Un modello ibrido GARCH-BiLSTM-KAN per la previsione dei prezzi del petrolio greggio: cattura della volatilità, delle dipendenze temporali e delle dinamiche non lineari

Sommario

Qui presentiamo un modello ibrido GARCH-BiLSTM-KAN per la previsione dei prezzi del petrolio greggio. Il modello integra stima della volatilità, apprendimento temporale bidirezionale e raffinamento non lineare per migliorare l'accuratezza delle previsioni, offrendo uno strumento solido per i partecipanti al mercato energetico.

Abstract

I prezzi del petrolio greggio, come pietra angolare dei mercati energetici globali, presentano dinamiche intricate---inclusi clustering di volatilità, dipendenze temporali asimmetriche e risposte non lineari a shock geopolitici, economici e di domanda e offerta--- ponendo sfide formidabili a una previsione accurata. I modelli esistenti spesso faticano a catturare simultaneamente queste caratteristiche multifaccettate, limitandone la robustezza predittiva. Per affrontare questo problema, questo studio propone un nuovo quadro ibrido che integra sinergicamente tre componenti complementari: (1) il modello Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticy per quantificare la volatilità variabile nel tempo e affrontare gli effetti di clustering; (2) la rete Bidirezionale Long Short-Term Memory per modellare relazioni temporali bidirezionali, catturando sia influenze contestuali storiche che future sui movimenti dei prezzi; e (3) la Rete di Kolmogorov-Arnold per affinare i modelli non lineari attraverso funzioni di base univariate, migliorando la mappatura di dipendenze complesse ad alta dimensione oltre le capacità delle tradizionali reti neurali. La validazione empirica viene effettuata utilizzando 39 anni di prezzi giornalieri del petrolio greggio West Texas Intermediate (1986-2025), un dataset che comprende eventi critici come la crisi finanziaria del 2008, la pandemia di COVID-19 del 2020 e le tensioni geopolitiche del 2022, garantendo solidità in condizioni di mercato diverse. Il modello proposto viene confrontato rigorosamente con i modelli di benchmark, inclusi modelli tradizionali di volatilità, architetture di deep learning standalone e altri modelli ibridi. I risultati dimostrano che l'ibrido proposto ottiene prestazioni superiori con la radice più bassa dell'errore quadratico medio, l'errore assoluto medio e il coefficiente di determinazione più alto. I test statistici confermano l'importanza della sua sovraperformance, evidenziando il valore sinergico dell'integrazione della modellazione della volatilità, dell'apprendimento bidirezionale delle sequenze e del raffinamento avanzato non lineare. Questa ricerca fa progredire l'economia energetica fornendo uno strumento di previsione robusto, con implicazioni per i responsabili politici nella pianificazione strategica dell'energia, le aziende energetiche nella copertura del rischio e le istituzioni finanziarie nella valutazione dei derivati e nell'ottimizzazione del portafoglio.

Introduzione

Le materie prime energetiche, in particolare il petrolio greggio, sono motori fondamentali dei sistemi economici globali, influenzando i costi di produzione, i tassi di inflazione e i saldi commerciali internazionali. Le complesse dinamiche di prezzo del petrolio greggio riflettono interazioni complesse tra vincoli geologici, innovazioni tecnologiche nell'estrazione, tensioni geopolitiche e politiche macroeconomiche. Dalla crisi petrolifera degli anni '70, comprendere e prevedere i movimenti dei prezzi del petrolio è emerso come un dominio di ricerca fondamentale che interseca economia energetica, ingegneria finanziaria e intelligenza^{computazionale 1,2}. La volatilità intrinseca dei mercati petroliferi, aggravata da periodiche interruzioni dell'offerta e shock della domanda, crea sfide significative per i diversi stakeholder, inclusi governi nazionali, società energetiche e istituzioni finanziarie.

Il petrolio greggio, in quanto risorsa strategica fondamentale, svolge un ruolo indispensabile nella sicurezza energetica globale, nella stabilità economica e nello sviluppo^{industriale 3}. Le sue fluttuazioni di prezzo esercitano impatti di vasta portata su indicatori macroeconomici chiave, tra cui inflazione, occupazione e bilanci^{commerciali 4}, influenzando contemporaneamente le decisioni a livello micro in settori che vanno dal trasporto alla^{manifattura 5}. Tuttavia, i prezzi del petrolio greggio presentano caratteristiche dinamiche complesse, tra cui il clustering di volatilità (periodi di alta volatilità seguiti da alta volatilità), dipendenze temporali non lineari e maggiore sensibilità agli eventi geopolitici, alle politiche economiche e agli shock di domanda^{e offerta 6,7}. Queste caratteristiche multifaccettate rappresentano sfide significative per una previsione accurata, stabilendola come un focus di lunga data nell'economia energetica e nella ricerca finanziaria.

Una previsione accurata dei prezzi del petrolio greggio è essenziale per molteplici stakeholder con esigenze operative distinte. Per governi e decisori politici, essa informa decisioni critiche riguardanti la formulazione della politica energetica, la gestione delle riserve strategiche e i meccanismi di controllo^{dell'inflazione 8}. Per le aziende energetiche, supporta decisioni strategiche di investimento, strategie di copertura del rischio e ottimizzazione della pianificazione della produzione⁵. Per i partecipanti ai mercati finanziari, essa guida la valutazione precisa dei derivati legati al petrolio e migliora le tecniche di ottimizzazione del^{portafoglio 9}. Al contrario, previsioni inaccurate possono provocare distorsioni di mercato, incoraggiare speculazioni eccessive o portare a risposte politiche^{subottimali 8}. Di conseguenza, sviluppare modelli di previsione robusti rimane una priorità di ricerca urgente con significative implicazioni pratiche.

I prezzi del petrolio greggio sono influenzati da una complessa interazione di fattori multidimensionali, tra cui: (1) fondamentali di domanda e offerta come le quote di produzione OPEC, i costi di estrazione del petrolio di scisto e le tendenze globali della transizione^{energetica 10}; (2) effetti di finanziarizzazione attraverso attività speculative nei mercati delle materie prime che amplificano la volatilità dei^{prezzi 11}; e (3) shock geopolitici e macroeconomici, inclusi conflitti nelle regioni produttrici di petrolio, recessioni economiche e improvvisi cambiamenti di politica¹². Questi diversi fattori generano dinamiche di prezzo che violano sistematicamente le assunzioni fondamentali dei modelli lineari tradizionali, in particolare omoskedasticità e^{stazionarità 13,14}. Il clustering della volatilità, ad esempio, implica che le fluttuazioni di prezzo passate contengano informazioni preziose sulla volatilità futura—un fenomeno formalizzato per la prima volta da Engle (1982)¹⁵ attraverso il modello Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH). Inoltre, le relazioni non lineari tra fattori fondamentali e dipendenze temporali bidirezionali complicano ulteriormente il processo di^{previsione 6}, con eventi estremi come i prezzi negativi del WTI 2020 che dimostrano gravi anomalie non lineari che mettono in discussione gli approcci di modellizzazione^{convenzionali 16}.

Nonostante i notevoli progressi nel campo, tre lacune critiche nella ricerca devono ancora essere adeguatamente affrontate nella letteratura esistente. Innanzitutto, rimane un'integrazione insufficiente tra modellazione della volatilità e apprendimento delle sequenze. Gli approcci ibridi attuali spesso trattano la stima della volatilità e l'apprendimento temporale come componenti separati, non codificando misure di rischio variabili nel tempo come input strutturati in reti sequenziali. Questa disgiunzione limita la capacità dei modelli di adattare rappresentazioni temporali a condizioni di rischio di mercato che cambiano dinamicamente. In secondo luogo, le dipendenze bidirezionali nella modellazione temporale sono in gran parte trascurate. La maggior parte dei modelli ibridi basati su LSTM si basa su architetture unidirezionali, che non possono catturare come le aspettative future e le informazioni previsionali influenzino retroattivamente la formazione attuale dei prezzi, un meccanismo cruciale nei mercati delle materie prime guidati dalle aspettative. Infine, le architetture profonde mostrano capacità di raffinamento non lineare limitate. Le funzioni di attivazione convenzionali nelle reti neurali faticano ad approssimare comportamenti di mercato discontinui o a tenere conto di anomalie estreme, come i prezzi negativi del WTI nel 2020 innescati dai vincoli di capacità^{di stoccaggio 17,18}.

Questo studio apporta tre contributi chiave: metodologicamente, introduce un nuovo quadro ibrido che integra sinergisticamente la modellazione della volatilità basata su GARCH, l'apprendimento temporale bidirezionale tramite BiLSTM e il raffinamento avanzato non lineare con Kolmogorov-Arnold Networks (KAN) per catturare le complesse caratteristiche dei prezzi del petrolio greggio; Empiricamente, rappresenta un significativo progresso dimostrando, attraverso una rigorosa valutazione di 39 anni di prezzi giornalieri del WTI su diversi regimi di mercato, una performance di previsione superiore rispetto a un'ampia gamma di benchmark, con la robustezza di questi miglioramenti confermata da test di significatività statistica; e praticamente, offre un'utilità sostanziale fornendo uno strumento solido per i partecipanti al mercato energetico, con applicazioni dirette nella gestione del rischio per le aziende energetiche, nella pianificazione strategica per i decisori politici e nella valutazione dei derivati per istituzioni finanziarie.

Questo studio è guidato da tre domande di ricerca centrali. Indaga innanzitutto come la modellazione della volatilità possa essere efficacemente integrata con le architetture di deep learning per migliorare l'accuratezza delle previsioni sui prezzi del petrolio greggio. Inoltre, esamina fino a che punto l'apprendimento temporale bidirezionale cattura dipendenze asimmetriche nella dinamica dei prezzi del petrolio rispetto agli approcci unidirezionali convenzionali. Infine, lo studio valuta se la Rete di Kolmogorov-Arnold (KAN) offra un raffinamento non lineare superiore rispetto alle funzioni di attivazione tradizionali all'interno dei modelli di previsione ibridi.

L'evoluzione delle metodologie di previsione dei prezzi del petrolio greggio riflette tendenze più ampie nell'analisi delle serie temporali ed nell'econometria finanziaria. I primi approcci si basavano prevalentemente su modelli statistici lineari, con i modelli Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) e le loro varianti che costituivano il quadro fondamentale^19,20. Sebbene efficaci per catturare dipendenze temporali lineari, questi modelli si sono rivelati inadeguati per affrontare il clustering di eteroscedasticità e volatilità delle serie temporali finanziarie.

Per modellare la volatilità variabile nel tempo, Engle (1982)¹⁵ introdusse il modello Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH), in cui la varianza condizionata viene modellata come funzione dei residui quadrati passati. Bollerslev (1986)²¹ estese questo approccio attraverso il modello Generalized ARCH (GARCH), permettendo alla varianza condizionata di dipendere sia dai residui quadrati passati sia dalle varianze condizionali passate. La variante GARCH(1,1), con la sua specifica parsimoniosa, è diventata un punto di riferimento per la modellazione della volatilità nella^{finanza 22}. Ulteriori sviluppi includevano GARCH esponenziale (EGARCH) per catturare effetti di leva²³ e GARCH integrato frazionalmente per processi di memoria^{lunga 24}. Tuttavia, questi modelli faticano a catturare relazioni non lineari complesse e dipendenze a lungo raggio²⁵.

Con i progressi nella potenza computazionale e nella sofisticazione algoritmica, i modelli di machine learning sono emersi come potenti alternative per catturare schemi non lineari nei dati^{finanziari 26,27}. Support Vector Regression (SVR)²⁸ e Random Forests hanno dimostrato prestazioni migliorate rispetto ai modelli lineari per alcuni orizzonti di^previsione 29,30,31.

L'interazione tra mercati energetici, politiche ambientali e metodologie di previsione costituisce un'area critica di ricerca. L'impatto reale delle dinamiche energetiche è profondo, come dimostrano studi che quantificano la perdita di benessere delle famiglie derivante dalle crisi dei prezzi dell'energia, evidenziando l'urgenza socio-economica di un'analisi accurata del mercato^{energetico 31}. Nel campo delle politiche, la relazione dinamica tra i sistemi di scambio di carbonio e i mercati finanziari, come il mercato azionario a basse emissioni di carbonio, rivela ulteriormente la complessiva connettività tra i meccanismi regolatori e la performance^{economica 32}. Per migliorare l'efficienza operativa e l'integrazione delle energie rinnovabili, sono fondamentali tecniche avanzate di previsione. I progressi recenti includono modelli di grafici spaziotemporali adattivi per la previsione della generazione di energia eolica a livello di cluster agricolo, che catturano efficacemente complessi dipendenze spaziali e^{temporali 33}. Contemporaneamente, la spinta alla trasparenza dei modelli in questo campo ha portato all'applicazione di tecniche di IA interpretabili, come l'algoritmo LIME, per demistificare le previsioni di energia eolica 'scatola nera' e costruire fiducia nei loro output³⁴. Collettivamente, questi studi sottolineano un approccio multidisciplinare che combina analisi economica, ricerca sul collegamento di mercato e modelli di previsione all'avanguardia e spiegabili.

I modelli di deep learning, in particolare le Reti Neurali Ricorrenti (RNN) e le loro varianti, hanno mostrato un successo notevole nella modellazione sequenziale dei dati. Le reti a Long Short-Term Memory (LSTM), con i loro meccanismi a gate che affrontano il problema del gradiente di nullità, hanno dimostrato prestazioni eccezionali nella previsione del prezzo del^{petrolio 35,36}. Le innovazioni recenti includono RNN variazionali a più testi ottimizzati per la ricerca dei vicini variazionali per la previsione di benzina e petrolio greggio, framework LSTM assistiti dalla decomposizione con spiegazione del valore SHAPley per la previsione bitcoin, e varianti LSTM ottimizzate dall'ottimizzazione migliorata dei gabbiani, algoritmi di sciame salp con operatori di disputazione e ottimizzazione Harris hawks migliorata per la previsione dei prezzi del petrolio greggio.

Le architetture bidirezionali LSTM (BiLSTM) migliorano ulteriormente la capacità di modellazione elaborando sequenze in entrambe le direzioni temporali, catturando come sia i modelli storici che le aspettative future influenzino la formazione attuale^{dei prezzi 37}. Questa modellazione bidirezionale si dimostra particolarmente preziosa nei mercati delle materie prime, dove le informazioni previsionali hanno un impatto significativo sui prezzi spot.

Riconoscendo i punti di forza complementari degli approcci statistici e di apprendimento automatico, i ricercatori hanno sviluppato modelli ibridi che integrano molteplici^{metodologie 38}. Le combinazioni GARCH-LSTM rappresentano un filone prominente, dove le stime di volatilità derivate da GARCH arricchiscono lo spazio delle caratteristiche per l'apprendimento temporale^{LSTM 39}. Analogamente, i modelli CNN-LSTM utilizzano reti neurali convoluzionali per estrarre caratteristiche locali dalle serie temporali prima di elaborare con LSTM⁴⁰. Questi ibridi tipicamente superano i modelli standalone ma spesso mantengono limitazioni nel catturare dipendenze bidirezionali e nel perfezionare complesse non linearità.

Studi recenti hanno esplorato vari approcci ibridi sofisticati. L'applicazione di modelli di previsione ibrida per catturare le complesse caratteristiche lineari e non lineari dei prezzi del petrolio greggio è diventata una direzione di ricerca di rilievo. Ad esempio, uno studio ha dimostrato l'efficacia della combinazione di previsioni di più modelli individuali di serie temporali per costruire un quadro ibrido per prevedere i prezzi del petrolio greggio Brent con il giorno^{in anticipo 41}. Avanzando in questo approccio, un altro studio ha proposto una tecnica ibrida innovativa che integra il modello lineare ARIMA con la rete non lineare Long Short-Term Memory (LSTM), con l'obiettivo di catturare simultaneamente i modelli intrinseci dei prezzi e le fluttuazioni dinamiche non^{lineari 42}. Questi lavori sottolineano insieme le prestazioni superiori delle strategie ibride e stabiliscono una solida base per lo sviluppo successivo del modello.

La recente introduzione delle Reti di Kolmogorov-Arnold (KAN) da Liu et al. (2024)⁴³ rappresenta un cambiamento di paradigma nella progettazione delle reti neurali, sostituendo le funzioni di attivazione fissa con funzioni di base basate su spline apprendibili. Ispirandosi al teorema di rappresentazione di Kolmogorov-Arnold, i KAN scompongono funzioni ad alta dimensione in combinazioni di funzioni univariate, offrendo una precisione e interpretabilità superiori rispetto ai tradizionali perceptroni multi-livello (MLP).

Sebbene i KAN abbiano mostrato risultati promettenti nel calcolo scientifico e nel machine learning informato dalla fisica, la loro applicazione nella previsione finanziaria delle serie temporali è ancora agli inizi. Le applicazioni preliminari dimostrano il potenziale di KAN nel catturare schemi non lineari complessi che sfuggono alle architetture convenzionali. Rispetto agli approcci di modellazione ibrida recenti, i framework basati su KAN offrono vantaggi distinti nell'interpretabilità tramite funzioni di base visualizzabili e raffinamento adattivo delle mappature non lineari.

L'integrazione di KAN affronta specificamente la limitazione delle funzioni di attivazione tradizionali (ad esempio, ReLU, tanh) nell'approssimare salti discontinui e anomalie estreme di mercato, come i prezzi negativi del WTI nel 2020. Utilizzando funzioni di base cubic B-spline, KAN consente un raffinamento fine delle caratteristiche temporali, catturando residui non linearità che influenzano significativamente l'accuratezza delle previsioni durante le turbolenza di mercato.

La nostra revisione identifica tre lacune critiche che motivano lo studio attuale. Innanzitutto, gli ibridi esistenti integrano insufficientemente la modellazione della volatilità con l'apprendimento delle sequenze, trattandoli come componenti separati piuttosto che complementari. In secondo luogo, le dipendenze temporali bidirezionali rimangono poco esplorate nonostante la loro importanza nei mercati delle materie prime guidate dalle aspettative. In terzo luogo, le capacità di raffinamento non lineare sono limitate dalle funzioni di attivazione tradizionali, in particolare durante eventi di mercato^{estremi 44}. Il framework GARCH-BiLSTM-KAN proposto in questo studio affronta sistematicamente queste lacune attraverso l'integrazione sinergica di paradigmi di modellizzazione complementare.

Protocollo

Questa sezione approfondisce il quadro metodologico del modello ibrido proposto GARCH-BiLSTM-KAN, che integra i punti di forza di GARCH per la modellazione della volatilità, BiLSTM per la cattura bidirezionale della dipendenza temporale e KAN per il raffinamento non lineare. L'architettura è progettata per affrontare le caratteristiche multifaccettate delle serie temporali finanziarie, tra cui il clustering della volatilità, l'asimmetria temporale e i complessi pattern non lineari. La Figura 1 mostra il diagramma di flusso complessivo del modello ibrido GARCH-BiLSTM-KAN.

GARCH per la stima della volatilità

Il modello Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH), proposto da Bollerslev (1986)²¹, funge da componente fondamentale per la stima della volatilità in questo quadro ibrido. Le serie temporali finanziarie, come i rendimenti azionari, mostrano volatilità - periodi di aggregazione ad alta volatilità seguiti da alta volatilità e bassa volatilità seguite da bassa volatilità - il che viola l'assunzione di omoscedasticità dei modelli lineari tradizionali. I modelli GARCH catturano questo fenomeno modellando la varianza condizionata come funzione dei residui quadrati passati e delle varianze condizionali passate.

Formalizzazione matematica

Per una data serie temporale di ritorni r_t, la specificazione GARCH (p, q) consiste in due equazioni: l'equazione media ed equazione della varianza. L'equazione media è definita come:

dove μ è il rendimento medio costante, ed è il termine di errore al tempo t, che segue una distribuzione normale condizionata con F_t-1 che rappresenta l'informazione impostata fino al tempo t - 1.

La varianza condizionata , che misura la volatilità, è specificata nell'equazione di varianza GARCH (p, q) come:

dove ω > 0 è il termine costante, α_i ≥ 0 sono i coefficienti ARCH che catturano l'impatto dei residui quadrati passati (notizie sulla volatilità del passato recente), e β_j ≥ 0 sono i coefficienti GARCH che rappresentano la persistenza della volatilità. Per garantire la positività e la stazionarità della varianza condizionata, i parametri devono soddisfare ω > 0, α_i ≥ 0, β_j ≥ 0, e .

In questo modello ibrido, è stata utilizzata la variante GARCH (1,1), che è parsimoniosa e ampiamente documentata per catturare efficacemente le dinamiche di volatilità nei dati^{finanziari 21,22}. La volatilità condizionata stimata da GARCH (1,1) rappresenta un input fondamentale per i successivi componenti BiLSTM e KAN, fornendo una misura strutturata della volatilità storica che completa la serie grezza di rendimenti.

BiLSTM per l'apprendimento temporale bidirezionale

Sebbene i modelli GARCH eccellono nella stima della volatilità, sono limitati nel catturare complessi dipendenze temporali, specialmente quelle che coinvolgono interazioni a lungo raggio e relazioni bidirezionali. Per risolvere questo problema, è integrata una rete Bidirectional Long Short-Term Memory (BiLSTM), un'estensione dell'architettura^{LSTM 45}, progettata per modellare dati sequenziali preservando informazioni sia di passi temporali passati che futuri.

Specifiche dell'architettura

Le reti LSTM superano il problema del gradiente nullo delle tradizionali Reti Neurali Ricorrenti (RNN) attraverso una struttura cellulare a gate, permettendo loro di apprendere dipendenze a lungo termine. Ogni cella LSTM contiene tre porte chiave: la porta di dimentica, la porta di ingresso e la porta di uscita, che regolano il flusso di informazioni dentro e fuori dallo stato della cella C_t.

La formulazione matematica di ogni porta è definita come:

Dimentica il Cancello: Determina quali informazioni scartare dallo stato della cella:

Porta di ingresso: Controlla l'aggiornamento dello stato della cella con nuove informazioni:

Aggiornamento sullo stato della cella: Combina l'uscita della porta dimenticata e l'uscita della porta di ingresso

Porta di Uscita: Determina lo stato nascosto in base allo stato della cella:
 

dove σ è la funzione di attivazione sigmoide, indica la moltiplicazione elemento, x_t è l'input al tempo t, h_{t-1} è lo stato nascosto dal passo temporale precedente, W e b e sono rispettivamente matrici di pesi e vettori di bias.

Elaborazione bidirezionale:

L'architettura Bidirectional Long Short-Term Memory Network (BiLSTM) consiste in due reti LSTM parallele: una LSTM diretta che elabora la sequenza dal passato al futuro (t = 1 a t = T) e una LSTM all'indietro che la elabora dal futuro al passato (t = T a t = 1). Gli stati nascosti da entrambe le direzioni vengono concatenati a ogni passo temporale per formare l'output finale, catturando sia informazioni storiche che contestuali futuri:

In questo modello, il BiLSTM è configurato con 32 unità nascoste in ogni direzione (64 dopo concatenazione) e 2 livelli, impiegando un tasso di dropout di 0,2 tra i livelli per evitare il sovrafitting. La rete elabora sequenze di passaggi di 19 tempi derivati dalla finestra di lookback di 20 giorni. Il BiLSTM è configurato con 32 unità nascoste in ogni direzione (64 dopo la concatenazione) e 2 livelli, addestrati utilizzando l'ottimizzatore Adam con una velocità di apprendimento di 0,01. Questo permette al BiLSTM di apprendere i modelli temporali sia nei rendimenti che nella volatilità, con il design bidirezionale che le consente di catturare dipendenze asimmetriche. L'output del BiLSTM, , è una rappresentazione ad alta dimensione di caratteristiche temporali bidirezionali, che viene inserita nello strato KAN per ulteriori perfezionamenti. La Figura 2 mostra il diagramma schematico del processo di fusione a stati nascosti in BiLSTM.

KAN per il raffinamento non lineare

Nonostante la forza di BiLSTM nella modellazione della dinamica temporale, le serie temporali finanziarie spesso mostrano relazioni altamente non lineari che risultano difficili da catturare con architetture standard di reti neurali. Per affrontare questo problema, viene incorporata una Rete di Kolmogorov-Arnold (KAN⁾⁴³, un nuovo paradigma di rete neurale che sfrutta il teorema di rappresentazione di Kolmogorov-Arnold per modellare funzioni non lineari complesse attraverso una combinazione di funzioni univariate e operazioni lineari.

Fondamenti matematici

I KAN si differenziano dalle tradizionali reti neurali feedforward sostituendo le trasformazioni lineari seguite dalle funzioni di attivazione in ciascun livello con un insieme di funzioni base univariate applicate a singole dimensioni di input, seguite da una combinazione lineare. Il teorema di rappresentazione di Kolmogorov-Arnold afferma che qualsiasi funzione continua multivariata può essere rappresentata come una composizione di funzioni univariate:

Specifica di implementazione:

In questa specifica implementazione, un livello KAN trasforma un vettore di input = [_{z 1,z 2},...,z_d ] in un vettore di uscita y = [_{y 1,y 2},...,y_m ]. La trasformazione per ciascun neurone di uscita k è definita da:

dove Φ_{k,i}: R  R sono le funzioni base univariate imparabili. Questo studio implementa queste funzioni Φ(x) come B-spline cubiche per la loro fluidità e potenza espressiva, come definite in

dove B_j; sono le funzioni base B-spline di terzo ordine, c_j sono i coefficienti delle spline trainabili, e G è il numero di funzioni base, determinato dalla dimensione della griglia e dall'ordine delle spline.

All'interno del quadro di previsione, il livello KAN riceve lo stato nascosto finale dallo strato LSTM bidirezionale precedente come suo input. Il KAN configurato ha un'architettura di [64, 1], il che significa che accetta l'output BiLSTM a 64 dimensioni e produce un singolo valore scalare come previsione finale. Le funzioni spline Φ_k,i sono definite usando una griglia di 5 nodi equidistanti. Per mitigare l'overfitting, durante l'addestramento viene applicato un termine di regolarizzazione L1 con coefficiente λ = 0,001 ai coefficienti delle spline. Inoltre, la griglia delle spline viene aggiornata ogni 100 passaggi di ottimizzazione per affinare in modo adattivo le approssimazioni delle funzioni in base al panorama delle perdite in evoluzione.

In questo contesto, il KAN riceve l'output dello strato BiLSTM, , come input. Il KAN ha una struttura di larghezza di [64,1] e utilizza funzioni base cubiche B-spline con 5 nodi per Φ_k,i, scelte per la loro flessibilità nell'approssimare funzioni non lineari lisce e per l'interpretabilità⁴³. L'output del KAN è indicato con , rappresenta la previsione raffinata dopo aver considerato sia le dipendenze temporali sia i modelli non lineari. La Figura 3 mostra il diagramma schematico della struttura del modello KAN (Rete di Kolmogorov-Arnold).

Integrazione di modelli ibridi

Il modello ibrido GARCH-BiLSTM-KAN è integrato in modo sequenziale, dove l'output di ogni componente funge da input per il successivo, culminando in una previsione finale. La Tabella 1 riassume tutti i parametri critici per la replicazione del modello. I parametri includono l'ordine GARCH, i dettagli dell'architettura BiLSTM, la configurazione KAN e gli iperparametri di addestramento. Tutti i valori dei parametri riportati nel testo corrispondono esattamente a quelli implementati nel codice.

Tutti i parametri del modello sono coerenti nella formulazione matematica, nella descrizione testuale e nell'implementazione del codice: ciò garantisce completa riproducibilità e allineamento tra formulazione teorica e implementazione pratica. La Tabella 1 riassume i parametri chiave di ogni componente.

Preprocessing GARCH: La serie di rendimenti grezzi r_t viene prima inserita nel modello GARCH(1,1) per stimare la volatilità condizionata . Questo passaggio trasforma la serie di rendimento univariata in una sequenza bivariata, arricchendo l'input con informazioni sulla volatilità.

Estrazione delle caratteristiche BiLSTM: La sequenza bivariata viene inserita nella rete BiLSTM, che la elabora sia in avanti che indietro per generare caratteristiche temporali bidirezionali. La rete utilizza una finestra di lookback di 20 per costruire sequenze di input, con 32 unità nascoste per direzione e 2 livelli, addestrati tramite l'ottimizzatore Adam.

Raffinamento KAN: Le caratteristiche  BiLSTM vengono inserite nel KAN, che applica funzioni base cubic B-spline (con 5 nodi) a ciascuna dimensione della caratteristica, seguite da una combinazione lineare per produrre la predizione finale y_t. Il KAN ha una struttura di larghezza di [64,1] e utilizza lo stesso ottimizzatore Adam.

L'integrazione sequenziale è teoricamente motivata dal principio di 'raffinamento gerarchico delle caratteristiche': GARCH decompone innanzitutto i rendimenti grezzi in schemi di volatilità prevedibili, riducendo il rumore per i livelli successivi. BiLSTM codifica quindi dipendenze bidirezionali: gli LSTM in avanti catturano le tendenze guidate dall'offerta, mentre gli LSTM all'indietro modellano le aspettative della domanda. Infine, KAN affina queste caratteristiche temporali usando B-spline cubiche, che superano ReLU nell'approssimare funzioni non lisce. Questa pipeline garantisce che volatilità, asimmetria temporale e non linearità vengano modellate come fenomeni interdipendenti piuttosto che isolati.

Funzione di addestramento e perdita: L'intero modello viene addestrato end-to-end per 100 epoche utilizzando una funzione di perdita dell'errore quadratico medio (MSE), definita come:

dove y_t è il valore vero e è la previsione del modello. Vengono utilizzate tre metriche di valutazione per valutare le prestazioni:

Errore quadratico medio radice (RMSE):

Errore Assoluto Medio (MAE):

Coefficiente di determinazione (R²):

Il modello viene addestrato sull'80% dei dati (7877 campioni) e testato sul restante 20% (1969 campioni), con i dati dei prezzi normalizzati tramite MinMaxScaler (intervallo di funzionalità = (-1, 1)) per facilitare l'addestramento.

L'integrazione di GARCH, BiLSTM e KAN è motivata dai loro punti di forza complementari: GARCH fornisce una misura statisticamente fondata della volatilità, BiLSTM cattura dipendenze temporali bidirezionali sia nei rendimenti che nella volatilità, e KAN affina queste caratteristiche modellando le non linearità residue. Questo approccio gerarchico garantisce che il modello sfrutti sia tecniche parametriche (GARCH) che non parametriche (BiLSTM, KAN), rendendolo robusto alle diverse caratteristiche delle serie temporali finanziarie.

Panoramica delle procedure sperimentali

La procedura sperimentale è stata progettata meticolosamente come una pipeline sistematica per garantire la riproducibilità e la robustezza dei risultati. Il processo è iniziato con l'acquisizione dei dati, durante la quale i dati giornalieri sui prezzi del petrolio greggio West Texas Intermediate (WTI) dal 1986 al 2025 sono stati raccolti dal database della U.S. Energy Information Administration (EIA). Successivamente, i dati grezzi sui prezzi hanno subito una fase di pre-elaborazione completa. Per ottenere la stazionariata, i prezzi grezzi furono trasformati in rendimenti logaritmici. Queste serie di ritorno sono state poi normalizzate nell'intervallo di [-1, 1] utilizzando la scala Min-Max per facilitare un addestramento stabile ed efficiente del modello.

Dopo la pre-elaborazione, il dataset è stato suddiviso in set di addestramento e test seguendo un ordine temporale, senza mescolamento, per preservare la struttura cronologica della serie temporale. Per prevenire qualsiasi fuga di dati, tutta la modellazione della volatilità era strettamente confinata ai dati di addestramento.

In particolare, per l'addestramento e la valutazione iniziale del modello con la divisione statica 80-20, il modello GARCH(1,1) è stato installato esclusivamente sul set di addestramento (dati dal 1986 al 2016). I parametri stimati di questo periodo di addestramento sono stati poi utilizzati per generare la serie di volatilità condizionata sia per il set di addestramento che per quello di test. Questo garantisce che gli input di volatilità per i componenti BiLSTM e KAN durante i test si basino esclusivamente sulle informazioni disponibili fino al momento della previsione, senza includere dati futuri dal set di test.

Inoltre, per la validazione della finestra a rotazione introdotta nella sezione risultati, questo principio è stato rigorosamente rispettato. Per ogni finestra rolling window, il modello GARCH(1,1) veniva ristimato da zero utilizzando solo i dati all'interno di quella specifica finestra di addestramento. Le stime di volatilità risultanti sono state poi utilizzate come input per l'addestramento della successiva rete BiLSTM-KAN e per la previsione della corrispondente finestra di test. Questa rivalutazione ricorsiva imita uno scenario di previsione reale e garantisce che nessuna informazione futura venga trapelata in nessuna fase del processo di valutazione.

Per l'input del modello, veniva eseguito un passaggio di feature engineering. Ciò comportava l'allineamento della serie di volatilità derivata con i rendimenti di prezzo per formare sequenze di input bivariate, strutturate utilizzando una finestra di revisione di 20 giorni per catturare dipendenze temporali. Durante la fase di addestramento dei modelli, tutte le architetture delle reti neurali sono state addestrate per 100 epoche. L'ottimizzazione veniva eseguita utilizzando l'ottimizzatore Adam con un tasso di apprendimento di 0,01, e l'Errore Quadratico Medio (MSE) fungeva da funzione di perdita per guidare il processo di apprendimento.

La valutazione dei modelli è stata effettuata su un set di test applicato, che comprende il 20% dei dati totali. Le prestazioni sono state quantificate utilizzando una serie di metriche, tra cui l'Errore Quadratico Medio Radice (RMSE), l'Errore Assoluto Medio (MAE) e il coefficiente di determinazione (R²). Per rafforzare ulteriormente i risultati, è stata implementata una serie di test di robustezza, tra cui studi di ablazione per valutare l'importanza dei componenti, validazione a finestra mobile per testare il temporale.

CODICE E DISPONIBILITÀ DEI DATI

I dati giornalieri sul prezzo del petrolio greggio WTI utilizzati in questo studio sono disponibili pubblicamente dal database dell'U.S. Energy Information Administration (EIA) (https://www.eia.gov/dnav/pet/hist/RWTCd.htm) e sono stati convalidati utilizzando i dati storici del database dei Dati Economici della Federal Reserve (FRED) (https://fred.stlouisfed.org/series/DCOILWTICO). Tutti i dati grezzi, i dataset elaborati e il codice completo dell'analisi che supportano i risultati di questo studio sono stati depositati nel repository Zenodo e sono disponibili pubblicamente al DOI: 10.5281/zenodo.17614060. Il codice sorgente fornito comprende l'implementazione completa del modello ibrido proposto GARCH-BiLSTM-KAN, tutti i modelli di benchmark utilizzati per il confronto e gli script necessari per replicare l'intera pipeline sperimentale, inclusi la preprocessing dei dati, l'addestramento del modello e la valutazione e la generazione di tutte le figure e le tabelle presentate in questo articolo. Per garantire la riproducibilità dei risultati, il repository include una documentazione dettagliata per la configurazione dell'ambiente. Inoltre, questo studio ha impiegato un seme casuale fisso (42) in tutti gli esperimenti e ha utilizzato un insieme coerente di iperparametri per l'addestramento del modello. Tutte le reti neurali sono state ottimizzate utilizzando l'ottimizzatore Adam con un tasso di apprendimento di 0,01 e una dimensione di batch di 32, addestrate per 100 epoche. Questa rigorosa standardizzazione garantisce che i risultati riportati possano essere replicati in modo affidabile.

Risultati

Descrizione dei dati:

L'analisi di questo studio si basa sui dati giornalieri sui prezzi del petrolio greggio West Texas Intermediate (WTI), un punto di riferimento per i mercati petroliferi globali grazie alla sua liquidità e all'uso diffuso negli accordi di determinazione dei prezzi. Il dataset copre un periodo di 39 anni dal 2 gennaio 1986 al 10 marzo 2025, comprendendo 9.866 osservazioni giornaliere. Questo arco temporale è scelto con cura...

Discussione

I risultati empirici presentati sopra sottolineano la superiore performance del modello ibrido GARCH-BiLSTM-KAN nella previsione dei prezzi del petrolio greggio WTI, superando sia i modelli tradizionali di volatilità sia le architetture ibride alternative su metriche chiave. Questa sezione discute le implicazioni teoriche e pratiche di questi risultati, li contestualizza all'interno della letteratura esistente e individua potenziali vie per ulteriori indagini.

Materiali

Elenco dei materiali utilizzati in questo articolo

Nome	Azienda	Numero di catalogo	Commenti
Computer Workstation	Ambiente standard di calcolo di ricerca	Configurazione: GPU NVIDIA, 32GB di RAM, CPU multi-core	Utilizzato per tutta la formazione del modello, la validazione e le procedure sperimentali.
Prezzo spot giornaliero del petrolio greggio Brent	Amministrazione delle Informazioni sull'Energia degli Stati Uniti (EIA)	Repository Zenodo: DOI 10.5281/zenodo.17614060	Servito come dataset indipendente per la validazione della generalizzazione dei modelli.
Prezzo spot del petrolio greggio Daily West Texas Intermediate (WTI)	Amministrazione delle Informazioni sull'Energia degli Stati Uniti (EIA)	Repository Zenodo: DOI 10.5281/zenodo.17614060	Utilizzato come dataset principale per lo sviluppo e la valutazione del modello.
Implementazione del Modello GARCH-BiLSTM-KAN	Questo studio	Repository Zenodo: DOI 10.5281/zenodo.17614060	Codice sorgente completo per il modello ibrido proposto e per tutti i modelli di benchmark.
Librerie chiave Python (NumPy, Pandas, Scikit-learn, Matplotlib)	Comunità open-source	Versioni specificate nel repository requirements.txt	Utilizzato per l'elaborazione dei dati, l'analisi statistica e la visualizzazione.
Linguaggio di programmazione Python	Python Software Foundation	Versione 3.9;   https://www.python.org/	Linguaggio di programmazione principale per implementare tutti i modelli e le analisi.
Biblioteca PyTorch	Fondazione PyTorch	Versione 2.0;   https://pytorch.org/	Framework principale di deep learning per l'implementazione dei componenti BiLSTM e KAN.