Research Article

Algoritmo quantistico efficiente per la crittografia post-quantistica

DOI:

10.3791/68934

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November 14th, 2025

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1Department of Electronics, Acharya Prafulla Chandra College, Kolkata, India, 2MAKAUT, West Bengal, India, 3Department of Computer Science, Acharya Prafulla Chandra College, Kolkata, India, 4Narula Institute of Technology, West Bengal, India, 5Department of Computer Sciences, College of Computer and Information Sciences, Princess Nourah bint Abdulrahman University, Riyadh, Saudi Arabia, 6Department of Physics, College of Sciences, University of Bisha, Bisha, Saudi Arabia, 7Department of Computer Science and Artificial Intelligence, College of Computing and Information Technology, University of Bisha, Bisha, Saudi Arabia

In This Article

Summary

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Questo protocollo descrive l'implementazione di una "crittografia basata su codice" con un circuito quantistico esplicito per una crittografia quantistica efficiente con una chiave asimmetrica di grandi dimensioni utilizzando l'aritmetica quantistica con la trasformazione quantistica di Fourier.

Abstract

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

La realizzazione dei computer quantistici potrebbe influenzare in modo significativo la società e la sicurezza globale in molti modi. Una notevole quantità di ricerca è stata rivolta alla crittografia quantistica, macchine che sfruttano le sensazioni computerizzate quantistiche per risolvere problemi matematici inaccessibili ai computer convenzionali. La fiorente sesta generazione di "informatica quantistica" può rompere e minacciare gran parte dell'attuale protezione e dell'economia digitale, ma può fornire alternative crittografiche. Pertanto, siamo in grado di ottimizzare vari processi in modo più efficace, migliorando l'efficienza e consentendo simulazioni di meccanica quantistica più rapide per una migliore progettazione di farmaci e materiali, tra le altre applicazioni. Questa ricerca si concentra sull'implementazione di un algoritmo crittografico post-quantistico collegando la moltiplicazione quantistica di grandi numeri con un generatore di numeri casuali quantistici (QRNG). Un approccio crittografico basato su codice che utilizza una trasformazione quantistica di Fourier (QFT) viene adottato con una chiave asimmetrica gigante in un circuito quantistico esplicito per stabilire un sistema di comunicazione quantistica sicuro. In questo lavoro di ricerca, un "testo normale" (dati classici) è stato crittografato con QRNG utilizzando un moltiplicatore quantistico con l'aiuto dell'aritmetica quantistica. Di conseguenza, i dati quantistici risultanti con i dati QRNG verranno trasmessi all'estremità del ricevitore attraverso il canale quantistico, dove il divisore quantistico li decrittografa. Inoltre, i risultati della simulazione IBM Qiskit di ciascun componente previsto e l'analisi comparativa con lavori e algoritmi precedenti suggeriscono una maggiore robustezza e affidabilità dell'algoritmo di prova quantistica proposto quando si considerano dispositivi quantistici di grandi qubit. Il lavoro fornisce una direzione preziosa per ulteriori sviluppi in questo settore e apre la strada a future applicazioni dell'informatica quantistica nella crittografia post-quantistica.

Introduction

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Il calcolo quantistico si basa su bit quantistici (qubit), che differiscono fondamentalmente dai bit classici. Mentre un bit classico può esistere solo nello stato 0 o 1, un qubit può rappresentare 0, 1 o qualsiasi sovrapposizione lineare di entrambi gli stati contemporaneamente. Questa proprietà consente ai sistemi quantistici di archiviare ed elaborare un numero elevato di valori in parallelo anziché in sequenza. Al momento della misurazione, il qubit collassa in uno stato definito, fornendo il risultato computazionale. Il parallelismo intrinseco dell'elaborazione quantistica offre un'accelerazione significativa, con stime che suggeriscono che i computer quantistici potrebbero superare i sistemi classici di diversi ordini di grandezza. Tali progressi pongono serie sfide alla sicurezza delle tecniche crittografiche tradizionali, richiedendo lo sviluppo di metodi crittografici che rimangano sicuri in presenza di calcolo quantistico1.

La crittografia classica è stata tradizionalmente considerata come l'arte di creare codici sicuri, in cui il processo principale per garantire la riservatezza prevede la codifica e la decodifica del testo in chiaro con l'aiuto di una chiave segreta. Storicamente, le tecniche crittografiche sono state impiegate principalmente nelle comunicazioni militari e per scambi diplomatici sicuri. Con l'espansione delle tecnologie di comunicazione e la crescente domanda di condivisione sicura delle informazioni tra gli utenti legittimi, la crittografia è diventata un obiettivo centrale della ricerca sia nel settore accademico che in quello industriale2.

In generale, tre componenti chiave definiscono il processo di crittografia: (1) la chiave crittografica o password, (2) il meccanismo di scambio delle chiavi e (3) l'algoritmo di crittografia. La forza della crittografia risiede nel fatto che, anche se i dati crittografati vengono intercettati, rimangono incomprensibili senza l'accesso alla chiave o all'algoritmo corretto3.

Tra le tecniche di crittografia classiche, il Rivest-Shamir-Adleman (RSA), introdotto nel 1977, è stato uno dei sistemi crittografici a chiave pubblica più diffusi. Al momento della sua invenzione, si stimava che la rottura di una chiave RSA a 426 bit avrebbe richiesto diversi quadrilioni di anni. Tuttavia, nel 1994, tali chiavi furono compromesse, in gran parte a causa dei progressi nelle capacità computazionali. Con l'aumento della potenza di elaborazione, la pratica crittografica si è spostata verso chiavi di lunghezza maggiore, con le chiavi RSA a 2048 bit e 4096 bit che ora fungono da standard contemporanei3.

Nell'era dell'Internet of Things (IOT) e dei servizi Cloud, la sicurezza dei dati e la privacy sono gli aspetti più importanti. Per affrontare queste preoccupazioni, viene proposto un algoritmo crittografico efficiente 3,4,5, che svolge un ruolo cruciale nella sicurezza della comunicazione tra i dispositivi IoT e nella conservazione della privacy dei dati. La firma digitale della curva di Edwards, con operazioni keygen, firma e verifica utilizzando il parametro Ed25519, su ARM Cortex-M4, implementata nel codice assembly. L'analisi del canale laterale, ad esempio un attacco di analisi dell'alimentazione, viene utilizzata per recuperare la chiave segreta. Sebbene sia stato dimostrato che l'implementazione comprende tutte le primitive Ed25519, l'ambito di attacco è limitato e viene mostrato come diversi attacchi vengano annullati da questo algoritmo.

Negli ultimi anni si sono verificati numerosi attacchi informatici in tutto il mondo, spesso sotto forma di ransomware o attraverso altre tecniche di hacking. Porta a perdite che ammontano a centinaia di milioni e, in alcuni casi, anche a miliardi di dollari, colpendo grandi aziende come Facebook, Adobe, Sony, Home Depot, JPMorgan, Yahoo, Marriott e Target, tra gli altri.

L'avvento dell'informatica quantistica rappresenta un cambiamento di paradigma, che mette in luce nuove vulnerabilità nei sistemi di crittografia classici. Allo stesso tempo, questo sviluppo ha guidato l'innovazione nella crittografia a chiave pubblica5, dando origine a primitive crittografiche post-quantistiche 6,7 e protocolli specificamente progettati per resistere alle minacce quantistiche6.

Il concetto di crittografia quantistica è stato introdotto per la prima volta da Stephen Wiesner nei primi anni '70 e le sue idee fondamentali sono state successivamente ampliate e formalizzate da Charles Bennett e Gilles Brassard nel 19842. La crittografia post-quantistica è stata esplorata in passato attraverso due diversi approcci: (1) Distribuzione di chiavi quantistiche (QKD), (2) Ricerca teorica sulla crittografia post-quantistica e (3) Implementazione di circuiti quantistici per la crittografia post-quantistica.

Distribuzione quantistica delle chiavi (QKD)
La QKD sfrutta i principi della meccanica quantistica per garantire una comunicazione sicura. Consente a due parti di generare una chiave segreta casuale condivisa nota esclusivamente a loro, che può essere successivamente utilizzata per crittografare e decrittografare i messaggi riservati. Garantisce la sicurezza dove i sistemi di crittografia classici non sono in grado di farlo. Sono state condotte ricerche approfondite sulla distribuzione delle chiavi quantistiche, a partire dall'algoritmo proposto da C.H. Bennett e G. Brassard2 nel 1984, seguito da BB923, SARG044, KMB09, S0955, S1366 e altri.

Ricerca teorica sulla crittografia post-quantistica
Kumar Sekhar Roy e Hemanta Kumar Kalita hanno condotto un'ampia indagine su questo argomento. Diverse ricerche relative alla crittografia post-quantistica sono state condotte principalmente su "Lattice based Cryptography"8, "Multivariate Cryptography"9, "Hash based Cryptography"10 e "Code based Cryptography"11che stanno mostrando come sostituiscano teoricamente il classico RSA e algoritmi equivalenti come l'Elliptic Curve Cryptosystem (ECC). Ci sono più algoritmi che sono stati inventati in ciascuna di queste aree.

Lily Chen et al.12 sulla crittografia post-quantistica, che mostra come la crittografia classica sarà massicciamente influenzata dall'introduzione di computer quantistici su larga scala. Mostra che la crittografia asimmetrica basata su chiavi non sarà più sicura; Tuttavia, la crittografia simmetrica basata su chiavi sopravviverà nell'era dei computer quantistici utilizzando chiavi di grandi dimensioni. Inoltre, "Quantum arithmetic with the Quantum Fourier Transform"13, pubblicato da Lidia Ruiz-Perez e Juan Carlos Garcia-Escartin nel 2017, apre una nuova strada per l'implementazione di operazioni aritmetiche sul calcolo quantistico per accelerare. Questi lavori motivano a implementare la crittografia simmetrica basata su chiavi utilizzando la moltiplicazione di grandi numeri14,15 su un computer quantistico.

Nel contesto della crittografia quantistica, le tecniche crittografiche post-quantistiche sono teoricamente in grado di fornire solide garanzie di sicurezza, sia in termini di principi fondamentali che di applicabilità alle sfide di sicurezza classiche ed emergenti come la crittografia, le firme digitali, lo scambio di chiavi e la crittografia omomorfica 16,17,18,19,20,21,22 . Tuttavia, tradurre questi costrutti teorici in pratica su piattaforme di calcolo quantistico richiede una meticolosa progettazione dei circuiti e un'attenta considerazione dei compromessi. Ciò è necessario per tenere conto dell'eterogeneità delle architetture hardware quantistiche e per mantenere la flessibilità necessaria per l'implementazione in linea con gli standard crittografici in rapida evoluzione. Ci sono pochissime realizzazioni o implementazioni che sono state fatte23,24.

Questo articolo presenta un'implementazione in cui un modello classico di crittografia simmetrica basata su chiavi viene reinventato e realizzato su un computer quantistico utilizzando il concetto di moltiplicazione di grandi numeri, che rappresenta una forma di crittografia basata su codice. Il modello di crittografia a chiave simmetrica sui computer quantistici si presenta come più efficiente e scalabile rispetto ai metodi post-quantistici esistenti23,24. Gli schemi basati su reticolo e multivariati richiedono calcoli pesanti e chiavi di grandi dimensioni; i metodi basati su hash sono inefficienti per l'uso ripetuto e QKD deve affrontare problemi di scalabilità a causa delle esigenze hardware. Al contrario, il modello proposto evita complesse operazioni polinomiali, supporta applicazioni IoT e cloud e funziona senza hardware specializzato oltre alle piattaforme quantistiche standard.

La chiave segreta sarà generata dal generatore QRNG, che viene utilizzato nella crittografia e nella decrittografia. Poiché la chiave segreta è uno stato quantistico, protetto da vari attacchi e attacchi di crittografia post-quantistica, poiché lo stato quantistico collasserà dopo essere stato misurato.

Questo articolo presenta una realizzazione pratica di un modello di crittografia a chiave simmetrica su computer quantistici. A differenza dei metodi basati su reticolo, multivariato, hash o QKD, l'approccio proposto sfrutta la moltiplicazione di grandi numeri e il QRNG per la generazione di chiavi, fornendo efficienza e resilienza contro gli attacchi post-quantistici. Vengono inoltre discusse le considerazioni sulla scalabilità, le limitazioni delle risorse hardware e i compromessi di implementazione rilevanti per l'implementazione su piattaforme quantistiche esistenti ed emergenti.

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Protocol

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Questo articolo utilizza l'algoritmo, utilizzando l'aritmetica quantistica e la trasformazione di Fourier veloce quantistica13, per decrittografare il messaggio dividendo il testo cifrato per la chiave simmetrica. L'obiettivo principale di questo studio è dimostrare l'implementazione quantistica della crittografia basata su chiavi simmetriche generando una chiave casuale, impiegando un algoritmo di moltiplicazione di grandi dimensioni ed eseguendo un gran numero di divisioni sull'ambiente IBMQ v1.7.4. Nella Figura 1 viene illustrato il processo end-to-end per l'implementazione della crittografia basata su chiavi simmetriche. Si presuppone che la chiave simmetrica e il testo cifrato vengano trasferiti dal dispositivo di origine (dove si verifica la crittografia) al dispositivo di destinazione (dove si verifica la decrittografia) tramite un canale quantistico. Le attrezzature e i software utilizzati sono elencati nella Tabella dei Materiali.

1. Generazione QuRNG (Generatore di numeri casuali quantistici)

Circuito quantistico per la generazione di una chiave simmetrica di grandi dimensioni. Questo circuito genera un grande numero casuale, cioè una chiave simmetrica, utilizzando le porte 'hadamard', 'CRZ e 'swap'. Considerando che la lunghezza del testo normale è 'x', questo circuito genera una chiave simmetrica con una lunghezza di '2x'. Il circuito QRNG per il generatore di numeri casuali è mostrato nella Figura 2.

2. Fase di moltiplicazione

Circuito quantistico per moltiplicare il testo normale con una grande chiave simmetrica per crittografare il testo normale per generare testo cifrato, illustrato nella Figura 3. Il moltiplicatore quantistico è implementato per l'input a n bit, testo normale, P e input n, QRNG, Q

  1. Primo circuito di iterazione
    Nella prima iterazione,l'input 0 di P viene utilizzato come input di controllo di n input CQFFT (Quantum Fourier Transformation) Gate. R è l'uscita di destinazione n. Dopo CQFFT, CCZ (Controlled controlledZ) Gate Q è l'ingresso target di CQFFT. La porta CCZ ha effettuato la moltiplicazione di P e Q. Il successivo 0° ingresso di P viene utilizzato come input di controllo di n input CQIFFT (Quantum Inverse Fourier Transformation) Gate. R sia l'output target n darà la moltiplicazione risultante di P e Q, R = P*Q.
  2. n esimo circuito di iterazione
    Nella prima iterazione, l'ingresso ndi P viene utilizzato come input di controllo della porta CQFFT (Quantum Fourier Transformation) a n input. R è l'uscita di destinazione n. Dopo CQFFT, il gate Q CCZ (Controlled controlledZ) è l'ingresso target di CQFFT. La porta CCZ ha effettuato la moltiplicazione di P e Q. Ilsuccessivo n input di P viene utilizzato come input di controllo di n input CQIFFT (Quantum Inverse Fourier Transformation) Gate. R sia l'output target n darà la moltiplicazione risultante di P e Q, R = P*Q.

3. Mescolatore

Circuito quantistico per la riproduzione casuale della chiave simmetrica. Utilizza porte di "scambio" quantistico per riprodurre in modo casuale la post-crittografia simmetrica del messaggio e prima dell'invio al dispositivo di destinazione tramite un canale quantistico. La porta di 'swap' quantistica utilizza internamente tre porte 'CNOT'. Il circuito shuffler è mostrato nella Figura 4.

4. Rimescolatore

Circuito quantistico forrimescolamento della chiave simmetrica per ottenere la chiave simmetrica originale. Utilizza le porte di "scambio" quantistico per rimescolare la chiave simmetrica dopo la ricezione della chiave simmetrica attraverso il canale quantistico nel dispositivo di destinazione. La porta di 'swap' quantistica utilizza internamente tre porte 'CNOT'. Il rimescolatore è illustrato nella Figura 5.

5. Divisione

Nella Figura 6 è illustrato un circuito quantistico per la divisione per decrittografare il testo cifrato dividendo il testo cifrato per una chiave simmetrica rimescolata.

6. Crittografia e decrittografia

I circuiti di moltiplicazione14,15 e divisione16sono utilizzati per la trasformazione veloce di Fourier quantistica (FFT), la FFT inversa, la FFT controllata e la FFT13 inversa controllata per l'implementazione della crittografia e della decrittografia. Nella Figura 7 viene mostrata l'implementazione del gate quantistico della trasformazione veloce di Fourier (FFT), che utilizza il gate 'Hadamard' e il gate 'CRz' per implementare la FFT quantistica.

dove, cRz (k) = figure-protocol-1

Nella Figura 8 è illustrata l'implementazione del gate quantistico della trasformazione di Fourier veloce inversa (QIFFT). QIFFT viene implementato utilizzando la porta 'hadamard' e la porta 'cRz', viene implementata la FFT inversa quantistica. L'implementazione controllata della trasformazione quantistica veloce di Fourier (CQFFT) è descritta nella Figura 9. L'implementazione del quantum gate della trasformazione di Fourier veloce inversa controllata (CIFFT) è mostrata nella Figura 10. Tutti i passaggi vengono eseguiti dall'ambiente IBMQ v1.7.4.

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Results

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Tutti i componenti del circuito sopra menzionato (Figura 1) sono stati implementati utilizzando codice Python (File Supplementari 1-3) con IBM Qiskit ed eseguiti su un simulatore Local e IBMQ. Tuttavia, non sono in grado di essere eseguiti su dispositivi quantistici a causa della mancanza di qubit liberamente disponibili nei dispositivi quantistici esistenti. Di seguito è illustrato l'output dell'istogramma ...

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Discussion

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Il successo del protocollo di crittografia quantistica proposto si basa su tre fasi critiche: Quantum Random Number Generation (QRNG), Operazioni aritmetiche quantistiche utilizzando la trasformazione di Fourier veloce quantistica (QFFT e QIFFT) e Quantum Key Shuffling and Reshuffling. La fase QRNG stabilisce le basi della sicurezza generando chiavi simmetriche veramente casuali3. Le operazioni aritmetiche, eseguite utilizzando QFFT controllato e porte QFFT invers...

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Disclosures

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Gli autori non hanno alcun conflitto di interessi.

Acknowledgements

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Questo lavoro è stato sostenuto dal Princess Nourah bint Abdulrahman University Researchers Supporting Project (PNURSP2025R755), Princess Nourah bint Abdulrahman University, Riyadh, Arabia Saudita. Gli autori sono grati al Decanato degli Studi Universitari e della Ricerca Scientifica dell'Università di Bisha per aver sostenuto questo lavoro attraverso il Fast-Track Research Support Program.

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Materials

List of materials used in this article
NameCompanyCatalog NumberComments
GPU A100NVIDIAGPU 80G
ibm_brisbaneIBMhttps://quantum.ibm.com/Il computer quantistico superconduttore della famiglia IBM Quantum Eagle.
python3.10Python Software Foundationhttps://www.python.org/downloads/release/python-3100/
QiskitIBMhttps://www.ibm.com/quantum/qiskitUn SDK open-source per lavorare con computer quantistici a livello di circuiti quantistici estesi, operatori e primitive.

References

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