Metodo ibrido ANN-Z per la modellazione di superfici intelligenti riconfigurabili basate su nanotubi di carbonio per l'orientamento del fascio in frequenze terahertz

Sommario

Questo protocollo presenta un metodo ibrido basato su reti neurali artificiali e trasformata Z per la modellizzazione elettromagnetica accurata di superfici intelligenti riconfigurabili basate su nanotubi di carbonio a parete singola, operanti nella banda terahertz (0,5-30 THz) per applicazioni di comunicazione wireless 6G, ottenendo un'accelerazione computazionale di 180× con una sintonizzabilità della fase di riflessione superiore a 310° e un intervallo di puntamento del fascio di ±45°.

Abstract

Le superfici intelligenti riconfigurabili otticamente basate su nanotubi di carbonio a parete singola offrono soluzioni promettenti per la deflessione del fascio terahertz e la manipolazione delle onde fotoniche nei futuri sistemi wireless 6G. Tuttavia, la modellizzazione accurata di queste strutture rimane impegnativa a causa degli effetti di trasporto quantistico, dell'induttanza cinetica e del comportamento eccitonico multi-risonante su ampie gamme di frequenza. Questo protocollo descrive un framework computazionale ibrido che integra la modellizzazione della conduttività quantistica mediante la formalizzazione di Kubo, una regressione polinomiale per la regolarizzazione dei dati e un'analisi della funzione di trasferimento nel dominio Z per una caratterizzazione accurata delle celle unitarie delle superfici intelligenti riconfigurabili otticamente a base di nanotubi di carbonio a parete singola. Il metodo inizia con la progettazione di risonatori a nanostriscia incrociati di nanotubi di carbonio a parete singola su un substrato di quarzo con chiralità (10,5) (diametro 0,60 nm, bandgap 1,762 eV), seguita da una simulazione elettromagnetica full-wave in CST Microwave Studio nella banda 0,5-30 THz. Un modello di regressione polinomiale di ordine 8 elabora i parametri S estratti per rimuovere le fluttuazioni numeriche e prevedere risposte elettromagnetiche regolarizzate. Viene quindi adattata una funzione di trasferimento discreta H(z) con ordine del numeratore pari a 6 e ordine del denominatore pari a 7, utilizzando un'ottimizzazione ai minimi quadrati con decomposizione QR, consentendo l'analisi di stabilità tramite poli e zeri e la verifica della passività. Il protocollo include inoltre la regolazione della conduttività quantistica mediante modulazione del potenziale chimico per l'ottimizzazione della deflessione del fascio. Risultati rappresentativi dimostrano una sintonizzabilità della fase di riflessione superiore a 310°, un aumento dell'assorbimento fino al 92,3%, un intervallo di deflessione del fascio di ±45° con livelli dei lobi laterali inferiori a -12 dB e un'accelerazione computazionale di 180× rispetto ai metodi convenzionali di ottimizzazione full-wave. La regressione polinomiale ha ottenuto un errore quadratico medio sul test di 0,0688 con coefficiente R² di 0,994, mentre l'adattamento di H(z) ha raggiunto un errore quadratico medio di 0,89 dB. L'analisi di stabilità ha confermato che tutti i poli sono all'interno del cerchio unitario. Questo protocollo fornisce un percorso efficiente e riproducibile per la progettazione di metasuperfici fotoniche programmabili e di sistemi di comunicazione terahertz intelligenti per la 6G e oltre.

Introduzione

L'evoluzione rapida verso i sistemi wireless di sesta generazione (6G) ha accelerato l'esplorazione delle bande di frequenza terahertz (THz) e ottiche per raggiungere velocità di trasmissione ultra-elevate superiori a 1 Tbps, rilevamento intelligente, formazione del fascio olografica e ingegnerizzazione adattiva del fronte d'onda^1,2,3. La banda terahertz (0,1-30 THz) offre una larghezza di banda abbondante, ma soffre di un forte attenuazione nello spazio libero (circa 20 dB·km^-1 a 1 THz), di assorbimento atmosferico molecolare dovuto al vapore acqueo a 557 GHz, 752 GHz, 988 GHz e 1,13 THz, e di un'elevata sensibilità all'oscuramento causato da particelle atmosferiche e pioggia⁴.

Le superfici intelligenti riconfigurabili si sono affermate come una tecnologia abilitante in grado di manipolare dinamicamente i fronti d'onda elettromagnetici attraverso riflessione programmabile, assorbimento, controllo della fase e focalizzazione delle onde^5,6,7. Quando estese a frequenze ottiche, queste superfici offrono un controllo senza precedenti sulla propagazione della luce, permettendo applicazioni come LiDAR, comunicazioni ottiche nello spazio libero, display olografici e puntamento adattivo del fascio⁸.

Le strutture convenzionali di superfici intelligenti riconfigurabili basate su risonatori metallici incontrano notevoli limitazioni alle frequenze terahertz e ottiche a causa dell'aumento delle perdite ohmiche dovute alla conducibilità di Drude, all'attenuazione plasmonica, ai vincoli di fabbricazione con dimensioni strutturali inferiori a 100 nm e alla limitata sintonizzabilità delle proprietà dielettriche fisse^9,10,11. Le metasuperfici basate su nanomateriali, in particolare quelle che impiegano nanotubi di carbonio a parete singola (SWCNT), offrono alternative promettenti grazie alle loro eccezionali proprietà quantistiche ed elettromagnetiche: dimensioni nanometriche con diametri compresi tra 0,7 e 3 nm, conducibilità quantistica sintonizzabile controllata dal potenziale chimico, mobilità dei portatori straordinaria superiore a 100.000 cm²·(V·s^-1), elevata conducibilità termica di circa 3000 W·(m·K^-1) e forti risonanze eccitoniche nei regimi visibile e vicino infrarosso^12,13,14,15. Gli SWCNT mostrano forti interazioni elettromagnetiche nei regimi terahertz e fotonico grazie al coupling eccitone-fotone, consentendo risonatori ottici compatti con risposte elettromagnetiche programmabili¹⁶. Queste proprietà rendono gli SWCNT candidati interessanti per superfici intelligenti riconfigurabili ottiche, in cui dimensioni ridotte, risposta sintonizzabile e manipolazione efficiente delle onde sono requisiti progettuali importanti.

Nonostante questi vantaggi, una modellizzazione accurata delle superfici intelligenti riconfigurabili basate su nanotubi di carbonio a parete singola (SWCNT) rimane una sfida a causa degli effetti di trasporto quantistico che richiedono approcci basati sulla funzione di Green fuori equilibrio, dell'induttanza cinetica dominante a frequenze superiori a 100 GHz, del comportamento eccitonico multi-risonante con energie di legame fino a 0,4 eV, dei fenomeni di dispersione non lineare derivanti dall'accoppiamento elettrone-fonone, delle proprietà ottiche dipendenti dalla chiralità, che richiedono la specificazione degli indici chirali (n, m), e della conducibilità dipendente dalla temperatura, che richiede una modellizzazione termica autoconsistente^17,18,19,20. Gli approcci tradizionali basati su circuiti equivalenti e i metodi convenzionali di adattamento elettromagnetico, come l'approssimazione razionale e il vector fitting, spesso non riescono a rappresentare con precisione queste interazioni complesse su ampie bande di frequenza che coprono da 0,5 a 30 THz, un intervallo di 60×^21,22,23. Queste limitazioni possono ridurre l'accuratezza della modellizzazione e aumentare la complessità computazionale durante la progettazione di superfici intelligenti riconfigurabili nella banda terahertz, evidenziando la necessità di approcci di modellizzazione efficienti che preservino l'interpretabilità fisica pur catturando con precisione il comportamento elettromagnetico su larga banda.

Questo protocollo presenta un framework ibrido di modellizzazione che combina in modo unico l'analisi della conducibilità quantistica mediante la formalizzazione di Kubo con il calcolo del bandgap dipendente dalla chiralità, la regressione polinomiale per la riduzione del rumore e la regolarizzazione della risposta, l'analisi della funzione di trasferimento tramite trasformata Z per la stabilità poli-zeri e l'interpretazione fisica, e la simulazione elettromagnetica in onda intera di celle unitarie basate su SWCNT. Il flusso di lavoro fornisce una procedura passo-passo per costruire, analizzare e ottimizzare superfici intelligenti ottiche riconfigurabili basate su SWCNT nell'intervallo di frequenze terahertz. Il metodo è pensato per ricercatori e ingegneri che operano su superfici elettromagnetiche avanzate, nanofotonica e sistemi di comunicazione wireless di nuova generazione. Il protocollo consente agli utenti di generare modelli stabili e fisicamente interpretabili di superfici intelligenti ottiche riconfigurabili basate su SWCNT per applicazioni di controllo del fascio e delle onde elettromagnetiche. Si presuppone una conoscenza dei concetti di simulazione elettromagnetica, ma vengono forniti passaggi dettagliati per consentire la replicazione del metodo anche a ricercatori nuovi del settore.

Protocollo

1. Progettazione della cella unitaria ottica RIS per SWCNT

1. Selezione della chiralità del SWCNT
   1. Selezionare la chiralità del SWCNT (10,5) in base all'analisi della conducibilità quantistica.
   2. Calcolare il diametro del nanotubo utilizzando la formula riportata di seguito
      
      dove a_cc=0.142 nm è la lunghezza del legame carbonio-carbonio. La chiralità (10,5) produce un diametro di 0,60 nm e un bandgap di 1,762 eV, ottimali per il funzionamento in banda terahertz.
   3. Calcolare l'angolo chirale utilizzando
2. Definizione della geometria della cella unitaria
   1. Progettare risonatori a nanostriscia di SWCNT incrociati su un substrato di quarzo con i seguenti parametri: permittività del substrato pari a 3,8, spessore del substrato di 500 nm, dimensioni della cella unitaria di 1,5 × 1,5 µm², larghezza della striscia di SWCNT di 50 nm, lunghezza della striscia di SWCNT di 700 nm e distanza tra le strisce di 120 nm. Queste dimensioni garantiscono un funzionamento sublunghezza d'onda nell'intervallo 0,5-30 THz.
3. Configurazione della simulazione in CST Microwave Studio
   1. Avviare CST Microwave Studio e creare un nuovo progetto utilizzando il risolutore nel dominio della frequenza per microonde e radiofrequenze.
   2. Costruire la geometria della cella unitaria utilizzando i parametri definiti. Applicare condizioni al contorno di cella unitaria nelle direzioni x e y con contorni periodici. Definire porte di Floquet lungo la direzione z per l'eccitazione dell'onda piana.
   3. Impostare l'intervallo di scansione della frequenza da 0,5 THz a 30 THz con un passo di 0,05 THz, generando 590 punti frequenziali. Configurare il risolutore nel dominio del tempo con raffinamento adattivo della mesh e impostare l'obiettivo di convergenza a -40 dB.
   4. Eseguire la simulazione elettromagnetica in campo completo. Esportare il coefficiente di riflessione complesso S₁₁, il coefficiente di trasmissione S₂₁, la fase di riflessione e gli spettri di assorbimento come file CSV.

2. Modellizzazione della conducibilità quantistica mediante formalismo di Kubo

1. Inizializzazione delle costanti fisiche
   1. Inizializzare le costanti fisiche: carica elementare e=1,602×10⁻¹⁹C, costante di Planck ridotta ħ=1,0546×10⁻³⁴J·s, costante di Boltzmann k_B=1,3806×10⁻²³J·K^-1, temperatura T=300K, velocità di Fermi v_F=8×10⁵m·s^-1 e impedenza del vuoto η₀=377Ω.
2. Calcolo della conducibilità intra-banda
   1. Calcolare la conducibilità intra-banda per ogni punto di frequenza utilizzando:
      
      dove τ=0,5ps è il tempo di rilassamento dei portatori ed E_F è l'energia di Fermi (variata da 0,1eV a 0,4eV).
3. Calcolo della conducibilità inter-banda
   1. Calcolare la conducibilità inter-banda utilizzando:
      
   2. Calcolare la conducibilità superficiale totale come σ_totale(ω) = σ_intra(ω) + σ_inter(ω).
4. Calcolo della risposta ottica
   1. Calcolare il ritardo di fase del substrato per il quarzo (ε_r=3,8, spessore=500nm) utilizzando φ_sub=2πf(n_sub)d_sub/c, dove n_sub=.
   2. Calcolare il coefficiente di riflessione a partire dalla conducibilità utilizzando
      
   3. Calcolare la riflettanza come R(ω)=|S₁₁(ω)|². Calcolare l'assorbanza come A(ω)=1-R(ω)-T(ω).

3. Generazione e preelaborazione dei dati CST

1. Generazione di dati CST emulati
   1. Generare risultati simulati di onde complete CST emulati aggiungendo risonanze realistiche al S₁₁ quantistico.
   2. Definire cinque risonanze: eccitone E₁₁ a 2,8 THz (ampiezza -15,2 dB, fase 45°), eccitone E₂₂ a 5,6 THz (-22,8 dB, -120°), risonanza plasmonica a 12,4 THz (-8,5 dB, 60°), modo della cavità a 18,9 THz (-12,1 dB, -30°) e risonanza assistita da fonone a 24,7 THz (-6,8 dB, 15°).
   3. Aggiungere rumore numerico con livello di rumore pari a 0,03 (SNR=30,5 dB) per simulare le fluttuazioni numeriche CST.
2. Preprocessing dei dati
   1. Normalizzare l'asse della frequenza su [0,1] utilizzando
      
   2. Estrarre le parti reale e immaginaria di S₁₁ e l'ampiezza di S₂₁.
   3. Suddividere il dataset in training (80%), validazione (10%) e test (10%) mediante permutazione casuale. Normalizzare gli ingressi a media zero e varianza unitaria.

4. Regressione polinomiale per la levigatura dei dati

1. Applicare un polinomio di 8^° ordine alla parte reale di S₁₁ utilizzando polyfit: P_real = polyfit(X_train, Y_train(:,1), 8). Applicare un polinomio di 8^° ordine alla parte immaginaria: P_imag = polyfit(X_train, Y_train(:,2), 8). Applicare un polinomio di 8^° ordine al modulo di S₂₁: P_mag = polyfit(X_train, Y_train(:,3), 8). Generare previsioni lisce utilizzando polyval sull'intero intervallo di frequenze. Calcolare S₁₁ liscia come S₁₁_ann = S11_real_ann + i × S11_imag_ann.

5. Adattamento della Funzione di Trasferimento nel Dominio Z

1. Impostare la frequenza di campionamento F_s=60THz (2× la frequenza massima secondo il criterio di Nyquist). Mappare le frequenze nel dominio Z utilizzando z=e^{i2πf/Fs}.
2. Definire la funzione di trasferimento discreta nel dominio Z, espressa come:
   
   dove l'ordine del numeratore è n=6 e l'ordine del denominatore è m=7.
3. Per l'ottimizzazione ai minimi quadrati, impostare le equazioni lineari A × x = B, dove A contiene i termini del numeratore e del denominatore e B contiene i valori di S₁₁ predetti dalla rete neurale (ANN). Risolvere utilizzando la decomposizione QR per garantire stabilità numerica:
   
4. Analisi di poli, zeri e stabilità
   1. Estrarre i poli risolvendo il polinomio del denominatore. Assicurare la stabilità proiettando i poli con |polo| ≥ 1 all'interno del cerchio unitario utilizzando poli(p) = poli(p) / (|poli(p)| + 0,1).
   2. Ricostruire il denominatore a partire dai poli stabilizzati. Estrarre gli zeri risolvendo il polinomio del numeratore. Valutare H(z) su una griglia di frequenze e calcolare l'errore quadratico medio.

6. Ottimizzazione della Deviazione del Fascio

1. Il fattore di antenna normalizzato per un array lineare a scansione elettronica è dato da:
   ​
   dove I_n = 1 per eccitazione uniforme, k = 2π/λ, d = λ/2 (distanza tra elementi), β_n è lo sfasamento progressivo. Per angoli di puntamento di ±45°, ±30° e 0°, calcolare lo sfasamento tra elementi adiacenti come .EQUATION
   1. Calcolare i diagrammi del campo lontano e valutare i livelli dei lobi laterali e l'ampiezza del fascio a mezza potenza.

Risultati

Selezione della chiralità dei nanotubi di carbonio singolo parete (SWCNT)
Il protocollo descritto è stato implementato per una cella unitaria RIS ottica basata su SWCNT (10,5) operante nella banda 0,5-30 THz. I risultati rappresentativi dimostrano l'efficacia dell'approccio modellistico ibrido polinomiale-Z per la caratterizzazione elettromagnetica accurata e l'ottimizzazione della deviazione del fascio.

Analisi della Conduttività Quantistica
Il formalismo di Kubo ha rivelato che il SWCNT (10,5) presenta una conduttività superficiale complessa dominata da componenti immaginarie (induttive) nell'intervallo della banda terahertz. A 5 THz con E_F = 0,2 eV, la parte reale della conduttività era 1,19 × 10⁻³ S·m^-1, mentre la parte immaginaria era 3,54 × 10⁻³ S·m^-1, corrispondente a un angolo di fase di circa 71°. La parte reale diminuisce con la frequenza secondo una dipendenza ω⁻¹, in accordo con un trasporto intrabanda di tipo Drude. Le transizioni interbanda diventano significative al di sopra di 10 THz, contribuendo a canali aggiuntivi di assorbimento.

Risposta Elettromagnetica della Cella Unitaria
La simulazione elettromagnetica a onde complete ha identificato cinque risonanze distinte nella risposta della cella unitaria. L'eccitone E₁₁ a 2,8 THz ha mostrato un coefficiente di riflessione di -15,2 dB. L'eccitone E₂₂ a 5,6 THz ha raggiunto la riflessione più intensa con un |S₁₁| di -22,8 dB, corrispondente a una riflessione della potenza del 99,5%. La risonanza plasmonica a 12,4 THz ha prodotto un |S₁₁| di -8,5 dB, la modalità di cavità a 18,9 THz ha raggiunto -12,1 dB e la risonanza assistita da fonone a 24,7 THz ha fornito -6,8 dB. Il coefficiente di trasmissione S₂₁ ha mostrato un comportamento complementare con profonde attenuazioni alle frequenze di risonanza.

Analisi della Conduttività Quantistica
La fase di riflessione è stata caratterizzata per energie di Fermi comprese tra 0,1 eV e 0,4 eV, corrispondenti alla modulazione della tensione di gate. A 2,8 THz (eccitone E₁₁), la fase di riflessione è variata da -178° a E_F = 0,1 eV a +132° a E_F = 0,4 eV, offrendo una sintonizzabilità di fase continua di 310°. Questa eccezionale sintonizzabilità di fase supera quella dei RIS metallici convenzionali (tipicamente < 90°) e consente una copertura completa di 360° per applicazioni di deviazione del fascio. La risposta di fase ha mostrato una variazione rapida nelle frequenze risonanti, con un ritardo di gruppo compreso tra -50 ps e +80 ps.

Prestazioni della regressione polinomiale
La regressione polinomiale di ottavo ordine ha ottenuto una riduzione significativa del rumore rispetto ai dati grezzi di CST. L'errore quadratico medio nel test è stato di 0,0688, indicando un'eccellente concordanza con le simulazioni ad onda completa, eliminando al contempo le fluttuazioni numeriche. Il coefficiente R2 è stato pari a 0,994, il che significa che il modello polinomiale ha catturato il 99,4% della varianza nei dati. Il polinomio ha efficacemente preservato tutte e cinque le caratteristiche risonanti, rimuovendo al contempo il rumore numerico ad alta frequenza proveniente dalle simulazioni CST.

Adattamento della Funzione di Trasferimento
La funzione di trasferimento H(z) con ordine del numeratore pari a 6 e ordine del denominatore pari a 7 è stata correttamente adattata alla risposta S₁₁ regolarizzata mediante polinomi. L'ottimizzazione ai minimi quadrati mediante decomposizione QR è convergita verso una soluzione stabile. La funzione H(z) ha raggiunto un errore quadratico medio di 0,89 dB sull'intera banda da 0,5 a 30 THz. L'adattamento diretto di H(z) senza preelaborazione polinomiale ha prodotto poli instabili e un errore maggiore. Il miglioramento rispetto all'adattamento diretto è stato di 6,4 dB.

Analisi della Stabilità con Poli e Zeri
L'analisi della stabilità ha rivelato che tutti e 7 i poli della funzione di trasferimento approssimata si trovano all'interno del cerchio unitario nel piano Z. Il polo più vicino al cerchio unitario aveva un modulo pari a 0,947, garantendo un margine di stabilità di 0,053. Le posizioni dei poli corrispondevano alle cinque frequenze risonanti: poli vicini al cerchio unitario con angoli corrispondenti a 2,8 THz, 5,6 THz, 12,4 THz, 18,9 THz e 24,7 THz. Le posizioni degli zeri mostravano caratteristiche sia di fase minima che di fase non minima, con 3 zeri all'interno e 3 zeri all'esterno del cerchio unitario. Il sistema è stato verificato essere passivo, con |H(z)| ≤ 1,02 su tutte le frequenze.

Prestazioni di Deviazione del Fasce
La schiera lineare ottimizzata a 16 elementi ha dimostrato una corretta deviazione del fascio nell'intervallo compreso tra ±45°. Per un angolo obiettivo di -45°, l'angolo di deviazione raggiunto è stato di -44,2° con un errore di 0,8° e un livello del lobo laterale di -12,4 dB. Per un obiettivo a -30°, l'angolo raggiunto è stato di -29,7° con un livello del lobo laterale di -14,2 dB. Per la deviazione in direzione normale (0°), la direttività ha raggiunto i 20,1 dBi con un livello del lobo laterale di -18,6 dB. Per un obiettivo a +30°, l'angolo raggiunto è stato di +29,5° con un livello del lobo laterale di -14,0 dB. Per un obiettivo a +45°, l'angolo raggiunto è stato di +43,8° con un errore di 1,2° e un livello del lobo laterale di -12,1 dB. La larghezza del fascio a metà potenza è variata da 7,8° in direzione normale fino a 8,5° agli angoli estremi di deviazione. L'accuratezza della deviazione è risultata entro 1,2° per tutti gli obiettivi.

Risposta ottica in seguito alla modellizzazione della conducibilità quantistica
Gli spettri di assorbimento per potenziali chimici variabili hanno mostrato un assorbimento massimo del 92,3% a 5,6 THz (eccitone E₂₂) per E_F = 0,2 eV. L'eccitone E₁₁ a 2,8 THz ha raggiunto un assorbimento del 67%, mentre le modalità ad alta frequenza hanno mostrato un assorbimento progressivamente inferiore a causa della ridotta densità di stati. L'assorbimento poteva essere regolato variando E_F: un aumento di E_F da 0,1 eV a 0,4 eV ha spostato verso l'alto in frequenza i picchi di assorbimento di circa 0,3 THz e ha ridotto l'assorbimento massimo del 15-20% a causa del blocco di Pauli.

Prestazioni computazionali
Il framework ibrido basato su polinomi e Z ha ridotto il tempo totale di calcolo da 48,75 ore, necessarie per l'ottimizzazione completa d'onda con algoritmo genetico, a 47,3 minuti per il metodo proposto, ottenendo un miglioramento di 62× per una singola ottimizzazione. Per analisi parametriche che prevedono 100 iterazioni di progettazione, il fattore di miglioramento ha raggiunto 180× rispetto ai metodi convenzionali. L'addestramento della regressione polinomiale ha richiesto soltanto 0,5 secondi ed è stato in grado di predire le risposte ottiche in 0,02 secondi dopo l'addestramento.

Nel complesso, il framework ibrido basato su polinomi e sulla trasformata Z ha modellato con successo la risposta elettromagnetica del RIS ottico a base di SWCNT nell'intervallo 0.5–30 THz. Il metodo ha dimostrato un'accurata approssimazione della funzione di trasferimento, un comportamento stabile di poli e zeri, una risposta in fase regolabile, una deviazione efficace del fascio e requisiti computazionali notevolmente ridotti rispetto agli approcci convenzionali di ottimizzazione.

Figura 1: Schema del flusso di lavoro del framework ibrido di modellizzazione polinomiale-Z per RIS ottici basati su SWCNT. Il flusso di lavoro comprende il calcolo della conducibilità degli SWCNT, la simulazione elettromagnetica in campo completo, l'approssimazione polinomiale, l'adattamento della funzione di trasferimento nel dominio Z, l'analisi di stabilità e l'ottimizzazione del puntamento del fascio. Cliccare qui per visualizzare una versione ingrandita di questa figura.

Figura 2: Geometria della cella unitaria del RIS ottico a base di SWCNT. (A) Vista dall'alto dei risonatori a nanostriscia di SWCNT incrociati. (B) Vista laterale della struttura del substrato in quarzo. (C) Vista prospettica tridimensionale che mostra l'eccitazione della porta Floquet e le condizioni al contorno periodiche. Cliccare qui per visualizzare una versione ingrandita di questa figura.

Figura 3: Conducibilità quantistica del SWCNT (10,5) calcolata utilizzando il formalismo di Kubo. (A) Componenti reale e immaginaria della conducibilità superficiale in funzione della frequenza. (B) Angolo di fase della conducibilità nell'intervallo di frequenze simulato. Cliccare qui per visualizzare una versione ingrandita di questa figura.

Figura 4: Risposta elettromagnetica della cella unitaria di SWCNT ottenuta da simulazione full-wave. (A) Coefficiente di riflessione (|S11|). (B) Coefficiente di trasmissione (|S21|) nell'intervallo di frequenza analizzato. Cliccare qui per visualizzare una versione ingrandita di questa figura.

Figura 5: Risposta della fase di riflessione del RIS ottico a base di SWCNT per diversi valori dell'energia di Fermi. Le risposte di fase sono mostrate per EF = 0,1 eV, 0,2 eV, 0,3 eV e 0,4 eV. Cliccare qui per visualizzare una versione ingrandita di questa figura.

Figura 6: Mappa poli-zeri della funzione di trasferimento interpolata nel piano Z. Le posizioni dei poli e degli zeri sono mostrate insieme al cerchio unitario per la valutazione della stabilità. Cliccare qui per visualizzare una versione ingrandita di questa figura.

Figura 7: Prestazioni di puntamento del fascio in campo lontano del RIS ottico a base di SWCNT. I modelli di radiazione sono mostrati per angoli di puntamento obiettivo di (A) -45°, (B) -30°, (C) 0°, (D) +30° e (E) +45°. (F) Confronto tra gli angoli di puntamento obiettivo e quelli effettivamente raggiunti. Cliccare qui per visualizzare una versione ingrandita di questa figura.

Figura 8: Spettri di assorbimento ottico del RIS ottico per nanotubi di carbonio a parete singola (SWCNT) per diversi valori di energia di Fermi. Le risposte di assorbimento sono mostrate per EF = 0,1 eV, 0,2 eV, 0,3 eV e 0,4 eV. Cliccare qui per visualizzare una versione ingrandita di questa figura.

Approccio di Modellizzazione	RMSE (dB)	Garanzia di Stabilità	Verifica di Passività	Tempo di Calcolo (per progetto)	Interpretabilità Fisica	Cattura Multi-Risonante
Circuito Equivalente (RLC)	5,0 - 10,0	Sì	Limitata	< 1 sec	Alta	Povera
Approssimazione Razionale (Vector Fitting)	2,0 - 5,0	No (30% instabile)	No	5 - 10 sec	Moderata	Moderata
EM a Onda Completa (solo CST)	Riferimento (0)	N/A	N/A	6 - 8 ore	Alta	Eccellente
Solo ANN (senza trasformata Z)	0,9 - 1,5	No	No	0,02 sec	Bassa	Buona
Ibrido Polinomiale-Z (Questo Lavoro)	0,89	Sì (tutti i |poli| < 1)	Sì (|H(z)| ≤ 1,02)	0,5 sec (addestramento) + 0,02 sec (predizione)	Alta	Eccellente

Tabella 1: Confronto tra approcci di modellazione basati su RMSE, stabilità, passività, tempo di calcolo, interpretabilità fisica e capacità di risposta multi-risonante.

Angolo Obiettivo (°)	Angolo Raggiunto (°)	Errore Angolare (°)	Livello del Lobo Secondario (dB)	Larghezza del Fasce di Mezza Potenza (°)	Directivity (dBi)	Larghezza del Lobo Principale (Null-to-Null, °)
-45	-44.2	0.8	-12.4	8.5	18.7	17.2
-30	-29.7	0.3	-14.2	8.2	19.2	16.8
0	0	0	-18.6	7.8	20.1	15.9
30	29.5	0.5	-14	8.1	19.1	16.7
45	43.8	1.2	-12.1	8.4	18.5	17

Tabella 2: Parametri prestazionali del puntamento del fascio per angoli di puntamento impostati a -45°, -30°, 0°, +30° e +45°. I parametri includono l'angolo raggiunto, l'errore angolare, il livello dei lobi laterali, l'ampiezza del fascio a mezza potenza, la direttività e l'ampiezza del lobo principale.

Metodo	Tempo di configurazione	Tempo di calcolo per ogni iterazione di progetto	Tempo totale (singola ottimizzazione)	Tempo totale (100 analisi parametriche)	Fattore di accelerazione (rispetto al metodo convenzionale)
EM a onda intera (solo CST)	45 min	6,2 ore	7,0 ore	620 ore (25,8 giorni)	1× (riferimento)
EM a onda intera + Algoritmo genetico	45 min	48 ore	48,75 ore	4.875 ore (203 giorni)	0,14×
Solo rete neurale artificiale (senza trasformata Z)	45 min (CST) + 10 min (addestramento)	0,02 sec	55,2 min	58,3 min	640× (per 100 analisi)
Adattamento vettoriale (H(z) diretta)	45 min (CST)	0,5 sec	45,5 min	50 min	744× (per 100 analisi)
Ibrido polinomiale-Z (questo lavoro)	45 min (CST) + 0,5 sec (addestramento)	0,02 sec (predizione)	47,3 min	47,5 min	180× (per 100 analisi)

Tabella 3: Confronto delle prestazioni computazionali degli approcci di modellazione valutati. Le metriche includono il tempo di configurazione, il tempo di calcolo per ogni iterazione di progettazione, il tempo totale di ottimizzazione, il tempo totale per 100 analisi parametriche e il fattore relativo di accelerazione.

Discussione

Le fasi critiche del protocollo richiedono un'attenzione particolare per garantire un'implementazione corretta. In primo luogo, la selezione accurata degli indici chirali dei nanotubi di carbonio a parete singola (SWCNT) è essenziale poiché il bandgap e la risposta ottica dipendono fortemente dalla chiralità. La chiralità (10,5) indicata in questo protocollo fornisce un bandgap ottimale di 1,762 eV per il funzionamento in banda terahertz, ma gli utenti che mirano a bande di frequenza diverse dovrebbero calcolare la chiralità corrispondente utilizzando la formula del bandgap E_g = 2ħv_F/d = (2 × 1,0546×10⁻³⁴ × 8×10⁵)/(d) eV. Ad esempio, per un funzionamento a 10 THz (energia del fotone di 41 meV) sono necessari nanotubi di diametro maggiore o bandgap più bassi, prossimi al comportamento metallico. In secondo luogo, la risoluzione della mesh nella simulazione full-wave deve essere sufficientemente fine da risolvere la larghezza della striscia SWCNT di 50 nm, in particolare alla frequenza massima di 30 THz, dove la lunghezza d'onda è di 10 µm. Si raccomanda una densità minima della mesh di 20 celle per lunghezza d'onda, corrispondente a una dimensione della cella di 0,5 µm a 30 THz, ma è necessario un affinamento locale attorno alle strisce da 50 nm (rapporto 200:1) per ottenere risultati accurati. In terzo luogo, la scelta dell'ordine della regressione polinomiale richiede un bilanciamento tra bias e varianza. È stato scelto l'ordine 8 in base alla minimizzazione del criterio di informazione di Akaike; ordini inferiori (4-6) non descrivono adeguatamente le risonanze, mentre ordini superiori (10-12) adattano eccessivamente il rumore numerico. Gli utenti dovrebbero eseguire una validazione incrociata per determinare l'ordine ottimale per il loro specifico design della cella unitaria.

Modifiche e risoluzione dei problemi può affrontare comuni sfide di implementazione. Se la regressione polinomiale mostra artefatti di oscillazione (fenomeno di Runge) in prossimità dei bordi della banda di frequenza, sostituire l'adattamento polinomiale standard con un'approssimazione mediante polinomi di Chebyshev o con un'interpolazione spline. Se la funzione di trasferimento H(z) viola la passività con |H(z)| superiore a 1,05, ridurre gli ordini del numeratore e del denominatore a n = 4, m = 5 oppure applicare tecniche di imposizione della passività come la perturbazione dei residui. Se l'ottimizzazione della direttività del fascio produce livelli elevati di lobi laterali superiori a -10 dB, aumentare la dimensione dell'array da N = 16 a N = 32 elementi oppure applicare un tapering di ampiezza mediante finestre di Hamming o di Kaiser per ridurre i lobi laterali di 10-20 dB a fronte di un aumento della larghezza del fascio. Se il calcolo della conducibilità quantistica non converge a frequenze molto elevate (> 25 THz), i termini di conducibilità inter-bandistica diventano dominanti; semplificare utilizzando solo il contributo intra-bandistico per E_F > 0,3 eV in cui il blocco di Pauli sopprime le transizioni tra bande.

Prima di applicare questo protocollo, è necessario considerare le limitazioni del metodo . In primo luogo, il modello di conducibilità quantistica presuppone un trasporto balistico nei SWCNT privi di difetti e non tiene pienamente conto dello scattering causato da difetti, impurezze o interazioni tra nanotubi in array densi (distanza < 50 nm). Per campioni reali con una distribuzione di chiralità superiore al 10% o densità di difetti superiori a 1 ogni 100 nm, la risposta idealizzata del nanotubo (10,5) può discostarsi dalle misurazioni sperimentali fino al 30%. In secondo luogo, la regressione polinomiale è stata addestrata su dati provenienti da una singola geometria di cella unitaria (lunghezza fissa di 700 nm, distanza di 120 nm) e potrebbe non essere generalizzabile a progetti significativamente diversi senza un nuovo addestramento. Approcci di apprendimento trasferito potrebbero ridurre la quantità di dati necessari per nuove geometrie. In terzo luogo, l'adattamento della funzione di trasferimento presuppone un comportamento lineare e invariante nel tempo, ipotesi che potrebbe non valere in condizioni di eccitazione ottica ad alta intensità, superiori a 1 kW·(cm²)^-1, dove effetti non lineari come l'assorbimento saturabile (fluencia caratteristica ~10 µJ·(cm²)^-1 per i SWCNT) o la non linearità di Kerr (n₂ ~ 10⁻¹² cm²·W) diventano significativi. In quarto luogo, il protocollo non include effetti termici al di fuori della temperatura ambiente, ma gli array di SWCNT possono subire un riscaldamento significativo (ΔT > 100 K) durante il funzionamento in regime continuo a frequenze ottiche, il che influisce sulla mobilità dei portatori e sul tempo di rilassamento.

Significato del metodo rispetto alle alternative esistenti è notevole. I modelli convenzionali a circuito equivalente basati su reti RLC concentrate non riescono a catturare il comportamento multi-risonante delle metasuperfici a base di SWCNT, ottenendo tipicamente errori quadratici medi compresi tra 5 e 10 dB. Approcci alternativi per lo studio delle superfici intelligenti ottiche riconfigurabili a base di SWCNT includono l'ottimizzazione elettromagnetica diretta in onda completa, la modellizzazione a circuito equivalente, il metodo di adattamento vettoriale (vector fitting) e simulazioni fisiche basate sul trasporto quantistico; tuttavia, questi approcci comportano generalmente compromessi tra costo computazionale, accuratezza e interpretabilità fisica. I metodi di adattamento vettoriale senza preelaborazione polinomiale producono poli instabili al di fuori del cerchio unitario in circa il 30% dei casi per modelli di ordine elevato (n > 8). L'approccio ibrido polinomiale-Z combina in modo unico le capacità di apprendimento delle strutture del modello di regressione polinomiale con l'interpretabilità fisica delle funzioni di trasferimento, ottenendo un errore quadratico medio inferiore a 0,9 dB garantendo al contempo la stabilità. Il 180× l'accelerazione computazionale permette l'esplorazione dello spazio di progettazione che sarebbe impossibile ottenere con l'ottimizzazione convenzionale basata esclusivamente su simulazioni full-wave. Ad esempio, ottimizzare rispetto a 5 parametri geometrici (lunghezza, larghezza, distanza, spessore del substrato, chiralità), ciascuno con 10 valori possibili, genera 100.000 combinazioni di progetto; un'ottimizzazione convenzionale richiederebbe > 10 anni di tempo di calcolo, mentre il metodo ibrido si completa in circa 20 giorni.

Le possibili applicazioni di questo protocollo vanno oltre la dimostrazione specifica, estendendosi a diverse aree di ricerca. Nelle comunicazioni wireless 6G, il metodo può essere utilizzato per progettare superfici intelligenti riconfigurabili per la deviazione del fascio in banda terahertz (0,1-10 THz), per la focalizzazione del fascio nel trasferimento di energia senza fili e per la generazione di momento angolare orbitale nell'accoppiamento per divisione di modo. Nei sistemi LiDAR per veicoli autonomi, la sintonizzabilità della fase ottica consente una scansione del fascio senza parti meccaniche, con risoluzione di 0,1° e tempi di commutazione nell'ordine dei microsecondi, a confronto con i sistemi meccanici che presentano tempi di risposta nell'ordine dei millisecondi e durata limitata. Nei display olografici, le celle unitarie sublunghezza d'onda forniscono controllo sull'ampiezza e sulla fase per la proiezione di immagini tridimensionali con risoluzione 4K e frequenze di aggiornamento di 60 Hz. Nelle comunicazioni quantistiche, le risonanze eccitoniche nei nanotubi di carbonio a parete singola (SWCNT) a temperature criogeniche offrono potenzialità per la manipolazione di singoli fotoni, la generazione di coppie di fotoni entangled mediante mescolamento spontaneo a quattro onde e applicazioni di memoria quantistica con tempi di coerenza superiori a 1 ns.

Estensioni future di questo protocollo potrebbero includere l'apprendimento per rinforzo per l'ottimizzazione adattativa del fascio in ambienti dinamici, in cui la superficie intelligente riconfigurabile impara le configurazioni di fase ottimali attraverso l'interazione con il canale wireless. Una validazione sperimentale mediante metasuperfici realizzate in nanotubi di carbonio a singola parete con crescita mediante deposizione chimica da vapore e litografia a fascio di elettroni fornirebbe un feedback essenziale per il perfezionamento del modello. L'estensione a nanotubi di carbonio a doppia parete e a pareti multiple potrebbe migliorare la larghezza di banda e la stabilità termica per applicazioni ad alta potenza. L'integrazione con circuiti fotonici integrati permetterebbe superfici intelligenti riconfigurabili su scala ottica con elettronica di controllo integrata. Infine, l'inclusione di calcoli completi della struttura a bande basati sulla teoria del funzionale della densità migliorerebbe l'accuratezza per chiralità diverse dalla (10,5) studiata in questo lavoro.

Materiali

Elenco dei materiali utilizzati in questo articolo

Nome	Azienda	Numero di catalogo	Commenti
CST Microwave Studio	Dassault Systèmes	N/A	Versione 2024, risolutore nel dominio della frequenza
MATLAB	MathWorks	N/A	Versione R2014a o successiva
Substrato in quarzo	University Wafer	4526	Spessore di 500 nm, ε_r = 3.8
Chiralità SWCNT (10,5)	NanoIntegris	SWCNT-105	Diametro di 0,60 nm, >90% semiconduttivo
Computer personale	N/A	N/A	32 GB di RAM, minimo 8 core CPU