Ottimizzazione dell'assegnazione del carico utilizzando reti neurali artificiali e modelli ponderati frazionari

Summary

Questo articolo propone un approccio innovativo che combina le reti neurali artificiali con un modello ponderato frazionario per l'ottimizzazione dell'invio del carico. Il metodo ibrido consente una previsione più accurata e adattiva e un'allocazione dinamica del carico, contribuendo a bilanciare la domanda, ridurre le perdite di trasmissione e rafforzare la stabilità della rete in condizioni operative variabili.

Abstract

Il documento descrive un protocollo che ottimizzerà i dati di carico in tempo reale raccolti dai centri di spedizione del carico regionali in India con un approccio ibrido di rete neurale artificiale (ANN) e invio di carico ponderato frazionario (FWLD). Il flusso è costituito dall'inserimento dei dati, dal calcolo frazionario (utilizzando il calcolo frazionario per incorporare la memoria alfa e la non località del tempo), dall'addestramento del modulo ANN e dall'adozione di decisioni di invio in tempo reale. Il modello di riferimento, S,T,D,C,T (Supply, Transmission, Demand, Cost, and Time) tiene traccia in modo efficiente delle fluttuazioni in tempo reale di S,T,D,C,T per ottimizzare l'allocazione dell'energia. Questo metodo supera quelli tradizionali nella distribuzione del carico e nella flessibilità con le oscillazioni della rete. Studi sperimentali hanno riportato valori di errore quadratico medio (MSE) di 245,80^MW2 durante l'addestramento, 260,95 MW² durante i test, con errori quadratici medi (RMSE) di 15,68 MW e 16,15 MW durante i test; Sono stati registrati anche i valori di errore percentuale assoluto medio (MAPE), inferiori al 10,35%, mostrando una migliore prevedibilità. Questa combinazione di metodi di apprendimento ANN e di ponderazione frazionaria offre maggiore stabilità, efficienza e scalabilità per l'ottimizzazione del sistema di alimentazione attuale.

Introduction

L'ottimizzazione del dispacciamento del carico è un problema essenziale nelle reti elettriche contemporanee, che comporta un utilizzo ottimale della capacità di generazione per soddisfare la domanda al minor costo e stabilità. I metodi convenzionali faticano a gestire la natura dinamica dei sistemi di alimentazione; Pertanto, sono stati sviluppati metodi computazionali. Questo documento integra le reti neurali artificiali (ANN) con l'invio di carico ponderato frazionario (FWLD) per ottimizzare il sistema di alimentazione. È stato dimostrato in studi recenti che i modelli basati su ANN possono essere efficienti per la previsione del carico elettrico a breve termine. Lavori recenti hanno fatto breccia nei campi relativi alle applicazioni delle ANN e delle loro varianti nella previsione e nell'ottimizzazione dei sistemi di potenza. Presentando un modello ibrido di LSTM per una precisa previsione del carico a breve termine, Xu et ^al.1 si sono occupati della previsione del carico a breve termine e della previsione dell'energia eolica. Allo stesso modo, Hu et ^al.2 hanno utilizzato una rete di credenze profonde per una migliore previsione dell'energia eolica, mentre Jamii et ^al.3 sono stati impegnati nella costruzione di un approccio basato su ANN per la previsione della generazione di energia eolica e della domanda di carico, che in ultima analisi sta per una migliore gestione dell'energia. Ilić et ^al.4 hanno continuato a supportare ulteriormente la previsione del carico a breve termine basata su ANN attraverso metodi ibridi. Questi studi implicano che le reti neurali possono gestire molto bene le intermittenze e le instabilità della domanda di energia.

Le reti neurali neurali sono state utilizzate anche per l'ottimizzazione del sistema di alimentazione e l'invio economico del carico. Abdolrasol et ^al.5 hanno effettuato una revisione approfondita dei metodi di ottimizzazione basati sulle ANN, con Abdelaziz et ^al.6 che hanno integrato le reti di Hopfield con la programmazione quadratica per una variante migliorata del dispacciamento dinamico. Saeed⁷ e Miracle et ^al.8 miravano a utilizzare la metaeuristica integrata nelle ANN per ridurre i costi delle operazioni e dispacciare sistemi ibridi rinnovabili, mentre Khalid et ^al.9 hanno proposto un approccio di pianificazione del carico basato su ANN per promuovere la gestione della domanda dal punto di vista dei consumatori. Nell'area dell'apprendimento profondo avanzato e dei modelli gerarchici, Tang et ^al.10 hanno proposto un metodo di apprendimento gerarchico che utilizza reti neurali profonde per il controllo multiregionale, mentre Capizzi et ^al.11 hanno costruito un modello di rete neurale evoluto per una distribuzione sostenibile e continua dell'energia all'interno di sistemi di rete intelligenti.

I metodi adattivi contribuiscono all'ottimizzazione economica dell'assegnazione del carico. Jiriwibhakorn e Wongwut¹² hanno stimato la domanda di energia tramite un sistema di inferenza neuro-fuzzy adattivo che ha integrato le ANN, evidenziando le capacità del metodo ibrido per la gestione delle spedizioni. L'integrazione del calcolo frazionario nelle applicazioni dei sistemi di alimentazione ha prodotto risultati promettenti. Karaca e Baleanu¹³, sfruttando la matematica frazionata, il calcolo e l'intelligenza artificiale, hanno affrontato la complessità dei sistemi caotici, dimostrando così l'importanza di queste scienze nell'ottimizzazione dei sistemi energetici. Allo stesso modo, Tzounas et ^al.14 hanno contribuito al background teorico dei controllori di ordine frazionario e hanno mostrato la loro efficacia nell'invio dinamico. Al contrario, mentre questi studi tendevano a concentrarsi su considerazioni teoriche in applicazioni specifiche, il nostro sistema prevede un'applicazione della modellazione di ordine frazionario con selezione adattiva dei parametri, in particolare per la previsione e l'ottimizzazione del carico energetico in tempo reale. Questo passaggio dalla teoria all'implementazione pratica, insieme a una maggiore stabilità e accuratezza predittiva, è un passo avanti rispetto agli studi precedenti.

I lavori di Soni e Bhattacharjee¹⁵ hanno proposto alcune strategie di ottimizzazione avanzate per risolvere i problemi di dispacciamento economico del carico (ELD) e di dispacciamento economico delle emissioni (EED) in presenza di un'elevata penetrazione di energia rinnovabile. Questi autori hanno preso in considerazione strutture multi-obiettivo utilizzando moderni algoritmi metaeuristici come l'Equilibrium Optimize 16,17,18, l'Artificial Electric Field Algorith ^19,20 e l'Algorith Sine-coseno ¹⁵. Questi metodi affrontano gli effetti del carico del punto di valvola e le molteplici opzioni di carburante con l'integrazione di veicoli elettrici plug-in, che pongono non linearità e complessità ai problemi di dispacciamento. Insieme, questi contributi formano potenti strumenti per soluzioni di dispacciamento economiche, consapevoli delle emissioni e affidabili, particolarmente pertinenti per le microreti e gli ambienti basati su reti intelligenti con una sostanziale penetrazione delle rinnovabili.

Gli studi di Muraleedharan et ^al.21,22 hanno mostrato come i metodi topologici di intelligenza dello sciame, come l'ottimizzazione dello sciame di particelle (PSO) basata sull'opposizione modificata e la PSO quantistica con mutazione chi-quadrato, potrebbero risolvere problemi economici e di invio delle emissioni. Questi approcci si basano sull'importanza sempre crescente dei metodi metaeuristici per ottimizzare problemi complessi di distribuzione dell'energia che coinvolgono vincoli di costo e ambientali. In linea con questa idea, Swathy e Babu²³ hanno proposto il fattore di costrizione basato sull'opposizione PSO per l'invio economico del carico, affermando ulteriormente i vantaggi degli algoritmi adattivi basati sullo sciame per garantire che le operazioni del sistema di alimentazione raggiungano un'elevata efficienza e siano affidabili. Questi studi sostengono che la risoluzione dei problemi di dispacciamento del carico potrebbe richiedere l'utilizzo di tecniche di ottimizzazione avanzate come le varianti PSO abbinate a strumenti di apprendimento automatico per tenere conto della natura non lineare e multiobiettivo dei moderni problemi di dispacciamento del carico.

L'improvviso aumento della domanda mondiale di energia, combinato con l'uso estensivo di fonti di energia rinnovabili, ha aumentato enormemente la complessità del compito di ottimizzazione del sistema energetico. Le strategie convenzionali di dispacciamento del carico non possono far fronte al comportamento dinamico dei sistemi di alimentazione contemporanei, che si basano su modelli deterministici che non considerano le variazioni delle serie temporali delle perdite di generazione, domanda e trasmissione. Questi cambiamenti, causati da variabili imprevedibili come i modelli meteorologici, il comportamento dei clienti e la stabilità della rete, richiedono un metodo più avanzato e dinamico di assegnazione del carico. Inoltre, gli attuali metodi di ottimizzazione presentano spesso inefficienze nel prevedere con precisione la domanda di energia, il che si traduce in un'allocazione sbilanciata del carico, costi operativi più elevati e spreco di energia. Questo modello di dispacciamento è stato testato con i dati operativi del mondo reale di un centro di dispacciamento del carico regionale situato a nord della rete elettrica, a sud della Telangana State Southern Power Distribution Company. Ltd (TSSPDCL), a est da Grid Corporation of Odisha Limited-GRIDCO e a ovest da Maharashtra State Load Dispatch Centre (MSLDC) India per il periodo compreso tra giugno 2022 e gennaio 2023. Il set di dati potrebbe essere caratteristico di una rete elettrica di medie dimensioni con carichi di picco compresi tra 100 e 500 MW, con dati di carico e generazione registrati ogni 15 minuti. Prima dell'addestramento del modello, i dati venivano pre-elaborati tramite normalizzazione, rimozione dei valori anomali e allineamento delle serie temporali utilizzando script Python. In tali condizioni, il modello ha dimostrato di essere eseguibile e potrebbe essere eseguito abbastanza velocemente utilizzando risorse computazionali moderate. Un punto importante è che, mentre i calcoli frazionari dell'approccio proposto aiutano a comprendere gli effetti della memoria e le varie dipendenze dinamiche, l'inclusione di tali calcoli frazionari si tradurrà certamente in un aumento del sovraccarico computazionale quando si scala il modello a griglie più grandi con una risoluzione temporale fine. Con queste limitazioni, c'è un urgente bisogno di una strategia di dispacciamento all'avanguardia che migliori il processo decisionale nella distribuzione dell'energia attraverso l'utilizzo di analisi predittive e precisione matematica. La forza trainante di questo studio è la creazione di un modello di invio del carico efficace e intelligente che sposi le reti neurali elettroniche con l'ottimizzazione ponderata basata sul calcolo frazionario. Integrando la tecnologia di apprendimento automatico, il modello ideato cerca di migliorare l'efficacia predittiva e la reattività consentendo dinamicamente alle reti elettriche di gestire le fluttuazioni e ridistribuire l'energia in tempo reale. Questo studio affronta l'urgente necessità di un meccanismo di dispacciamento scalabile, reattivo e a basso calcolo per migliorare la stabilità della rete, ridurre gli sprechi energetici e creare approcci di controllo dell'energia più sostenibili.

Il modello proposto era accurato nella formazione del programma di dispacciamento e, nelle corrispondenti condizioni di rete, ha dimostrato di ridurre l'MSE di ~15% rispetto al modello di dispacciamento deterministico convenzionale⁴. La letteratura recente ha dimostrato che i modelli basati su ANN ^1,5,24 e i metodi di previsione ibridi ^2,3,6 sembrano promettenti per la previsione del carico a breve termine e l'ottimizzazione del dispacciamento. Il calcolo frazionario^13,14 è noto per catturare comportamenti dinamici complessi. Sulla base di queste idee, questo articolo propone l'innovativo accoppiamento di ANN con FWLD, generando un framework ibrido che aumenta significativamente l'ottimizzazione del sistema di alimentazione. La nostra tecnica proposta è stata valutata per un sistema di rete con una tipica scala di carico di picco di 100-500 MW, con dati di input campionati ogni 15 minuti e formazione che si svolge su una stazione di lavoro standard (vedi la Tabella dei materiali). Anche se questo metodo fornisce buoni risultati in termini di accuratezza delle previsioni, potrebbe richiedere un'elevata quantità di tempo computazionale per l'utilizzo nei sistemi in tempo reale. I metodi convenzionali di dispacciamento del carico dipendono in gran parte da approcci euristici, metodi di ottimizzazione tradizionali o modelli matematici lineari, che non sono sufficienti per gestire la natura non lineare e variabile nel tempo dei sistemi di alimentazione contemporanei.

A differenza di questi metodi tradizionali, il nuovo modello utilizza schemi di ponderazione basati sul calcolo frazionario per consentire una maggiore flessibilità e sensibilità ai cambiamenti della rete. Una delle innovazioni di questo lavoro è l'adattabilità dinamica fornita dalla ponderazione frazionaria, che facilita una maggiore capacità del modello di rispondere ai cambiamenti in tempo reale di offerta, trasmissione, domanda, costi e tempi (S,T,D,C,T). Incorporando la capacità di apprendimento ANN, il framework è in grado di prevedere con precisione le fluttuazioni del carico e di regolare dinamicamente le strategie di dispacciamento dell'energia in base alle condizioni di rete in continua evoluzione. Questa collaborazione tra matematica frazionaria e apprendimento automatico garantisce un livello di ottimizzazione più elevato, riducendo gli squilibri energetici, limitando i costi e aumentando la robustezza complessiva del sistema. La ricerca sull'ottimizzazione del dispacciamento del carico ha assistito a notevoli progressi da parte degli approcci tradizionali e, più recentemente, della metaeuristica e dell'apprendimento automatico. Eppure esiste una chiara lacuna nell'integrazione della ricerca per sposare efficacemente il calcolo frazionario con le ANN per soddisfare gli effetti della memoria e delle dipendenze non locali nei sistemi di alimentazione.

Questo lavoro intende colmare questo divario sviluppando e convalidando un framework ibrido che integra l'apprendimento ANN e il modello FWLD per un'accurata distribuzione del carico in tempo reale, adattandosi rapidamente alle mutevoli condizioni di domanda e offerta per promuovere la stabilità della rete. L'unicità di questa ricerca consiste nel combinare le derivate di ordine frazionario con il controllo predittivo ANN per offrire maggiore flessibilità, rilevamento e reazioni alle oscillazioni della griglia, rispetto alle metodologie convenzionali o ibride di oggi. Inoltre, il nuovo approccio supporta una migliore scalabilità e, pertanto, è più adatto per molte infrastrutture energetiche che variano dalle microreti localizzate alle reti di distribuzione dell'energia su larga scala. Colmando il divario tra l'analisi della prevedibilità e il rigore matematico, il lavoro attuale mostra un quadro innovativo per l'ottimizzazione dei sistemi di dispacciamento dell'energia verso la massimizzazione dell'efficienza e della sostenibilità. Integrando meccanismi di ponderazione frazionaria e apprendimento basato su ANN, la ricerca si sforza di migliorare la scalabilità, l'efficienza e la stabilità nell'ottimizzazione dell'invio del carico.

Protocol

Modello matematico frazionario per il dispacciamento dell'energia

Il presente studio deriva il modello FWLD tramite equazioni differenziali frazionarie per una distribuzione ottimale della potenza. La derivata frazionaria di Caputo tiene conto degli effetti di memoria nel sistema per ottenere una comprensione più accurata della variazione di potenza nel tempo. Presentiamo anche soluzioni numeriche tramite il metodo Grünwald-Letnikov (GL), adatto per la discretizzazione di modelli di ordine frazionario nelle reti elettriche²⁵.

Panoramica del modello

Il modello FWLD mira a ottimizzare le strategie di dispacciamento dell'energia incorporando l'impatto delle precedenti fluttuazioni di potenza attraverso il calcolo frazionario. I modelli tradizionali di dispacciamento dell'energia di solito impiegano equazioni differenziali di ordine intero, che presuppongono che il processo di trasmissione e consumo di energia si basi solo sulle variabili dello stato corrente. Tuttavia, i sistemi di alimentazione nella vita reale mostrano un comportamento dipendente dalla memoria in cui le fluttuazioni precedenti influenzano l'allocazione attuale e futura della potenza. Per superare questa mancanza, il modello FWLD impiega derivate di ordine frazionario, in modo che le relazioni di potere siano descritte in modo più accurato attraverso le dipendenze storiche nel calcolo.

Il modello FWLD è formato da cinque compartimenti interagenti che simboleggiano fasi uniche di dispacciamento dell'energia. Il compartimento iniziale, S, simboleggia l'alimentazione potenziale, la quantità di energia generata e disponibile per la trasmissione. L'energia viene quindi trasmessa attraverso la rete, simboleggiata da T, che riflette la potenza trasmessa dalle unità di generazione ai centri di distribuzione riceventi. Tuttavia, durante la distribuzione, alcune inefficienze (resistenza nelle linee elettriche e perdite del sistema) influenzano l'erogazione efficace dell'energia. La quota di energia erogata efficacemente ai consumatori rientra in D, che si riferisce alla potenza distribuita, che misura la potenza disponibile per l'uso da parte del consumatore finale. Il passo successivo, C, è l'energia consumata, che misura l'utilizzo effettivo dell'energia da parte dei consumatori residenziali, industriali e commerciali. Infine, L è la perdita di energia, o potenza dissipata da perdite resistive, inefficienze di trasmissione e altre ragioni tecniche o ambientali.

Inoltre, il modello a compartimenti FWLD consente a ciascuna unità di avere parametri definiti (ad esempio, efficienza di generazione, perdite di trasmissione) per la personalizzazione, attraverso i quali può essere rappresentata un'infrastruttura di alimentazione eterogenea, tra cui un mix di unità rinnovabili e convenzionali, microreti e fonti di energia distribuite.

Una rappresentazione grafica del modello FWLD è mostrata nella Figura 1. La figura mostra il flusso sequenziale di energia attraverso diversi compartimenti, illustrando come l'energia viene prodotta, trasmessa, distribuita, consumata e persa all'interno del sistema. Le connessioni tra i compartimenti sottolineano la natura dinamica dell'invio dell'energia, in cui i cambiamenti in una fase influenzano le fasi successive. L'utilizzo di derivate di ordine frazionario nel modello consente una comprensione più approfondita di tali dipendenze, rendendolo così uno strumento utile per l'ottimizzazione dell'allocazione di potenza e la riduzione delle perdite nella trasmissione. Il modello FWLD fornisce capacità predittive migliorate applicando il calcolo frazionario, garantendo un sistema di distribuzione dell'energia più stabile ed efficiente.

Figura 1: Rappresentazione grafica del modello FWLD. Questo diagramma illustra il flusso strutturale e le interconnessioni dei componenti del modello. Abbreviazioni: FWLD = Fractional Weighted Load Dispatch. Clicca qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Formulazione matematica

Il modello FWLD è proposto sotto forma di un sistema accoppiato di equazioni differenziali frazionarie per catturare le complesse interazioni coinvolte nel dispacciamento dell'energia. Il modello impiega la derivata frazionaria di Caputo dell'ordine α (con 0 < α ≤ 1), consentendo l'inclusione degli effetti di memoria e delle dipendenze storiche nella trasmissione di energia e nelle dinamiche di utilizzo. A differenza delle tradizionali equazioni differenziali di ordine intero, le derivate frazionarie forniscono una descrizione più precisa del flusso di energia tenendo conto delle dipendenze a lungo termine del sistema e del comportamento transitorio.

Matematicamente, l'evoluzione della potenza tra i diversi compartimenti nel modello FWLD è governata dal seguente sistema di equazioni differenziali frazionarie:

(1)

Dove ogni variabile rappresenta un'importante fase di dispacciamento dell'energia. Il simbolo S(t) rappresenta l'alimentazione disponibile al tempo t, comprendente l'intera energia prodotta e disponibile per la trasmissione. Quando l'energia attraversa la rete, una parte di essa viene incanalata in T(t), che simboleggia la potenza trasmessa, che considera il trasferimento di energia attraverso i canali di distribuzione. Non tutta l'energia trasmessa arriva con successo ai consumatori a causa delle inefficienze, delle perdite e delle resistenze del sistema nella rete. La potenza erogata con successo è rappresentata da D(t), ovvero la potenza distribuita che può essere consumata. I consumatori utilizzano questa energia, che viene così convertita in C(t), l'energia consumata, ovvero l'uso effettivo da parte di utenti industriali, commerciali e residenziali. Ma a causa delle inefficienze di trasmissione e di altre limitazioni tecniche, parte dell'energia viene inevitabilmente persa, rappresentata da L(t), l'energia persa.

Il modello coinvolge parametri essenziali per definire l'interazione tra questi compartimenti. Il tasso di efficienza della trasmissione β stabilisce il rapporto di potenza effettivamente trasmessa dall'alimentazione ai canali di distribuzione. La velocità di dispacciamento regola il livello di potenza trasmessa in modo efficiente convertita in potenza distribuita. Il tasso di consumo θ spiega la velocità con cui gli utenti finali consumano la potenza distribuita. Allo stesso tempo, il tasso di perdita di energia misura η la quota di energia persa a causa del riscaldamento resistivo, delle perdite e delle perdite tecniche nel sistema di trasmissione. Infine, il tasso di recupero delle perdite considera δ la quota di energia persa che può essere recuperata attraverso l'energia rinnovabile, i metodi di ottimizzazione o altri guadagni di efficienza.

Le equazioni differenziali frazionarie di cui sopra modellano la dinamica temporale delle relazioni di potenza includendo gli effetti di memoria utilizzando la derivata frazionaria di Caputo²⁶. Le derivate di ordine frazionario consentono al modello di rappresentare in modo più accurato sistemi energetici realistici in cui le fluttuazioni precedenti influenzano le future decisioni di dispacciamento dell'energia. Il modello matematico aumenta l'accuratezza della previsione dell'analisi della distribuzione dell'energia e ottimizza le politiche di gestione dell'energia attraverso la riduzione delle perdite e il miglioramento dell'efficienza.

Approccio risolutivo numerico: metodo GL

A causa della complessità di ottenere soluzioni analitiche per equazioni differenziali frazionarie, i metodi numerici svolgono un ruolo cruciale nella risoluzione del modello FWLD. Il metodo GL è uno degli approcci numerici più comunemente usati per risolvere equazioni differenziali di ordine frazionario, che fornisce una discretizzazione diretta della derivata frazionaria.

Definizione della derivata frazionaria GL²⁶

La derivata frazionaria GL è definita come segue:

(2)

Dove h è la dimensione del passo, α è l'ordine frazionario e il coefficiente binomiale per un α non intero è dato da:

    (3)

Poiché la somma infinita non può essere calcolata praticamente, viene troncata a una somma finita fino a N, risultando nell'approssimazione numerica:

    (4)

Nell'equazione (2), la derivata frazionaria di Grünwald-Letnikov è introdotta come limite di somme ponderate dipendenti dai valori passati, rappresentando così la cosiddetta derivata frazionaria di una funzione y(t). L'equazione (3) definisce il coefficiente binomiale generalizzato per qualsiasi ordine non intero α tramite funzioni Gamma, in modo che il termine frazionario possa essere calcolato correttamente. L'equazione (4) presenta quindi l'approssimazione numerica effettiva troncando la somma infinita nell'equazione (2) a un limite finito N. È questa forma discreta che viene effettivamente implementata nelle simulazioni.

Applicando l'approssimazione GL al sistema FWLD (1), abbiamo un insieme discreto di equazioni di aggiornamento per le variabili di stato. Sia S_{n,T n,D n,C n,L n denotare} gli stati del sistema in istanti di tempo discreti. La discretizzazione numerica è la seguente:

   (5)

La Figura Supplementare S1 (vedi File Supplementare 1) mostra la visualizzazione grafica della discretizzazione GL e come stima la derivata frazionaria dai valori della funzione passata. Utilizza una somma ponderata di vecchi dati, enfatizzando l'effetto della memoria interna nel calcolo frazionario. La figura probabilmente identificherebbe anche come cambia l'evoluzione del sistema come risultato dell'ordine frazionario α, mostrando come la soluzione si discosti dalle derivate convenzionali di ordine intero. Rappresentando il cambiamento graduale e l'effetto degli stati precedenti, la discretizzazione simula in modo efficiente i processi del mondo reale con dipendenze a lungo termine. Questa visualizzazione aiuta a comprendere la realizzazione numerica di sistemi di ordine frazionario e le loro applicazioni.

Implementazione numerica

In questa sezione, il processo di soluzione numerica viene applicato al modello FWLD, utilizzando il metodo GL in Python per sfruttare il calcolo efficiente delle derivate frazionarie e aggiornare gli stati del sistema in modo iterativo. Questo lavoro adotta l'approccio di discretizzare il tempo in piccoli incrementi e approssimare le derivate frazionarie tramite i coefficienti binomiali GL dell'equazione (3). La discretizzazione del dominio del tempo è stata eseguita prima con un passo costante h per garantire la stabilità e la corretta rappresentazione della dinamica del sistema. Utilizzando le definizioni delle derivate frazionarie GL, esse possono essere approssimate come una somma finita secondo l'equazione (4). In termini di funzione Gamma, i coefficienti binomiali sono stati calcolati come definito nell'equazione (3). Inoltre, la formulazione ricorsiva di questi coefficienti binomiali per ordini di differenziazione non interi è stata sfruttata per fornire una rappresentazione realistica del comportamento frazionario. Dopo che i coefficienti sono stati noti, abbiamo calcolato iterativamente le variabili di stato S_{n,T n,D n,C n,L n in} ogni passo temporale in base alle equazioni alle differenze frazionarie ottenute derivate dal sistema FWLD (equazioni (1) e (5)). A seguito di calcoli iterativi, l'evoluzione del sistema è stata seguita nel tempo. In ogni caso, i valori dello stato precedente sarebbero stati utilizzati nella determinazione dello stato successivo, il che è pienamente coerente con lo schema GL (Equazione (4)). L'evoluzione temporale di tutte le variabili di stato per diversi ordini frazionari α è stata tracciata per studiare gli effetti sulla dinamica dei sistemi. L'output grafico che dimostrava il comportamento del modello FWLD utilizzando il calcolo frazionario includeva grafici di serie temporali di ciascuna variabile. I grafici temporali determinavano la stabilità e la convergenza e, in generale, l'effetto della differenziazione frazionaria sul sistema. Questo metodo quantitativo ha contribuito a mostrare l'approccio GL (equazioni (2)-(5)) verso la modellazione di sistemi dinamici del mondo reale, fornendo motivazione sul motivo per cui le derivate di ordine frazionario sono necessarie per quantificare processi complessi in modo più attento.

Il diagramma di flusso nella Figura Supplementare S2 (vedi File Supplementare 1) descrive schematicamente il processo passo dopo passo per il calcolo della derivata frazionaria con l'approssimazione GL. Inizia con l'inizializzazione dei parametri, ad esempio specificando l'ordine frazionario α e la dimensione del passo h, quindi specificando le condizioni iniziali per le variabili di stato. L'algoritmo iterativo calcola i coefficienti binomiali, applica la regola GL e rinnova gli stati del sistema ad ogni passo. Ad ogni iterazione viene applicato un controllo di convergenza, che consente al processo di continuare fino alla fase finale, dopodiché i risultati calcolati vengono accumulati e visualizzati. La notazione di programmazione consente una comprensione lucida della procedura computazionale e delle sue successive esecuzioni.

Per la riproducibilità negli esperimenti numerici, è necessario menzionare i parametri standard e le impostazioni adottate nella simulazione. L'ordine frazionario è stato scelto come α = 0,85, riflettendo le dinamiche subdiffusive spesso osservate nei sistemi di alimentazione del mondo reale. La dimensione del passo temporale h = 0,01 è stata selezionata per garantire la stabilità numerica e un'adeguata risoluzione temporale, mentre la sommatoria GL è stata troncata a N = 50 termini per mantenere l'efficienza computazionale senza una significativa perdita di precisione. I coefficienti del sistema sono stati selezionati come β = 0,03; γ = 0.25; θ = 0.2; η = 0.15; e δ = 0,1. Le condizioni iniziali sono state date come S(0) = 1000 MW, T(0), D(0) = 0, C(0) = 0 e L(0) = 0. La durata totale della simulazione è stata di 24 ore, suddivise in 2.400 tappe temporali. Questi valori di parametro espliciti saranno utili ad altri ricercatori per replicare l'approccio di risoluzione numerica e quindi verificare il risultato.

Lo script principale contiene funzioni per calcolare i coefficienti binomiali di Grünwald-Letnikov, GL_binomial(), per aggiornare le variabili di stato, fractional_update(), e per tracciare grafici di serie temporali con plot_states(). Gli utenti possono aprire il notebook in Colab, inserire i parametri nella cella di input (α, h, N, ecc.), eseguire la cella di inizializzazione dei parametri, eseguire la funzione GL_binomial(), eseguire la cella del ciclo fractional_update() ed eseguire la cella plot_states() per ottenere i risultati. Non è richiesta alcuna installazione in locale; solo un browser web e un account Google sono necessari per seguire tutti i comandi passo dopo passo.

Analisi di stabilità

Per garantire la stabilità numerica del modello FWLD, abbiamo analizzato gli autovalori della matrice del suo sistema. La stabilità di un sistema dinamico è strettamente connessa con la dinamica dei suoi autovalori, in quanto indicano come il sistema cambia nel tempo. La matrice di sistema del modello FWLD è data da:

(6)

La stabilità del sistema viene calcolata esaminando gli autovalori λ della matrice A. Il sistema si dice numericamente stabile se tutti gli autovalori soddisfano la seguente condizione:
Re(λ) ≤ 0

Questa condizione garantisce che le perturbazioni o le deviazioni dello stato del sistema non aumentino nel tempo ed evitino l'instabilità numerica. Se tutti gli autovalori possiedono parti reali non positive, il sistema converge verso uno stato stazionario senza crescita illimitata di variabili di stato. Se un autovalore possiede una parte reale positiva, il sistema è potenzialmente instabile e può produrre divergenza nelle soluzioni numeriche.

Per garantire la stabilità, abbiamo calcolato gli autovalori di A per vari ordini frazionari α e valori di parametro. La simulazione numerica ha verificato che per valori di parametro adeguati, il sistema era stabile. Il grafico degli autovalori per l'analisi di stabilità è presentato nella Figura Supplementare S3 (vedi File Supplementare 1), in cui la posizione degli autovalori nel piano complesso dà un'idea delle proprietà di stabilità del sistema. Se tutti gli autovalori si trovano sul lato sinistro del piano complesso, il sistema è stabile; In caso contrario, può verificarsi instabilità. Questa analisi è fondamentale per garantire l'affidabilità della realizzazione numerica del metodo GL quando applicato al modello FWLD.

Analisi della convergenza

Per definire la convergenza dello schema numerico, consideriamo come le soluzioni numeriche affrontano il problema man mano che la dimensione del passo h va a zero. Il principio di convergenza ci dice che se h → 0, allora la soluzione numerica deve convergere alla soluzione esatta del problema. Per rendere questa quantitativa, calcoliamo l'errore assoluto tra due approssimazioni successive a passi di dimensioni diverse:

    (7)

Se E_n → 0 come , h → 0 allora si dice che il metodo è convergente. In altre parole, il comportamento di convergenza della soluzione numerica convalida la correttezza del metodo GL. La Figura S4 supplementare (vedi File supplementare 1) traccia l'errore assoluto nella derivata frazionaria rispetto alla dimensione del passo h nell'approssimazione numerica. L'approssimazione numerica diventa sempre più fine al diminuire della dimensione del passo h , l'errore assoluto diminuisce in modo significativo; ciò presuppone la coerenza del metodo GL e la convergenza, nel limite dell'infinito raffinamento, alla vera soluzione. Dalla curva visualizzata, si può osservare che un'ulteriore granulazione oltre un certo punto porta a rendimenti decrescenti, presentando così un compromesso tra costo computazionale e precisione. L'analisi di convergenza attesta quindi l'affidabilità della tecnica numerica impiegata per la risoluzione del sistema FWLD.

Visualizzazione e interpretazione

I grafici sono importanti in termini di interpretazione del comportamento del sistema e di controllo dell'accuratezza numerica. Varie forme di visualizzazione forniscono maggiori informazioni sul comportamento del sistema di ordine frazionario. I grafici delle serie temporali mostrano l'evoluzione temporale delle variabili di stato S_{n,T n,D n,C n,L} n,_consentendo di analizzare le tendenze e le proprietà di stabilità. I grafici nello spazio delle fasi rappresentano l'interazione di varie variabili di stato e aiutano nella comprensione delle interazioni del sistema e dei possibili modelli di attrattori. I grafici di analisi degli errori mostrano confronti tra soluzioni numeriche e di riferimento e indicano dove si trovano le discrepanze, valutando l'accuratezza del metodo numerico. La Figura 2 è un grafico di serie temporali che illustra il cambiamento delle variabili di stato durante il tempo di simulazione. Con questo grafico, si può valutare la stabilità della soluzione numerica e l'evoluzione a lungo termine.

Figura 2: Grafico delle serie temporali che mostra l'evoluzione delle variabili di stato per diversi ordini frazionari α = 0,4,0,7,0,9. Le traiettorie evidenziano come la variazione dell'ordine frazionario influenzi la risposta dinamica del sistema. Abbreviazioni: α = ordine frazionario. Clicca qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

I grafici delle serie temporali nella Figura 2 mostrano l'evoluzione delle cinque variabili di stato S, T, D, C e L in tutto l'orizzonte della simulazione. L'alimentazione S diminuisce con la trasmissione e il consumo di energia; La trasmissione T aumenta inizialmente a causa delle perdite di rete e dei ritardi di distribuzione prima di stabilizzarsi. La potenza distribuita D è soggetta a una dinamica simile a quella della trasmissione, ma è in qualche modo smorzata a causa delle perdite resistive. La potenza consumata C aumenta gradualmente e si satura, indicando un'erogazione efficiente del carico agli utenti finali. Le perdite di energia L oscillano e decadono sotto l'effetto della memoria frazionaria, evidenziando come i livelli di perdita attuali siano influenzati dagli stati passati. Confrontando i vari ordini frazionari si α conferma che la stabilizzazione è più veloce per gli ordini alti, ma l'effetto memoria è meno pronunciato, mentre, al contrario, valori di α bassi mantengono un forte effetto storico con una transizione più graduale. Questa analisi delle prestazioni conferma la capacità del modello di acquisire un comportamento realistico dell'ora non locale in scenari di invio dell'alimentazione.

Confronto con altri metodi

Per dimostrare che il metodo GL è accurato, confrontiamo i suoi risultati con altri metodi numerici frazionari. I metodi predittore-correttore e di Eulero frazionario basati su Caputo sono comunemente usati per risolvere equazioni differenziali frazionarie. Il metodo predittore-correttore basato su Caputo è più accurato grazie ai suoi passaggi di correzione adattiva, ma è ad alta intensità di calcolo. Il metodo di Eulero frazionario è più facile da implementare ma ha un'accuratezza inferiore rispetto alla discretizzazione GL. Il confronto è mostrato nella Figura 3, dove l'output del metodo GL viene confrontato con l'output di questi altri metodi. Il confronto determina i compromessi tra costo computazionale e accuratezza numerica, verificando che il metodo GL sia adatto per risolvere sistemi di ordine frazionario.

Figura 3: Confronto del metodo GL con altri approcci numerici frazionari. La figura dimostra le differenze di accuratezza e stabilità tra i metodi. Abbreviazioni: GL = Grünwald-Letnikov. Clicca qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Nella Figura 3 sono illustrati i compromessi tra costo e accuratezza per il modello FWLD utilizzando il metodo GL. Quando la dimensione del passo h diminuisce e il limite di troncamento N aumenta, gli errori numerici sono notevolmente alleviati, fornendo così una forte conferma della convergenza e migliorando l'accuratezza. Tuttavia, sono necessari calcoli di grandi dimensioni perché l'intervallo di numeri è ampio. Inoltre, è necessario eseguire passi temporali più piccoli con una dimensione del passo decrescente, dando così origine a ulteriori calcoli. Come si vede dal grafico, si dovrebbe trovare un equilibrio tra i due in cui c'è ancora un errore tollerabile senza un carico di calcolo eccessivo. Per questo studio, una dimensione del passo h di 0,01 e N = 50 ha prodotto risultati stabili con una quantità molto piccola di errore e un tempo di esecuzione gestibile, stabilendo così che il metodo GL è accurato e computazionalmente praticabile per la simulazione di ordine frazionario in tempo reale nelle applicazioni di dispacciamento di energia. Il modello FWLD con la tecnica GL è stato utilizzato per confrontare i risultati numerici relativi a uno schema di differenze standard in sistemi di ordine intero. Il metodo GL costituisce una diminuzione media dell'errore assoluto del 18% rispetto a FDS a parità di tempo, mantenendo il tempo di calcolo accettabile. Ciò convalida l'accuratezza della modellazione dell'ordine frazionario per i sistemi dipendenti dalla memoria, poiché questo vantaggio non comporta alcuna spesa computazionale seria.

La tecnica GL frazionaria presenta numerosi vantaggi rispetto ai modelli convenzionali di ordine intero. In primo luogo, ha una migliore capacità predittiva perché l'inclusione degli effetti di memoria rende i modelli frazionari in grado di illustrare meglio i comportamenti di invio del carico nel mondo reale. In secondo luogo, la tecnica migliora l'analisi della stabilità poiché le derivate frazionarie forniscono un quadro migliore della stabilità del sistema e dei meccanismi di controllo. Un altro vantaggio significativo è la sua flessibilità nella modellazione, in cui l'ordine frazionario può essere regolato per rappresentare diverse condizioni operative; Pertanto, il modello è molto flessibile per adattarsi a diversi scenari di invio del carico. La tecnica GL è un metodo numerico efficace per la soluzione del modello FWLD. Il presente studio utilizza l'implementazione di Python per calcolare con precisione l'evoluzione del sistema, confermarne la stabilità e dimostrare la convergenza. I miglioramenti futuri potrebbero mirare a massimizzare l'efficienza computazionale e ampliare l'applicazione del metodo ai sistemi frazionari più avanzati, migliorandone il potenziale nelle applicazioni pratiche.

Raccolta e pre-elaborazione dei dati

Qui, discutiamo in dettaglio il set di dati impiegato nella previsione del carico di potenza, comprese le metodologie per la raccolta dei dati e le necessarie fasi di pre-elaborazione adottate per perfezionare e organizzare i dati. La raccolta di dati di qualità e la pre-elaborazione sistematica sono parte integrante dello sviluppo di un modello predittivo accurato e stabile, mantenendo al contempo la coerenza nella previsione del carico di potenza. I dati sono costituiti da valori di carico di spedizione in tempo reale registrati in diverse stazioni di alimentazione per un periodo prolungato di diversi mesi. Le letture vengono effettuate su base oraria, offrendo così un'eccellente comprensione dei cambiamenti nella domanda di energia causati da numerosi fattori come il cambio di stagione, i profili di carico giornalieri e le condizioni atmosferiche. Le variazioni stagionali hanno un effetto sulla domanda di elettricità a causa delle diverse condizioni meteorologiche, con conseguente aumento della domanda di raffrescamento estivo e riscaldamento invernale. I modelli di carico giornaliero considerano le variazioni in base all'orario di lavoro, alle ore di picco della domanda e alla diminuzione dell'utilizzo durante le ore notturne. Le variazioni si verificano anche da aspetti esterni come bruschi cambiamenti nel tempo, nei tempi di manutenzione e nelle attività delle industrie.

I dati grezzi del carico di potenza sono solitamente afflitti da incongruenze come valori mancanti, valori anomali e ridimensionamento, che devono essere corretti prima dell'applicazione di modelli di apprendimento automatico per ottenere previsioni corrette. La pipeline di pre-elaborazione comprendeva la gestione dei valori mancanti, il ridimensionamento dei carichi di alimentazione, il rilevamento delle anomalie e la progettazione delle funzionalità rilevanti per migliorare le prestazioni predittive. I valori mancanti derivanti dalla trasmissione o dal guasto del sensore sono stati gestiti utilizzando tecniche di interpolazione e imputazione statistica. I valori del carico di potenza sono stati anche normalizzati per motivi di coerenza tra le diverse stazioni di alimentazione e l'avversione alla polarizzazione durante l'addestramento del modello. I valori anomali generati a causa di sensori difettosi o modalità di funzionamento anomale sono stati scartati utilizzando tecniche efficienti di rimozione dei valori anomali. Funzionalità pertinenti, come gli indicatori basati sul tempo come l'ora del giorno, il giorno della settimana e le tendenze stagionali, sono state progettate per gestire il miglioramento delle prestazioni del modello.

Raccolta dei dati

Le informazioni utilizzate all'interno di questo studio sono state raccolte da diverse stazioni di alimentazione incaricate del monitoraggio della distribuzione di energia elettrica in varie regioni. Le stazioni di alimentazione sono posizionate strategicamente in modo da poter registrare efficacemente le variazioni di carico di potenza e bilanciare l'erogazione di energia. Il consumo di energia viene registrato da ciascuna stazione di alimentazione a intervalli di tempo regolari e inoltrato a un sistema di monitoraggio centrale. Si tratta di un sistema automatizzato, che consolida i dati provenienti da diverse fonti e fornisce uno studio completo delle differenze di carico tra le diverse aree geografiche.

Ogni punto del set di dati include tre caratteristiche significative: il nome dell'alimentatore, un nome distintivo per il sistema di distribuzione dell'energia, il carico di potenza misurato in megawatt (MW) e il timestamp dell'ora esatta in cui è stata effettuata la misurazione. Il set di dati è una registrazione con data e ora del consumo energetico, che consente di identificare tendenze e modelli nel tempo. Nella Tabella 1 è presentato un piccolo sottoinsieme del set di dati raccolti, costituito da parti di carichi orari di energia prelevati dalla stazione di alimentazione REC I1 a 11 kV.

FEEDER_NAME	VALORE (MW)	ORE
KV REC I1	34.6089	1/12/2022 1:00
KV REC I1	32.2761	1/12/2022 2:00
KV REC I1	30.2142	1/12/2022 3:00

Tabella 1: Campione di dati raccolti sull'invio del carico.

I dati sono stati ottenuti da un sistema centralizzato di controllo di supervisione e acquisizione dati (SCADA), che consolida i dati provenienti da diverse stazioni di alimentazione. I dati vengono inviati tramite contatori automatizzati per fornire un monitoraggio in tempo reale delle variazioni di carico di potenza su base continua. Tuttavia, a causa delle limitazioni operative, ci sono problemi di raccolta dei dati in caso di errori di trasmissione, guasti dei sensori e disturbi esterni. L'errore di trasmissione può portare a valori mancanti e devono essere impiegati metodi di imputazione dei dati per garantire l'integrità del set di dati. I guasti del sensore possono causare misurazioni errate; Pertanto, sono necessari il rilevamento e la correzione delle anomalie utilizzando tecniche statistiche. Le interruzioni di corrente e le variazioni improvvise del carico introducono un'ulteriore complessità nell'elaborazione dei dati. Per risolvere questi problemi, la fase di pre-elaborazione includeva rigorosi metodi di convalida dei dati, come il rilevamento delle anomalie, il livellamento dei dati e la correzione dei valori anomali, per rendere il set di dati appropriato per i modelli di previsione basati sull'apprendimento automatico. Il set di dati pulito era quindi pronto per l'estrazione di ulteriori funzionalità e l'addestramento del modello.

Il set di dati consisteva in dati storici di carico orario raccolti nell'arco di 12 mesi da un impianto di benchmark per reti intelligenti liberamente disponibile. La suddivisione dell'addestramento costituiva l'80% dei dati, mentre il 20% dei dati è stato tenuto a scopo di test. La ponderazione frazionaria dell'operatore di differenza D^α è stata presa con un passo temporale di 1 h, con α = 0,85 per la rappresentazione di Caputo. Le funzioni di input sono state scalate tra 0 e 1. Successivamente, il modello è stato addestrato con un loop di 200 epoche e alimentato con minibatch di dimensione 32. L'utente può richiedere statistiche complete del set di dati e script di pre-elaborazione per scopi di riproducibilità.

Gestione dei dati mancanti

Nei set di dati effettivi, i valori mancanti rappresentano un problema importante nella maggior parte dei casi, derivante da una perdita temporanea di connettività, malfunzionamenti dell'hardware o trasmissione dei dati malfunzionante. Se non gestiti, i valori mancanti tendono a distorcere l'analisi statistica e a creare modelli predittivi distorti. La corretta gestione dei valori mancanti garantisce la coerenza e l'affidabilità del set di dati, migliorando così le prestazioni del modello. In questa ricerca, sono stati utilizzati diversi metodi di imputazione a seconda della prevalenza del set di dati e del tipo di mancanza. Per le lacune temporanee nel set di dati, è stata utilizzata l'interpolazione lineare. Stima i valori mancanti in base ai punti osservati adiacenti, fornendo una transizione graduale tra i punti dati noti. Il valore mancante al tempo t viene calcolato come segue:

    E 8

Dove X(t-1) e X(t+1) sono rispettivamente i valori osservati immediatamente precedenti e successivi. L'interpolazione lineare funziona molto bene per brevi intervalli, ma non è soddisfacente per grandi sequenze di dati mancanti. Per intervalli mancanti più grandi, sono stati utilizzati metodi avanzati. Le informazioni utilizzate nell'ambito di questo studio sono state raccolte da diverse stazioni di alimentazione incaricate di monitorare la distribuzione di elettricità in varie regioni. Le stazioni di alimentazione sono posizionate strategicamente in modo da poter registrare efficacemente le variazioni di carico di potenza e bilanciare l'erogazione di energia. Il consumo di energia viene registrato da ciascuna stazione di alimentazione a intervalli di tempo regolari e inoltrato a un sistema di monitoraggio centrale. Si tratta di un sistema automatizzato, che consolida i dati provenienti da diverse fonti e fornisce uno studio completo delle differenze di carico tra le diverse aree geografiche. Le informazioni utilizzate all'interno di questo studio sono state raccolte da diverse stazioni di alimentazione incaricate del monitoraggio della distribuzione di energia elettrica in varie regioni. Le stazioni di alimentazione sono posizionate strategicamente in modo da poter registrare efficacemente le variazioni di carico di potenza e bilanciare l'erogazione di energia. Il consumo di energia viene registrato da ciascuna stazione di alimentazione a intervalli di tempo regolari e inoltrato a un sistema di monitoraggio centrale. Si tratta di un sistema automatizzato, che consolida i dati provenienti da diverse fonti e studia in modo completo le differenze di carico tra le diverse aree geografiche.

Ogni punto del set di dati include tre caratteristiche significative: il nome dell'alimentatore, un nome distintivo per il sistema di distribuzione dell'energia, il carico di potenza misurato in megawatt (MW) e il timestamp dell'ora esatta in cui è stata effettuata la misurazione. Il set di dati è una registrazione con data e ora del consumo energetico, che consente di identificare tendenze e modelli nel tempo. Nella Tabella 1 è presentato un piccolo sottoinsieme del set di dati raccolti, costituito da una parte dei carichi orari di energia prelevati dalla stazione di alimentazione REC I1 a 11 kV.

L'interpolazione polinomiale è stata utilizzata per stimare i valori mancanti dalle curve polinomiali di grado superiore che sono state adattate ai punti dati circostanti. Per ricostruire i valori mancanti sono state utilizzate anche tecniche di imputazione basate sull'apprendimento automatico, come i K-Nearest Neighbors (KNN) e la regressione Random Forest. Questi metodi considerano i modelli storici e le correlazioni delle caratteristiche per effettuare imputazioni più accurate. Il metodo di imputazione KNN compila un valore mancante calcolando la media dei k vicini più prossimi nello spazio delle funzionalità, mentre la regressione Random Forest genera un insieme di alberi decisionali per prevedere i valori mancanti da altri attributi forniti.

Normalizzazione dei dati

I valori non normalizzati dei carichi di potenza grezza riflettono grandi variazioni di grandezza a seconda delle variazioni della capacità dell'alimentatore e della domanda locale di elettricità. L'input diretto di valori non normalizzati negli algoritmi di apprendimento automatico porta a instabilità numerica e risultati distorti. Per contrastare questo problema, è stato utilizzato il ridimensionamento Min-Max per ristrutturare tutti i valori in un intervallo standardizzato tra 0 e 1 che mantiene le differenze relative ma assicura l'omogeneità tra le funzionalità. La formula per la normalizzazione è la seguente:

    (9)

Dove X_min e X_max rappresentano i carichi di potenza minimi e massimi osservati nel set di dati. Questa trasformazione garantisce che tutte le funzionalità contribuiscano proporzionalmente al modello senza che una singola variabile domini a causa delle differenze di scala.

Figura 4: Confronto tra i valori di carico non elaborati e normalizzati. La normalizzazione evidenzia le tendenze sottostanti e riduce l'effetto delle differenze di scala. Clicca qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

La Figura 4 mostra la conversione dei valori di carico di potenza grezza in un intervallo normalizzato, evidenziando l'impatto del ridimensionamento Min-Max sulla distribuzione dei dati. I valori di carico grezzo hanno un'ampia gamma di grandezze a causa delle differenze nel consumo di energia tra le stazioni di alimentazione. I modelli di Machine Learning avranno difficoltà a interpretare queste differenze senza normalizzazione, con conseguente sbilanciamento dell'importanza delle funzionalità e riduzione dei tassi di convergenza durante l'addestramento. Utilizzando la scala Min-Max, tutti i valori di carico di potenza vengono normalizzati a un intervallo di [0,1], mantenendo la distribuzione iniziale ma eliminando le differenze numeriche che potrebbero influenzare in modo sproporzionato il modello. Questo metodo di normalizzazione migliora la capacità del modello di generalizzare ragionevolmente bene tra diversi alimentatori e periodi di tempo e migliora l'accuratezza complessiva delle previsioni. Inoltre, protegge dall'instabilità numerica quando viene applicato negli algoritmi di ottimizzazione per quei modelli che utilizzano metodi di apprendimento basati sul gradiente. Il diagramma offre una rappresentazione visiva comparativa per far emergere i modi in cui la normalizzazione normalizza i carichi pur preservando i modelli chiave della domanda di elettricità.

Rilevamento e rimozione dei valori anomali

I valori anomali nei dati del carico di alimentazione possono verificarsi a causa di picchi improvvisi della domanda, sensori difettosi o anomalie di funzionamento impreviste. Se lasciate incustodite, tali anomalie distorcerebbero le distribuzioni statistiche e influenzerebbero negativamente le prestazioni del modello. Per aiutare a mantenere l'integrità dei dati, sono stati impiegati metodi statistici e basati sull'apprendimento automatico per rilevare ed eliminare i valori anomali. Uno dei metodi statistici più comuni per il rilevamento dei valori anomali è l'approccio dell'intervallo interquartile (IQR), che stabilisce un intervallo accettabile in base ai quartili dei dati. L'IQR è calcolato come:

    (10)

Dove Q₁ e Q₃ rappresentano il primo e il terzo quartile del set di dati. Qualsiasi punto dati che si trova al di fuori dell'intervallo è considerato un valore anomalo ed escluso dal set di dati.

    (11)

Il metodo IQR rimuove con successo i valori di estrema devianza dalla distribuzione centrale. Per i modelli anomali più sofisticati, sono stati utilizzati approcci basati sull'apprendimento automatico. L'algoritmo Isolation Forest, un approccio di rilevamento delle anomalie basato sulla famiglia, è stato utilizzato per trovare e isolare le osservazioni anomale. Isolation Forest crea una serie di alberi decisionali e individua i valori anomali valutando il grado di isolamento di un punto dati rispetto al set di dati rimanente. Le anomalie, essendo di natura peculiare, tenderanno ad isolarsi con meno divisioni e possono essere rilevate di conseguenza.

Inoltre, la tecnica del Local Outlier Factor (LOF) è stata utilizzata anche per identificare le anomalie come misura della densità di un punto rispetto ai suoi vicini. LOF restituisce un punteggio di anomalia a ogni record a seconda della differenza di densità locale del punto rispetto ai punti dati adiacenti. Assegna un valore LOF più elevato a un punto dati se il punto è estremamente dissimile rispetto ai punti vicini, quindi altamente idoneo per l'esclusione. L'integrazione delle tecniche IQR, Isolation Forest e LOF fornisce una solida strategia per il rilevamento dei valori anomali, mantenendo la qualità dei dati e le prestazioni del modello. Dopo aver rimosso i valori anomali, il set di dati è stato utilizzato per l'addestramento e la valutazione, ottenendo risultati di previsione più accurati e affidabili.

Progettazione delle funzionalità

L'ingegneria delle funzionalità è l'elemento costitutivo dell'apprendimento automatico che migliora le prestazioni del modello generando rappresentazioni informative dei dati. Per questa ricerca, oltre ai valori dei carichi di potenza, sono state incluse anche altre condizioni meteorologiche esterne come temperatura, umidità e velocità del vento. Queste condizioni ambientali hanno un'influenza ad ampio raggio sul consumo di energia elettrica, poiché le variazioni di temperatura regolano le esigenze di riscaldamento e raffreddamento, mentre la velocità del vento può influenzare l'integrazione di energia rinnovabile nella rete. Incorporando tali caratteristiche, il modello identifica modelli sottostanti più efficaci nel consumo di energia. Inoltre, sono state derivate caratteristiche basate sul tempo per catturare i modelli ciclici nell'utilizzo dell'elettricità. I modelli di utilizzo giornalieri e settimanali hanno forti modelli ciclici a causa delle routine delle attività umane, delle giornate lavorative e delle attività industriali. Per rappresentare con successo queste relazioni temporali, sono state utilizzate trasformazioni sinusoidali sull'ora del giorno e sul giorno della settimana:

    (12)

Dove t rappresenta il timestamp in ore. Questa trasformazione garantisce che le informazioni cicliche relative al tempo siano preservate, consentendo al modello di riconoscere in modo efficiente le tendenze ricorrenti della domanda di energia elettrica.

La Figura supplementare S5 (vedi File supplementare 1) mostra la codifica sinusoidale utilizzata sulle funzionalità orarie basate sul tempo. Il processo aiuta il modello a riconoscere i vari momenti della giornata senza perdere l'aspetto ciclico intrinseco della domanda di energia elettrica. La semplice codifica categoriale può essere limitata nel catturare la continuità tra vari tempi (ad esempio, l'ora 23 e l'ora 0), ma la codifica sinusoidale consente transizioni fluide, migliorando così l'accuratezza delle previsioni.

Suddivisione del set di dati

Dopo aver eseguito la pre-elaborazione, il set di dati è stato partizionato sistematicamente in tre set: set di training, set di convalida e set di test, in base a una divisione 80-10-10. Il set di addestramento, l'80% dei dati, è stato utilizzato per l'addestramento del modello di apprendimento automatico. Il set di convalida, pari al 10% dei dati, è stato utilizzato per l'ottimizzazione degli iperparametri, in modo che il modello non sovraadatti i dati di training e possa generalizzarsi in modo efficace a nuove istanze. Infine, il set di test, anch'esso il 10% dei dati, è stato lasciato per il test finale, che ha offerto una valutazione imparziale delle capacità predittive del modello. Questo metodo di partizionamento fornisce una rappresentazione uniforme dei dati in tutti e tre i set, mantenendo l'ordine dei dati basato sul tempo senza ostacolare l'addestramento e la convalida del modello. Mantenere l'ordine cronologico durante la suddivisione evita la perdita di dati, in cui le informazioni dal futuro possono contaminare accidentalmente il processo di addestramento, con conseguenti stime delle prestazioni troppo ottimistiche.

La Figura S6 supplementare (vedere File supplementare 1) mostra una rappresentazione visiva della divisione del set di dati in set di dati di addestramento, convalida e test. Utilizzando questo approccio strutturato, il modello si addestra su una grossa fetta del set di dati, lasciando dati sufficienti per un test equo. La corretta suddivisione dei set di dati nei problemi di previsione delle serie temporali garantisce che le prestazioni del modello nell'addestramento rappresentino casi reali nella pratica in cui le osservazioni future non sono visibili durante l'addestramento. Attraverso queste fasi di pre-elaborazione, dall'ingegneria delle funzionalità alla corretta divisione del set di dati, ci siamo assicurati che il set di dati sia pulito, ben strutturato e ben rappresentato con funzioni utili. Questo set di dati ben preparato funge da buona base per l'addestramento di modelli di apprendimento automatico in grado di prevedere correttamente le tendenze di dispacciamento del carico di energia, contribuendo così in ultima analisi a una gestione efficiente dell'energia e alla stabilità della rete.

Results

Addestramento dei modelli, valutazione delle prestazioni e analisi degli errori

Qui descriviamo il processo di costruzione del modello, l'analisi delle prestazioni e l'analisi degli errori per il modello predittivo di invio del carico meteorologico. Questo studio mira a selezionare le funzionalità appropriate e ad addestrare il modello di apprendimento automatico, valutarne le prestazioni ed esaminarne i limiti....

Discussion

L'incorporazione dell'apprendimento automatico in FWLD ha dimostrato di apportare notevoli progressi nell'ottimizzazione dell'energia, consentendo una distribuzione del carico accurata e dinamica. I risultati rivelano che i modelli di apprendimento automatico, in particolare le ANN, possono prevedere con precisione i modelli di domanda di energia, riducendo al minimo le inefficienze totali del sistema. Attraverso l'uso di dati storici e in tempo reale, i modelli migliorano l'accuratezza ...

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
Runtime Python basato su cloud (Colab)	Attuale (2024)	https://colab.research.google.com/drive/1TpfkodoyzoO2m4Aq7nIih1aT5_zUydZo#scrollTo=wE7HaH-V0VQM
Matplotlib	3.5	matplotlib.org
NumPy	1.22	numpy.org