Tecnica di estrapolazione guidata da reti neurali per algoritmi variazionali quantistici

Summary

Proponiamo un metodo di estrapolazione a zero rumore guidato da reti neurali per aumentare l'accuratezza di VQE in un ambiente quantistico rumoroso.

Abstract

Nell'era del quantistico rumoroso su scala intermedia (NISQ), il Variational Quantum Eigensolver (VQE) si rivela un algoritmo efficace per affrontare sfide quantistiche complesse. Tuttavia, la presenza di rumore nei dispositivi quantistici riduce spesso l'accuratezza e l'affidabilità dei risultati VQE. Questo articolo presenta un metodo innovativo per affrontare questo problema utilizzando una tecnica di estrapolazione basata su reti neurali nel calcolo VQE. Utilizzando il framework Qiskit, abbiamo progettato circuiti quantistici parametrizzati utilizzando l'ansatz RY-RZ e le loro prestazioni sono state analizzate sotto diversi livelli di rumore depolarizzante con errori di bit-flip, errori di inversione di fase ed errori di smorzamento dell'ampiezza. La nostra indagine ha comportato l'analisi dei risultati attesi di un'hamiltoniana attraverso vari livelli di intensità di rumore con l'obiettivo di dedurre l'energia dello stato fondamentale (GSE). Per collegare i risultati rumorosi osservati con la condizione ideale di assenza di rumore, è stata addestrata una rete neurale feedforward (FFNN) utilizzando le probabilità di errore e i corrispondenti valori di aspettativa. Questo modello ha previsto con precisione i risultati VQE in uno scenario ideale privo di rumore. Il confronto tra i risultati della simulazione e le esecuzioni reali dell'hardware quantistico ha rivelato incongruenze indotte dal rumore, evidenziando l'efficacia di questo approccio di estrapolazione basato su reti neurali nel correggerle. Questo metodo completo migliora l'accuratezza del calcolo VQE sui dispositivi NISQ e mette in evidenza il potenziale significativo della combinazione di metodi quantistici e classici per affrontare le minacce imposte dal rumore quantistico. Il confronto dei risultati tra FFNN, rete neurale convoluzionale (CNN) e rete di memoria a breve termine (LSTM) rivela che FFNN prevede i risultati con maggiore precisione ma in meno tempo.

Introduction

L'informatica quantistica è come un mix di materie diverse, che mescola idee della meccanica quantistica e della teoria dei computer. Potrebbe cambiare completamente il modo in cui gestiamo le informazioni. Può offrire capacità computazionali ben oltre la portata dei calcoli classici¹. Sebbene l'informatica quantistica sia molto promettente, deve affrontare ostacoli significativi. I sistemi quantistici sono fragili e facilmente influenzabili da rumore ed errori provenienti da diverse fonti. Questi disturbi possono influire notevolmente sull'accuratezza dei calcoli 2,3,4,5,6.

Il Variational Quantum Eigensolver (VQE) è tra gli algoritmi più potenziali sviluppati per sfruttare la capacità dei dispositivi quantistici a breve termine⁷. VQE è un approccio unico che combina elementi della meccanica quantistica con metodi di ottimizzazione classici. Il suo obiettivo è quello di individuare lo stato energetico più basso di una data hamiltoniana. Questa combinazione di tecniche quantistiche e classiche rende il VQE particolarmente adatto per le capacità degli attuali dispositivi quantistici rumorosi su scala intermedia (NISQ)⁸. Tuttavia, nonostante le potenzialità offerte da strumenti come VQE, l'ostacolo persistente che è la presenza di rumore rimane nei dispositivi quantistici. Il rumore quantistico deriva dalle comunicazioni tra i sistemi quantistici e l'ambiente circostante. Queste interazioni portano a errori che possono distorcere i risultati, rendendoli inaffidabili o addirittura completamente imprecisi². I dispositivi quantistici incontrano vari tipi di rumore, tra cui il rumore depolarizzante, lo smorzamento di fase e lo smorzamento dell'ampiezza. Il compito a portata di mano è quello di sviluppare strategie in grado di ridurre l'impatto di questo rumore o di correggerlo a posteriori.

In questo studio, proponiamo una tecnica di estrapolazione basata su reti neurali per migliorare l'accuratezza del VQE in condizioni rumorose tipiche dei dispositivi dell'era NISQ. L'idea di base è quella di addestrare le reti neurali sui valori di aspettativa calcolati a vari livelli di rumore e quindi estrapolare il risultato a un limite di rumore zero. Questo metodo apprende efficacemente la dipendenza funzionale tra i livelli di rumore e i risultati misurati, consentendo la previsione dell'energia dello stato fondamentale in assenza di rumore. Esploriamo in particolare le prestazioni dei modelli di reti neurali feedforward (FFNN), reti neurali convoluzionali (CNN) e memoria a breve termine (LSTM). Per quanto ne sappiamo, questo è il primo studio che valuta e confronta l'accuratezza della previsione di più architetture di reti neurali per stimare i valori di aspettativa privi di rumore in VQE. I risultati dimostrano che FFNN raggiunge un'accuratezza superiore con un tempo di previsione inferiore, rendendolo adatto per la mitigazione degli errori nelle applicazioni quantistiche pratiche.

A differenza della correzione dell'errore quantistico (QEC), la mitigazione dell'errore quantistico (QEM) migliora l'accuratezza del risultato senza codificare lo stato quantistico in uno correlato. Non è richiesta alcuna risorsa aggiuntiva nel QEM e, anche se il tasso di errore è piuttosto elevato, può migliorare il calcolo quantistico. Pertanto, per aumentare le prestazioni del calcolo NISQ, le tecniche QEM sono altamente applicabili ed essenziali 7,9,10,11,12. Per mitigare gli errori quantistici, i modelli ML classici, le reti neurali, l'apprendimento per rinforzo, gli algoritmi quantistici variazionali e i modelli ibridi hanno un contributo significativo.

L'estrapolazione 13,14,15, la cancellazione dell'errore probabilistico^14,15, l'espansione quantistica del sottospazio^16,17 e la verifica della simmetria^18,19 sono diversi metodi QEM disponibili. Strikis et ^al.20 descrive un approccio di apprendimento automatico che utilizza un circuito di Clifford per l'allenamento. In Czarnik etal. ²¹, la regressione dei dati viene utilizzata utilizzando il circuito di Clifford. Per la gestione degli errori di lettura, alcuni studi illustrano tecniche di mitigazione degli errori^22,23.

Gli algoritmi quantistici variazionali utilizzano tecniche di ottimizzazione classiche per ridurre al minimo gli errori. Regolando i parametri del circuito è possibile trovare una soluzione ottimale. VQE è adatto per dispositivi NISQ come l'informatica classica e quantistica. Czarnik et ^al.21 hanno introdotto strategie variazionali per rimuovere gli errori dalle soluzioni quantistiche. Koczor ha proposto una tecnica di mitigazione dell'errore variazionale per ottimizzare la fedeltà degli stati quantistici²⁴. Per mitigare gli errori, è possibile utilizzare modelli quantistici classici ibridi. Le tecniche classiche di ML pre-elaborano i dati e quindi il circuito quantistico esegue un'ulteriore elaborazione. Dalla ricerca di McArdle si ottiene un approccio ibrido in cui gli errori quantistici vengono corretti in algoritmi quantistici variazionali utilizzando modelli ML classici²⁵. Pertanto, hanno dimostrato che i modelli ibridi potrebbero mitigare gli errori quantistici. Czarnik et ^al.26 hanno integrato il ML classico con circuiti quantistici. ML-QEM viene sottoposto a benchmark utilizzando vari modelli di apprendimento automatico: regressione lineare, foreste casuali, percettrone multistrato e reti neurali a grafo su diversi circuiti quantistici e profili di rumore, con risultati convalidati attraverso simulazioni ed esperimenti²⁷.

Protocol

Tutti gli esperimenti sono stati condotti utilizzando il qasm_simulator Qiskit per le simulazioni classiche e sul dispositivo quantistico IBM ibm_kyoto, che è stato selezionato come il backend meno occupato disponibile al momento dell'esecuzione utilizzando la funzione least_busy() di Qiskit; Non erano coinvolti soggetti umani o animali, e quindi non era richiesta alcuna approvazione etica. Tutte le risorse software e hardware sono state utilizzate in conformità con le linee guida istituzionali. I file di codifica sono forniti come file di codifica supplementare 1 e file di codifica supplementare 2.

Apparecchio
Gli esperimenti sono stati implementati in uno stack di calcolo quantistico e apprendimento automatico basato su Python. I circuiti quantistici sono stati costruiti e simulati con un framework quantistico open source (ad esempio, Qiskit)²⁸ e la rete neurale è stata implementata in una libreria standard di apprendimento automatico. I calcoli venivano eseguiti su una workstation dotata di una moderna CPU e GPU. I modelli di rumore quantistico e l'accesso all'hardware sono stati forniti dalle risorse IBM Quantum disponibili pubblicamente.

Costruzione di circuiti quantistici
RY-RZ ansatz è più efficiente dal punto di vista hardware e pratico da implementare. Per il VQE viene preparato un ansatz RY-RZ parametrizzato a due qubit. Ciò comporta l'utilizzo di porte di rotazione regolabili sia lungo l'asse Y (porte RY) che lungo l'asse Z (porte RZ). L'idea di base di un gate RY è una rotazione attorno all'asse Y. La forma generale di una porta RY è la seguente nell'equazione 1.:

(1)

Analogamente, la porta RZ è definita come nell'equazione 2:

(2)

Ogni qubit inizia nello stato di base computazionale 0, descritto nella notazione di Dirac come stato |0, seguito da una rotazione attorno all'asse Y dell'angolo θ e una rotazione attorno all'asse Z dell'angolo θ, e quindi viene implementata l'integrazione delle porte CNOT tra qubit successivi per favorire l'entanglement. Nella Figura 1 viene illustrato l'ansatz RY-RZ per un sistema a 12 qubit, in cui la stessa struttura ansatz di base viene applicata a tutti i 12 qubit. L'ansatz è definito per 2 qubit, ad esempio, ogni qubit subisce una rotazione RY e RZ. In un sistema a 12 qubit, la stessa struttura ansatz di base viene applicata a tutti i 12 qubit, risultando in un circuito completo composto da 6 circuiti ansatz.

Figura 1: RY-RZ Ansatz. La figura illustra il circuito ansatz. L'ansatz è definito per 2 qubit in cui ogni qubit subisce una rotazione RY e RZ. Clicca qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Il cambiamento di stato del circuito su n qubit con lo stato quantistico , può essere espresso come equazione 3:

(3)

Dove indica il prodotto tensoriale.

L'hamiltoniana per il sistema a due qubit è definita come equazione 4

(4)

Dove:
n rappresenta il numero di qubit nel sistema.
C_i rappresenta i coefficienti del campo magnetico locale.
σ_i^z rappresenta l'operatore Pauli-Z che agisce sul qubit i.
J_ij rappresenta i punti di forza dell'interazione tra i qubit I e j.

La prima somma rappresenta i termini che coinvolgono i campi magnetici locali lungo l'asse Z e la seconda somma rappresenta le interazioni qubit-qubit lungo l'asse Z. Gli autovalori di questo operatore presentano i risultati potenziali dopo aver misurato lo stato quantistico correlato e l'autovettore associato all'autovalore più basso indica lo stato fondamentale del sistema. Il nostro obiettivo è misurare lo stato fondamentale dell'hamiltoniana. Quindi, non implementiamo direttamente l'hamiltoniana come circuito. Invece, prepariamo il circuito utilizzando un ansatz RY-RZ parametrizzato e misuriamo il valore atteso dell'hamiltoniana su quel circuito.

Simulazione del modello di rumore
In questa ricerca, utilizziamo le classi KrausError e NoiseModel di Qiskit per integrare questi canali di rumore direttamente nelle operazioni di gate²⁸. Il rumore viene applicato al vettore di stato senza trasformare manualmente lo stato quantistico in una matrice di densità. Avendo a disposizione il modello del rumore depolarizzante con probabilità di errore λ, lo implementiamo sui circuiti quantistici costruiti utilizzando l'ansatz RY-RZ. Quando una matrice di densità ρ di uno stato qubit attraversa il canale depolarizzante, lo stato si trasforma come nell'equazione 5

(5)

Un errore di bit-flip con probabilità λ può essere rappresentato come un canale quantistico nell'equazione 6

(6)

Un errore di inversione di fase con probabilità λ può essere rappresentato come un canale quantistico nell'equazione 7

(7)

Dove, ρ è la matrice di densità del qubit.

Il processo di smorzamento dell'ampiezza può essere descritto utilizzando gli operatori di Kraus nelle equazioni 8 e 9

(8)

(9)

Dove γ è la probabilità di smorzamento

Addestramento delle reti neurali
Una rete neurale feed-forward (input: λ, strato nascosto: 50 neuroni ReLU; output: un neurone lineare) mappa la probabilità di errore all'aspettativa di assenza di rumore ₀. La differenza, o l'errore, viene misurata utilizzando una funzione di perdita. La funzione di perdita dell'errore quadratico medio (MSE) è espressa nell'equazione 10

(10)

Dove
y_n è il valore vero per l'ennesimo campione.
n è il valore previsto dalla rete per^{l'n esimo} campione.

Il modello viene addestrato in base a un intervallo di probabilità di errore e ai corrispondenti valori di aspettativa del circuito quantistico. Ciò consente alla rete neurale di catturare la complessa relazione tra i livelli di rumore e le prestazioni del circuito quantistico. Il costante declino delle MSE nel corso delle epoche dimostra l'efficacia del processo di apprendimento del modello^29,30. La CNN è composta da 2 strati convoluzionali con 32 e 64 filtri, rispettivamente, ciascuno dei quali utilizza una dimensione del kernel di 3. Una funzione di attivazione ReLU viene utilizzata dopo ogni livello convoluzionale, seguita da un livello di pooling massimo. L'uscita viene appiattita e fatta passare attraverso uno strato denso con 64 unità. La rete LSTM comprende uno strato LSTM con 50 unità, seguito da uno strato denso completamente connesso con 64 unità e uno strato di uscita finale. L'attivazione di ReLU viene utilizzata nello strato denso. Viene utilizzato l'ottimizzatore Adam (tasso di apprendimento ^10-3 su 500 epoche). Durante l'addestramento, vengono forniti i dati rumorosi λ, ; dopo la convergenza, la rete estrapola a λ = 0, prevedendo 0 per circuiti non visti. La previsione della rete corrisponde più da vicino alla simulazione ideale rispetto ai dati grezzi rumorosi, convalidando l'approccio di estrapolazione a rumore zero.

Esecuzione su hardware quantistico
Viene selezionato un back-end IBM Quantum a due qubit disponibile con la lunghezza della coda più bassa. Per ogni set di parametri θ, preparare il circuito RY-RZ e aggiungere le misurazioni su entrambi i qubit, eseguire il transpiling su porte native e inviare un processo con 8192 scatti e recuperare i conteggi per gli stati quantistici |00, |01, |10, |11 e calcolare

_dispositivo=P₀₀+P_{11-P 01-P 10}

Dove Pxy è la probabilità di risultato |xy.

I risultati del dispositivo si discostano dai valori ideali a causa del rumore dell'hardware reale; Tuttavia, le previsioni della rete neurale dopo l'estrapolazione a rumore zero coincidono quasi con le simulazioni ideali, confermando l'efficacia del metodo.

RRIDI.
Le principali risorse software includono la suite Qiskit (RRID:SCR_021282) e il linguaggio Python (RRID: SCR_008394). Una tabella completa dei materiali accompagna il manoscritto.

Results

Simulazioni quantistiche sotto rumore
Variamo le probabilità di rumore da 0,01 a 0,05 e misuriamo il valore atteso . All'aumentare del rumore, i valori attesi osservati si discostano dai loro risultati ideali (privi di rumore), riflettendo l'effetto dannoso della decoerenza e degli errori.

Previsioni delle reti neurali
Una rete neurale feed-forward (FFNN) viene addestrata per prevedere i valori di aspettativa ideali e privi di rumore in base a un ...

Discussion

Per scoprire l'efficacia del modello di rete neurale qui descritto, abbiamo iniziato valutando la sua capacità di ottenere prestazioni prive di rumore a seconda dei risultati dei circuiti quantistici rumorosi. Viene utilizzato l'ottimizzatore Adam e MSE viene utilizzato come funzione di perdita. La costante diminuzione dei valori MSE suggerisce che il modello ha catturato con successo la relazione tra le probabilità di errore e i risultati associati del circuito quantistico.

Il confronto viene...

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
Qiskit =0.39.0	IBM Quantum	https://www.ibm.com/quantum/qiskit	Framework di calcolo quantistico primario utilizzato per la progettazione e la simulazione di circuiti ((RRID:SCR_021282)
Pitone 3.10	Fondazione del software Python	https://www.python.org/	Linguaggio di programmazione utilizzato per implementare algoritmi e analisi dei dati (RRID: SCR_008394)
Piattaforma quantistica	IBM Quantum	https://quantum.cloud.ibm.com/computers	Framework di calcolo quantistico (RRID:SCR_021282)