2D i vettori u e v e le frazioni di cella unitarie.
      1. Fare clic sul pulsante Trova U/V e trascinare il puntatore alla fine delle celle dell'unità.
      2. Definite il valore della frazione del reticolo modificando il valore nelle caselle di input Lat Frac U e Lat Frac V.
         NOTA: questo valore determina il valore della frazione del reticolo lungo il vettore della cella unitaria. Ad esempio, nella cella unitaria perovskite ABO_3, la cella unitaria può essere divisa equamente in due metà lungo le due direzioni vettoriali delle celle unitarie perpendicolari. Di conseguenza, ci sono due frazioni lungo ogni direzione del vettore della cella unitaria, quindi i valori delle frazioni di cella unitaria sono rispettivamente 2 e 2 per le direzioni u e v. Il risultato di esempio dell'indicizzazione e i corrispondenti vettori di celle unitarie u e v sono mostrati nella figura 3f. Ad esempio, nella figura 3f, indicificheremo gli atomi sugli angoli come (0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1); e indicizzamo l'atomo al centro come (1/2, 1/2). Questo sistema di indicizzazione consente di estrazioni delle informazioni nei passaggi seguenti.
      3. Fate clic sul pulsante Calcola reticolo (Calculate Lattice) per indicizzare tutti gli atomi.
3. Fate clic sul pulsante Affina posizioni nell'app EASY-STEM per perfezionare le posizioni atomiche con il raccordo 2D-Gaussiano.
   NOTA: Dopo aver ottenuto le posizioni atomiche iniziali e indicizzato gli atomi nell'immagine, è necessario applicare un raccordo 2D-gaussiano attorno a ciascuna colonna atomica per ottenere la precisione del livello di sub-pixel nell'analisi. Con questo algoritmo, è possibile prima ritagliare un'area dell'immagine intorno a ogni posizione atomica iniziale nell'immagine e quindi adattare un picco 2D-gaussiano nell'immagine ritagliata. Usiamo quindi i centri delle cime 2D-gaussiane montate come raffinate posizioni atomiche. Questo algoritmo si adatta alla funzione 2D-gaussiana a ogni colonna atomica nell'immagine e il centro del picco montato verrà tracciato dopo il montaggio. Il risultato del raccordo 2D-gaussiano è mostrato nella figura 3g,h.
4. (Facoltativo) Fate clic sul pulsante sovrapposizioni mpfit in EASY-STEM per perfezionare le posizioni atomiche con il raccordo multi-picco 2D-Gaussiano (mp-fit).
   NOTA: perfezionare le posizioni atomiche utilizzando l'algoritmo mp-fit quando le intensità delle colonne atomiche adiacenti si sovrappongono tra loro. L'algoritmo mp-fit e la sua efficacia sono discussi in dettaglio da D. Mukherjee et^al. L'app EASY-STEM ha incorporato questo algoritmo e può essere utilizzata per separare gli atomi vicini con intensità sovrapposte. Il risultato di mp-fit è illustrato nella figura 3i.
5. Salvare i risultati facendo clic sul pulsante Salva posizioni atomiche.
   NOTA: l'app richiederà all'utente il salvataggio della posizione e il nome del file. Tutti i risultati salvati sono inclusi nella variabile denominata "atom_pos".

3. Estrazione di informazioni fisiche

1. Misurare gli spostamenti atomici in base all'indicizzazione del vettore della cella unitaria e alle posizioni atomiche.
   1. Definire un centro cella unitario.
      NOTA: Ad esempio, per una cella unitaria perovskite ABO₃ che guarda dal suo asse [100], i centri delle celle unitarie possono essere definiti come la posizione media dei quattro atomi del sito A. Nella prima cella unitaria, questi atomi del sito A sono stati precedentemente indicizzati come (0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1).
   2. Trova la posizione degli atomi spostati.
      NOTA: Nel caso della cella unitaria perovskite ABO_3, l'atomo spostato è l'atomo del sito B, che era precedentemente etichettato come (1/2, 1/2).
   3. Trova iterativamente la posizione dei centri cellulari unitari di riferimento e degli atomi di spostamento per tutte le celle unitarie complete nell'immagine.
      NOTA: le celle unitarie potrebbero essere incomplete vicino al bordo dell'immagine TEM. Le posizioni atomiche in quelle celle unitarie vengono scartate.
   4. Misurare il vettore di spostamento immettendo il comando seguente:
      d = pos(B) - media(pos(A))
2. Quantificare la tensione del reticolo.
   1. Estrarre i vettori delle celle unitarie da ogni cella unitaria in base alle posizioni atomiche.
      NOTA: Estrarre la matrice vettoriale "C", che è una matrice 2x2 costituita da u-vettore e v-vettore per ogni cella unitaria in direzioni x e y.
   2. Definire un vettore di riferimento, "C_0".
      NOTA: C_{0 può} essere definito come i vettori medi delle celle unitarie dalla parte dell'immagine (consigliata) o il valore vettoriale della cella unitaria calcolata teoricamente.
   3. Calcolare la matrice di trasformazione 2x2 "T" utilizzando la seguente equazione:
      o (1)
   4. Calcolare la matrice di distorsione "D":
      D = T - I (2)
      dove l'"Io" è la matrice identitaria.
   5. Scomporre la distorsione "D" alla matrice di deformazione simmetrica "ε" e alla matrice di rotazione antisim simmetrica "ω":
      (3)
      NOTA: La matrice di deformazione "ε" e la matrice di rotazione "ω" possono essere estratte usando le equazioni:
      ε = (4) E ω = (5).
   6. Calcolare iterativamente i ceppi per tutte le cellule unitarie.
   7. Nell'app EASY-STEM, fai clic sul pulsante Calcola deformazione in base al pulsante posizioni atomiche sotto la scheda Quantifica in alto a sinistra dell'interfaccia.
      NOTA: gli utenti possono personalizzare l'intervallo visualizzato della mappa di deformazione modificando il valore all'interno della casella di input del limite superiore/inferiore di deformazione.

4. Visualizzazione dei dati

1. Creare mappe di linee colorate.
   NOTA: La mappatura delle linee colorate dei legami atomici è un modo semplice per presentare la distanza tra gli atomi vicini. In Matlab, il comando per disegnare una linea tra due punti è: Linea([x1 x2],[y1 y2],'Colore',[r g b]). Gli ingressi [x1 x2] e [y1 y2] sono i valori di coordinata della prima e della seconda posizione. La variazione di distanza può essere presentata con colori variabili nella mappa di linea, che è definita dal valore [r g b]. I valori [r g b] stanno per i valori di colore rosso, verde e blu, ognuno dei quali va da 0 a 1. Quindi collegare iterativamente tutti gli atomi vicini con linee colorate.
   1. Genera mappe di linee colorate nell'app EASY-STEM.
      NOTA: nell'app EASY-STEM, le mappe di linea possono essere generate da un semplice clic del pulsante, che si trova sotto la scheda Quantità in alto a destra dell'interfaccia.
      1. Regolate il valore (in pm) nella casella di ingresso Distanza media (Mean Distance input box) e nella casella di input intervallo di misura in EASY-STEM. Questi due valori definiscono la distanza media della distanza atomica proiettata e l'intervallo di distanza della misurazione.
      2. Nell'app EASY-STEM, fai clic sul pulsante Calcola lunghezza legame in base al vicino vicino.
         NOTA: le mappe di linea verranno generate automaticamente. Gli utenti possono regolare la colormap, lo stile della linea e la larghezza della linea per una migliore visualizzazione.
2. Creare mappe vettoriali.
   NOTA: Le mappe vettoriali possono presentare spostamenti atomici in un'area del cristallo. Poiché l'analisi dello spostamento è unica per i singoli sistemi, non abbiamo integrato il codice nell'app EASY-STEM, ma invece, qui, introdurremo i comandi Matlab per tale analisi basata sulle celle unitarie standard di perovskite ABO_3.
   1. Calcolare la posizione di riferimento per la misurazione dello spostamento.
      NOTA: Nell'esempio di perovskite ABO_3, abbiamo indicizzato gli atomi sugli angoli (sito A) come (0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1) e l'atomo al centro (sito B) come (1/2, 1/2). Per calcolare lo spostamento rispetto al centro della cella unitaria, calcoliamo innanzitutto la posizione di riferimento come posizione media degli atomi dell'angolo (sito A). Il comando Matlab per questo calcolo è:
      ref_center=(posizioneA1+posizioneA2+posizioneA3+
      PostionA4)/4
   2. Calcolare lo spostamento immettendo il comando:
      [displace_x displace_y] = PosizioneB - ref_center
   3. Implementare la mappa vettoriale:
      faretra(x,y,displace_x,displace_y)
      NOTA: L'ingresso x e y sono le posizioni dell'atomo spostato. Le variabili displace_x e displace_y sono le magnitudini di spostamento nelle direzioni x e y. Le mappe vettoriali possono essere colorate uniformemente (ad esempio, giallo, bianco, rosso...) o ombreggiate in base alla magnitudine di spostamento.
3. Creare mappe di colore falso.
   1. Genera le mappe di colore falso per upsampling per stimare il valore misurato (spostamento, deformazione, ecc.) per ogni pixel nell'immagine:
      ImageSize = Size(Image);
      [xi,yi] = meshgrid(1:1:ImageSize(1),1:1:ImageSize(2));
      Upsampled_Data = griddata(x,y,YourData,xi,yi,'v4');
      NOTA: la funzione "griddata" ricampiona i dati in posizione (x,y) per stimare il valore di ogni pixel nell'intera immagine. Gli ingressi xi e yi sono le coordinate della griglia, e il 'v4' è il metodo di upsampling bicubico.
   2. Tracciate i dati ricampionati utilizzando una scala dei colori definita dall'utente.

Results

La figura 3 mostra i risultati di esempio del rilevamento della posizione atomica seguendo i passaggi 1 e 2 del protocollo. Un'immagine ADF-STEM grezza di una cella unitaria della perovskite ABO₃ è mostrata nella figura 3ae il suo profilo di intensità è tracciato in 3D nella figura 3b. Nella figura 3c viene illustrato il risultato dopo l'applicazione del filtro gaussiano all'immagine STEM nella figura 3ae il profilo di intensità viene tracciato nella figura 3d. Le posizioni iniziali sono determinate trovando i massimi locali nell'immagine e le posizioni sono indicate dai cerchi gialli nella figura 3e. Le posizioni atomiche sono indicizzate in base al vettore della cella unitaria e mostrate nella figura 3f. Dopo che la posizione iniziale è stata trovata e indicizzata, viene applicato il raccordo 2D-gaussiano per perfezionare ulteriormente la misurazione. Nella figura 3g e nella figura 3h, le posizioni montate sono indicate come cerchi rossi, la precisione di misura viene migliorata in quanto le posizioni raffinate sono più vicine al centro rispetto alle posizioni iniziali (cerchi gialli). Infine, il vantaggio di applicare l'algoritmo mpfit sulle intensità sovrapposte è mostrato in un'immagine ADF-STEM di cristallo BaMnSb₂ (Figura 3i). Il raccordo regolare 2D-gaussiano (cerchi rossi) fallisce gravemente sulle colonne Mn come evidenziato dalle frecce gialle, mentre l'algoritmo mpfit può determinare le posizioni in modo molto più accurato (cerchi verdi).

Figura 4: Immagine HAADF-STEM del ca₃Ru₂O₇ (CRO). (a) L'immagine ingrandita dell'immagine ADF-STEM del cristallo Ca₃Ru₂O₇ (CRO) con la struttura cristallina schematica sovrapposta. Lo spostamento relativo dell'atomo Ca nello strato di perovskite è evidenziato con la freccia gialla. (b) Immagine ADF-STEM corretta e denotata alla deriva di CROe c) con sovrapposizione di posizioni atomiche raffinate (punti rossi). (d) Un esempio di utilizzo di un sistema di indicizzazione per identificare gli atomi Ca superiore (rosso), centrale (blu) e inferiore (giallo) nello strato di perovskite. Clicca qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

L'immagine HAADF-STEM del Ca₃Ru₂O₇ (CRO) è illustrata nella figura 4a e nella figura 4b (con la struttura cristallina sovrapposta). CRO è un cristallo di perovskite di fase Ruddlesden-Popper con il gruppo spaziale polare A2_{1 am.} L'imaging ADF-STEM mostra bene il contrasto dagli elementi più pesanti (Ca e Ru), ma gli atomi O non sono visualizzati poiché gli atomi più leggeri non disperdono il fascio abbastanza forte da diventare visibile con i rivelatori HAADF. La non-baricentrometria della struttura cristallina è causata dall'inclinazione degli ottaedri O e può essere visualizzato nelle immagini ADF-STEM analizzando lo spostamento dell'atomo Ca al centro del doppio strato di perovskite. Seguendo i passaggi elencati nella sezione Protocollo, tutte le posizioni atomiche in questa immagine possono essere posizionate trovando i centri dei picchi 2D-gaussiani montati, come mostrato nella figura 4c. Inoltre, utilizzando il sistema di indicizzazione, al passaggio 3.2, ogni tipo di atomo nella cella unitaria può essere identificato e utilizzato per ulteriori elaborazioni. Ad esempio, gli atomi Ca nella parte superiore, centrale e inferiore del doppio strato di perovskite possono essere facilmente identificati e le loro posizioni sono presentate con cerchi pieni di colori diversi, come mostrato nella figura 4d.

Figura 5: Informazioni fisiche. (a) Un esempio dell'implementazione della mappa vettoriale che mostra la polarizzazione ottenuta dal modello di spostamento ca centrale. Le frecce sono colorate in base all'orientamento (rosso a destra, blu a sinistra). Le pareti verticali a 90° testa a testa e di dominio testa a coda sono indicate con frecce blu e una parete orizzontale di dominio a 180° è indicata con una freccia rossa. (b) Esempio di implementazione della mappa di colore falso che mostra la polarizzazione. Il colore indica la grandezza nelle direzioni sinistra (gialla) e destra (viola). La magnitudine ridotta si traduce in un colore sbiadito. (c) Esempio di implementazione della mappa di colore falso che mostra il ε_xx nell'immagine. Il colore indica il valore della tensione di trazione (rosso) e compressiva (blu). Clicca qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Dopo aver posizionato e indicizzato gli atomi nelle immagini STEM, le informazioni fisiche possono essere estratte e visualizzate attraverso vari tipi di grafici, come mostrato nella figura 5. La mappa vettoriale che mostra la direzione di polarizzazione è illustrata nella figura 5a. Le frecce puntano verso la direzione di polarizzazione proiettata e, colorando le frecce in base al loro orientamento, nella parte superiore dell'immagine vengono mostrate una parete di dominio verticale di 90° (etichettata con frecce blu) e una parete orizzontale di dominio a 180° (etichettata con frecce rosse). Costruendo la mappa di colore falso come mostrato nella figura 5b, è possibile osservare una magnitudine di spostamento polare decrescente attraverso il colore di dissolvenza al centro, e quindi è possibile visualizzare la parete di dominio testa a coda. Combinando la mappa vettoriale e la mappa a falsi colori, la giunzione a T formata da tre pareti di dominio viene visualizzata nell'immagine ADF-STEM. Inoltre, con la dimensione di ogni cella unitaria nell'immagine misurata, è possibile costruire una mappa di deformazione ε_xx, come illustrato nella figura 5c.

Discussion

Quando si lavora sull'elaborazione post-acquisizione, è necessario prestare attenzione. Per cominciare, durante la correzione della deriva dell'immagine, l'algoritmo presuppone che l'immagine 0° abbia la direzione di scansione rapida orizzontale, quindi ricontrolla la direzione prima del calcolo. Se la direzione di scansione non è impostata correttamente, l'algoritmo di correzione della deriva avrà esito negativo e potrebbe persino introdurre artefatti nell'output¹⁷. Quindi, durante la denotazione dell'imaging, alcuni metodi possono introdurre un artefatto; ad esempio, il filtro di Fourier può creare un contrasto di colonna atomica nei siti vacanti o rimuovere le caratteristiche sottili nelle immagini, se la risoluzione spaziale non è limitata correttamente. Di conseguenza, è di vitale importanza verificare se le immagini denoizzate assomigliano molto alle immagini di input grezze originali.

Successivamente, quando si determinano le posizioni atomiche iniziali in base al massimo/minimo locale, provare a regolare la distanza minima di restrizione tra i picchi per evitare di creare posizioni ridondanti tra colonne atomiche. Queste posizioni ridondanti sono artefatti generati a causa del fatto che l'algoritmo riconosce erroneamente i massimi/minimi locali nell'immagine come colonne atomiche. Inoltre, è possibile regolare il valore di soglia per trovare la maggior parte delle posizioni se nell'immagine sono disponibili grandi differenze di contrasto tra varie specie atomiche (ad esempio, nelle immagini ADF-STEM di WS₂). Dopo aver ottenuto la maggior parte delle posizioni atomiche iniziali nell'immagine, prova ad aggiungerne manualmente di mancanti o rimuovi quelle extra con il massimo sforzo. Inoltre, il metodo per l'indicizzazione degli atomi è il più efficace quando non ci sono grandi interruzioni nelle periodicità all'interno dell'immagine. Quando nell'immagine sono presentate interruzioni quali limiti di granulosità o limiti di fase, l'indicizzazione potrebbe non riuscire. La soluzione a questo problema è definire le aree di interesse per l'immagine (facendo clic sul pulsante Definisci area di interesse nell'app EASY-STEM), quindi indicizzando e perfezionando separatamente le posizioni all'interno di ogni area. Successivamente, è possibile combinare facilmente set di dati di aree diverse nella stessa immagine in un unico set di dati e lavorare sull'analisi.

Infine, dopo aver applicato raccordi di picco 2D-gaussiani, disperdete i punti di posizione raffinati sull'immagine di input per verificare i risultati del raccordo per vedere se le posizioni raffinate si discostano dalle colonne atomiche. L'accuratezza fornita dal singolo algoritmo di raccordo gaussiano è sufficiente nella maggior parte degli esperimenti STEM; Tuttavia, se la posizione devia a causa dell'intensità di un atomo vicino, utilizzare invece l'algoritmo mpfit (multi-peak fitting) per isolare l'intensità dalle colonne atomiche^{adiacenti 21}. In caso contrario, se la posizione devia a causa del problema di qualità dell'immagine o della bassa intensità dalle colonne atomiche specifiche, si consiglia di scartare la posizione montata in quella posizione.

Esistono diversi algoritmi esistenti e specializzati per la misurazione della posizione atomica, ad esempio il software di selezione degli ottaedri di^{ossigeno 22,}il pacchetto python Atomap²³e il pacchetto StatSTEM Matlab²⁴. Tuttavia, questi algoritmi hanno alcune limitazioni in alcuni aspetti. Ad esempio, il raccoglitore ottaedri di ossigeno richiede l'input di immagini STEM per contenere solo colonne atomiche chiaramente risolte e quindi non è riuscito a risolvere il problema nelle immagini con colonne atomiche sovrapposte^{intensità 21}. D'altra parte, sebbene Atomap possa calcolare le posizioni delle colonne atomiche "simili a manubri", il processo non è molto semplice. Inoltre, StatSTEM è un ottimo algoritmo per quantificare le intensità sovrapposte, ma il suo processo di fitting iterativo basato su modelli è computazalmente^{costoso 21}. Al contrario, il nostro approccio, introdotto in questo lavoro insieme all'app Matlab EASY-STEM, che è integrata con l'algoritmo mpfit avanzato, può affrontare il problema dell'intensità sovrapposta ed è meno costoso dal punto di vista computativo di StatSTEM, offrendo al contempo una precisione di misura competitiva. Inoltre, l'analisi di Atomap e dei pacchetti software di selezione degli ottaedri di ossigeno sono progettati e specializzati per l'analisi dei dati dei cristalli di perovskite ABO_3, mentre il sistema di indicizzazione mostrato in questo lavoro è molto più flessibile sui diversi sistemi di materiali. Con il metodo in questo lavoro, gli utenti possono progettare e personalizzare completamente l'analisi dei dati per i loro sistemi di materiali unici in base ai risultati di output che contengono sia posizioni atomiche raffinate che l'indicizzazione del vettore della cella unitaria.

Figura 6: Quantificazione statistica del ritrovamento della posizione atomica. (a) Distribuzione del sito A di perovskite alla distanza del sito A presentata in un istogramma. Il raccordo di distribuzione normale viene tracciato e sovrapposto come la linea tratteggiata rossa che mostra la media di 300,5 pm e la deviazione standard di 16,8 pm. (b) La quantificazione statistica della misurazione dell'angolo vettoriale della cella unitaria perovskite è presentata come un istogramma. Il raccordo di distribuzione normale viene tracciato e sovrapposto come linea tratteggiata rossa che mostra la media di 90,0° e la deviazione standard di 1,3°. (e) La quantificazione statistica della misurazione dello spostamento polare in Ca₃Ru₂O₇ (CRO) è presentata come istogramma. Il raccordo di distribuzione normale viene tracciato e sovrapposto come la linea tratteggiata rossa che mostra la media delle 25.6 pm e la deviazione standard delle 19.7. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Il metodo qui introdotto fornisce precisione a livello picometrico e semplicità per l'implementazione. Per dimostrare la precisione di misura, la quantificazione statistica del risultato della posizione atomica è presentata nella figura 6. Le misurazioni della distribuzione cubica della distanza del sito ABO₃ perovskite A e della distribuzione dell'angolo vettoriale delle celle unitarie vengono tracciate utilizzando l'istogramma rispettivamente nella figura 6a e nella figura 6b. Adattando la normale curva di distribuzione alle distribuzioni, la distribuzione della distanza del sito A mostra una media di 300,5 pm e una deviazione standard di 4,8 pm e la distribuzione dell'angolo vettoriale delle celle unitarie mostra una media di 90,0° e una deviazione standard di 1,3°. La quantificazione statistica indica che il metodo qui proposto consente una precisione a livello picometrico e può alleviare notevolmente la distorsione dovuta alla deriva durante l'imaging. Questo risultato suggerisce che questa misurazione è affidabile quando le informazioni fisiche da misurare sono maggiori o uguali a circa 22:00. Ad esempio, nel caso dei suddetti cristalli CRO, la misurazione della grandezza dello spostamento polare è presentata nella figura 6c. La misurazione mostra una media di 25,6 pm, una deviazione standard delle 19.7, e mostra che la misurazione dello spostamento polare nelle immagini STEM CRO è solida. Inoltre, è necessario prestare maggiore attenzione in caso di limitazioni sperimentali come un basso rapporto segnale-rumore quando si imaging campioni sensibili al fascio. In questi casi, le posizioni atomiche misurate devono essere attentamente esaminate rispetto alle immagini grezze per garantire la validità della misurazione. Di conseguenza, il metodo di analisi qui introdotto ha limitazioni alla precisione di misura rispetto agli algoritmi più recenti e avanzati. Il nostro metodo è insufficiente quando la precisione è richiesta a livello di sotto-picometro, quindi è necessaria una routine di analisi più avanzata se la funzione da estrarre nell'immagine è al di sotto di una certa soglia. Ad esempio, l'algoritmo di registrazione non rigida ha mostrato una misurazione di precisione del sotto-picometro sul silicio e consente una misurazione accurata della variazione della lunghezza del legame su una singola nanoparticella Pt²⁵. Più recentemente, l'algoritmo di deep learning è stato utilizzato per identificare vari tipi di difetti punti in dicalcogeni metallici di transizione 2D monostrati da un'enorme quantità di dati di immagine STEM. Successivamente, la misurazione è stata effettuata sull'immagine media di diversi tipi di difetti e questo metodo ha anche dimostrato la precisione del livello del sotto-picometro sulla distorsione intorno a tali difetti¹⁸. Di conseguenza, come piano futuro per aumentare la capacità di analisi, siamo in fase di sviluppo e implementazione di algoritmi più avanzati come il deep learning. Cercheremo anche di integrarli nei futuri aggiornamenti degli strumenti di analisi dei dati.

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
EASY-STEM	Nasim Alem Group, app Matlab della Pennsylvania State University		per l'elaborazione di immagini STEM; Link per scaricare: https://github.com/miaoleixin1994/EASY-STEM.git
Script di esempio per l'articolo JoVE	Nasim Alem Group, Pennsylvania State University		Script di esempio per l'ordinamento degli atomi nelle celle unitarie
Matlab Optimization Tool Box	Pacchetto aggiuntivo MathWorks		Optimization in Matlab
Matlab	Software		calcolo numerico
Matlab: Image Processing Tool Box	MathWorks		Pacchetto aggiuntivo per l'elaborazione delle immagini in Matlab