Questo protocollo presenta un approccio non lineare nello spazio degli stati, ispirato alla fisica, per modellare la dinamica tra stress ed emozioni nell'istruzione superiore, consentendo agli utenti di analizzare soglie di esaurimento, cicli oscillatori di stress, resilienza e regolazione adattativa mediante equazioni differenziali, analisi della stabilità e simulazioni stocastiche.
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Articolo metodologico
Un modello di sistema dinamico non lineare della regolazione dello stress e del comportamento emotivo nell'istruzione superiore
In questo articolo
Sommario
Abstract
La regolazione dello stress e il comportamento emotivo nell'istruzione superiore sono comunemente analizzati utilizzando modelli statistici descrittivi che mancano di una struttura dinamica meccanicistica. Tuttavia, lo stress accademico presenta comportamenti non lineari, tra cui effetti soglia, esaurimento psicofisico e risposte adattative, che non vengono adeguatamente catturati dai modelli lineari. Questo studio adotta una prospettiva basata sui sistemi dinamici non lineari per modellare la regolazione dello stress e il comportamento emotivo nell'istruzione superiore. L'obiettivo principale di questo studio è sviluppare un framework fisico-ispirato nello spazio degli stati non lineare che modelli rigorosamente l'accoppiamento tra stress ed emozioni e la regolazione adattativa nell'istruzione superiore. Il protocollo stabilisce un modello non lineare nello spazio degli stati che descrive lo stress, l'attivazione emotiva e la capacità regolatoria. Gli utenti possono implementare il protocollo per simulare la dinamica del sistema e valutare la stabilità sotto diverse condizioni accademiche. Il framework incorpora analisi di stabilità non lineare e simulazioni stocastiche per indagare la resilienza, l'instabilità e le transizioni legate all'esaurimento psicofisico. I risultati delle simulazioni dimostrano stabilità non lineare, effetti di resilienza e transizioni di regime che non vengono catturate dai modelli lineari convenzionali. I risultati indicano che la regolazione dello stress nell'istruzione superiore si comporta come un sistema dinamico non lineare. Integrando dinamiche non lineari, modellizzazione del paesaggio energetico e teoria della regolazione adattativa, questo lavoro fornisce un framework predittivo unificato che spiega i processi di resilienza, instabilità e recupero negli ambienti accademici. Il framework costituisce una base per futuri studi sul benessere degli studenti e sul rischio di esaurimento psicofisico. Il framework è rilevante per ricercatori e professionisti interessati al benessere degli studenti e alla regolazione dello stress.
Introduzione
La regolazione dello stress e il comportamento emotivo nell'istruzione superiore possono essere interpretati come un processo dinamico complesso che evolve nel tempo sotto l'influenza combinata di retroazioni psicologiche interne e pressioni accademiche esterne1. Compiti, esami, aspettative istituzionali e valutazioni sociali perturbano continuamente gli stati emotivi degli studenti, generando fluttuazioni nell'ansia, nella motivazione e nell'impegno2. Queste risposte emotive si evolvono all'interno di uno spazio delle fasi multidimensionale governato dalla valutazione cognitiva, dalle strategie di coping e dai meccanismi di regolazione adattativa3. I modelli classici di risposta allo stress in psicologia dell'istruzione assumono tipicamente relazioni proporzionali tra stimoli di stress e reazioni emotive, facendo spesso affidamento su analisi di regressione o indici statistici descrittivi per caratterizzare tali relazioni4. Tuttavia, le osservazioni empiriche dimostrano costantemente caratteristiche non lineari come effetti soglia, saturazione, isteresi e transizioni brusche, inclusi esaurimento emotivo e collasso emotivo5. Piccoli stressori possono produrre spostamenti emotivi trascurabili in condizioni stabili; tuttavia, vicino a soglie critiche, possono innescare risposte emotive sproporzionate6. Un comportamento di questo tipo ricorda le oscillazioni non lineari e i fenomeni di biforcazione osservati in sistemi fisici mantenuti lontano dall'equilibrio7. Da questa prospettiva, gli studenti possono essere considerati sistemi aperti dissipativi che scambiano continuamente "energia" correlata allo stress con il loro ambiente accademico attraverso processi di retroazione che governano regolazione e adattamento8.
Dal punto di vista educativo e psicologico, i concetti utilizzati nel presente modello possono essere interpretati in modo intuitivo. L'accumulo di stress rappresenta il carico progressivo generato dalle richieste accademiche e dalle pressioni ambientali. L'attivazione emotiva riflette i cambiamenti negli stati affettivi, come ansia, frustrazione, motivazione e impegno, mentre la capacità regolatoria corrisponde ai meccanismi di coping e di autoregolazione che aiutano gli studenti ad adattarsi alle sfide. Per future applicazioni empiriche, l'accumulo di stress potrebbe essere rappresentato mediante scale di stress percepito; l'attivazione emotiva potrebbe essere valutata utilizzando strumenti validati per ansia, umore o benessere emotivo; e la capacità regolatoria potrebbe essere stimata mediante misure di resilienza, coping o autoregolazione. Queste associazioni forniscono una base pratica per la stima futura dei parametri e la calibrazione del modello. In questo contesto, concetti non lineari come stabilità, resilienza e transizioni critiche possono essere compresi come pattern distinti di adattamento psicologico. Gli stati stabili rappresentano un funzionamento emotivo equilibrato, la resilienza riflette la capacità di riprendersi da perturbazioni, e le transizioni critiche corrispondono a cambiamenti bruschi verso esiti maladattivi, come lo stress cronico o il burnout. Queste interpretazioni stabiliscono un ponte concettuale più chiaro tra la psicologia dell'istruzione e la teoria dei sistemi dinamici non lineari, migliorando così la comprensibilità del modello proposto per pubblici interdisciplinari.
Per fornire una panoramica concettuale di queste interazioni, Figura 1 illustra la struttura delle interazioni dinamiche tra stress ed emozioni nei sistemi di istruzione superiore. Il diagramma mostra input di stress derivanti dalle richieste accademiche, variabili di risposta emotiva che rappresentano l'evoluzione dello stato psicologico e meccanismi regolatori adattivi che modulano il sistema attraverso cicli di retroazione. Questi componenti interagiscono dinamicamente, generando traiettorie all'interno di uno spazio delle fasi stress-emozione che possono convergere verso stati emotivi stabili o divergere verso regimi maladattivi. Sebbene questa rappresentazione concettuale evidenzi la natura dinamica della regolazione emotiva, i modelli psicologici esistenti raramente traducono queste relazioni in strutture matematiche esplicite che descrivano l'evoluzione temporale.
Figura 1: Diagramma concettuale dell'interazione dinamica tra stress ed emozioni nei sistemi dell'istruzione superiore. Questa figura illustra la struttura concettuale della dinamica tra stress ed emozioni negli ambienti accademici. Il diagramma mostra gli input di stress provenienti dalle richieste accademiche, le variabili di risposta emotiva che rappresentano l'evoluzione degli stati psicologici e i meccanismi regolatori adattivi che modulano il sistema attraverso cicli di retroazione. Cliccare qui per visualizzare una versione ingrandita di questa figura.
I limiti degli attuali approcci di modellizzazione sono ulteriormente illustrati nella Figura 2, che presenta un quadro concettuale volto a identificare le principali lacune di ricerca nella letteratura esistente sulla modellizzazione dello stress. Al centro del diagramma si trova l'assenza di un quadro dinamico meccanicistico per l'interazione tra stress ed emozioni. Intorno a questa limitazione si collocano diverse lacune interconnesse che caratterizzano la ricerca attuale. In primo luogo, molti studi si basano su indici di stress basati su correlazioni, privi di equazioni fondamentali in grado di descrivere l'evoluzione temporale e la dinamica retroattiva9. In secondo luogo, il burnout e l'instabilità emotiva sono spesso descritti in termini qualitativi piuttosto che mediante un'analisi formale della stabilità che utilizzi matrici jacobiane o criteri basati sugli autovalori10. In terzo luogo, i modelli esistenti non prevedono rappresentazioni del paesaggio energetico in grado di quantificare la resilienza o la geometria dei bacini di attrazione all'interno dei sistemi di regolazione emotiva11. Infine, lo stress e le risposte emotive sono spesso trattati come variabili indipendenti piuttosto che come variabili di stato dinamicamente accoppiate, governate da processi non lineari di retroazione12. Nel complesso, queste lacune evidenziano la necessità di un quadro rigoroso di modellizzazione dinamica capace di descrivere comportamenti oscillatori, multistabilità e transizioni di fase nei sistemi di stress nell'ambito dell'istruzione superiore.
Figura 2: Schema concettuale che illustra le lacune presenti nella letteratura esistente sulla modellizzazione dello stress. Questa figura presenta una panoramica concettuale delle principali limitazioni negli attuali approcci alla modellizzazione dello stress. Al centro del diagramma vi è l'assenza di un quadro dinamico meccanicistico che descriva l'interazione tra stress ed emozioni. Cliccare qui per visualizzare una versione ingrandita di questa figura.
Per affrontare tali limitazioni, Figura 3 presenta l'architettura di modellizzazione dinamica non lineare proposta sviluppata in questo studio. Il quadro concettuale integra dinamiche di accumulo dello stress, variabili di attivazione emotiva e meccanismi di retroazione regolatoria adattiva all'interno di una formulazione unificata nello spazio degli stati non lineare. All'interno di questo quadro, l'evoluzione del sistema può essere descritta mediante equazioni differenziali non lineari che rappresentano le dinamiche di regolazione interna, gli effetti di forzante esterna e le perturbazioni stocastiche derivanti da eventi accademici imprevisti. Tale formulazione consente di analizzare le interazioni tra stress ed emozioni ricorrendo a strumenti della teoria dei sistemi dinamici non lineari, inclusi l'analisi dell'equilibrio, l'analisi delle biforcazioni, la teoria della stabilità di Lyapunov e i metodi di stabilità stocastica13,14,15,16. Introducendo equazioni governative esplicite, il modello permette un'analisi rigorosa di come gli stati emotivi evolvono nel tempo sotto l'azione continua di forzanti ambientali e processi di retroazione interni.
Figura 3: Architettura proposta di modellizzazione dinamica non lineare per la regolazione di stress e emozioni. Questa figura illustra il framework dinamico non lineare sviluppato nel presente studio per modellare le interazioni tra stress ed emozioni nei sistemi di istruzione superiore. L'architettura integra dinamiche di accumulo dello stress, variabili di attivazione emotiva e meccanismi adattivi di retroazione regolatoria in una formulazione unificata nello spazio degli stati. Cliccare qui per visualizzare una versione ingrandita di questa figura.
L'obiettivo generale del metodo presentato in questo lavoro è quello di stabilire un framework modellistico non lineare di tipo meccanicistico che permetta l'analisi della regolazione dello stress nell'istruzione superiore come sistema dinamico in grado di manifestare multistabilità, regimi oscillatori e transizioni critiche. A differenza dei modelli lineari convenzionali basati su indici di stress, il framework proposto incorpora esplicitamente interazioni non lineari di retroazione tra l'energia accumulata di stress, l'attivazione emotiva e la capacità di regolazione adattativa17,18,19,20. Queste interazioni non lineari consentono l'identificazione di stati di equilibrio, la caratterizzazione dei margini di stabilità e il rilevamento di punti di svolta associati alle transizioni verso il burnout. Inoltre, il framework introduce un'interpretazione del paesaggio energetico della regolazione emotiva, in cui funzioni di potenziale di tipo Lyapunov descrivono la struttura di stabilità degli stati emotivi21,22,23. All'interno di questa rappresentazione, la resilienza può essere quantificata dalla profondità del bacino di attrazione, mentre le soglie di instabilità corrispondono ai punti di biforcazione nei quali gli attrattori stabili scompaiono.
Per aumentare il realismo, il modello incorpora termini di forzamento periodico che rappresentano i cicli semestrali accademici, nonché perturbazioni stocastiche che catturano eventi accademici imprevisti o fluttuazioni ambientali24,25,26. Queste estensioni permettono al modello di simulare dinamiche realistiche dello stress accademico, inclusi cicli oscillatori di stress durante i periodi d’esame e transizioni guidate dal rumore tra stati emotivi. Tali capacità di modellizzazione offrono vantaggi rispetto agli approcci puramente statistici, consentendo analisi predittive di soglie di instabilità e meccanismi di resilienza.
Gli approcci dinamici non lineari sono stati precedentemente applicati in ambiti come la regolazione biologica, le neuroscienze e i sistemi sociali complessi, dove processi guidati da retroazioni producono comportamenti emergenti non spiegabili mediante modelli lineari27,28,29. L'applicazione di principi simili alla regolazione dello stress nell'istruzione superiore collega la psicologia dell'istruzione alla teoria dei sistemi dinamici, permettendo l'analisi dei processi di regolazione emotiva all'interno di un quadro matematicamente rigoroso. Combinando modellistica dinamica non lineare, teoria della stabilità e analisi del paesaggio energetico, il metodo qui descritto offre una piattaforma unificata per lo studio della dinamica dello stress, dei meccanismi di resilienza e della stabilità emotiva negli ambienti accademici30.
In definitiva, questo quadro consente ai ricercatori di analizzare come lo stress si accumula, come le risposte emotive evolvono e come i meccanismi regolatori adattivi influenzano la stabilità a lungo termine del sistema. L'approccio offre quindi uno strumento metodologico potente per lo studio della resilienza, delle transizioni verso l'esaurimento (burnout) e dei processi di recupero nei sistemi di istruzione superiore. Oltre al contributo metodologico, il quadro proposto ha lo scopo di fungere da ponte interdisciplinare tra la psicologia dell'educazione e la scienza dei sistemi dinamici non lineari. Traducendo processi psicologici come l'accumulo di stress, l'attivazione emotiva, la resilienza e la regolazione adattiva in variabili di stato matematicamente trattabili, il quadro fornisce un linguaggio analitico comune per indagare fenomeni educativi complessi mediante strumenti dinamici rigorosi. Questa integrazione migliora la chiarezza concettuale, facilita future calibrazioni empiriche basate su misurazioni comportamentali e psicologiche e sostiene lo sviluppo di modelli predittivi e interpretativi per la regolazione dello stress negli ambienti accademici31. In termini semplici, il quadro proposto esamina come lo stress accademico si accumula, come le risposte emotive cambiano nel tempo e come i meccanismi di affrontamento (coping) influenzano il recupero e la resilienza. Il modello mira a identificare le condizioni in cui gli studenti mantengono la stabilità emotiva o diventano vulnerabili al burnout, creando così un collegamento tra la teoria psicologica e l'analisi quantitativa dei sistemi.
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Protocollo
Questo protocollo non prevede esperimenti su esseri umani o animali. Lo studio si basa esclusivamente sulla modellizzazione matematica e sulla simulazione computazionale della dinamica stress–emozioni nei sistemi di istruzione superiore. Gli strumenti computazionali, gli ambienti software e le risorse numeriche necessarie per implementare il framework di modellizzazione dinamica non lineare descritto nel protocollo sono elencati nella Tabella dei Materiali.
1. Inizializzazione del modello e configurazione dell'ambiente computazionale
- Aprire l'ambiente computazionale e creare una nuova directory del progetto per lo studio di simulazione. I dettagli completi del software sono forniti nel File Supplementare 1.
- Creare un file script principale denominato StressEmotionModel.m per l'implementazione del modello non lineare di stress–emozione–regolazione.
- Definire le tre variabili di stato che rappresentano il sistema dinamico.
- Definire S(t) come stress accademico accumulato. Definire E(t) come attivazione emotiva.
- Definire R(t) come capacità regolatoria adattativa.
- Creare un file di inizializzazione dei parametri e assegnare valori a tutti i parametri di base del modello.
- Definire il set di parametri di base come segue.
- Impostare il parametro di forzante esterna F a 2,0. Impostare il parametro di dissipazione dello stress β a 0,30.
- Impostare il parametro di accoppiamento stress–emozione γ a 0,50. Impostare il parametro di guadagno di regolazione κ a 0,40.
- Impostare il parametro di sensibilità emotiva α a 0,80. Impostare il parametro di rilassamento emotivo δ a 0,50.
- Impostare il parametro di saturazione non lineare µ a 0,10. Impostare il parametro di interazione mediata dalla regolazione η a 0,20. Impostare il parametro di decadimento della regolazione λ a 0,25.
- Definire il vettore di stato iniziale.
- Impostare S(0) = 1,0.
- Impostare E(0) = 0,5.
- Impostare R(0) = 0,8.
NOTA: Utilizzare valori identici per tutti i parametri nelle simulazioni di base, a meno che non si stia conducendo un'analisi di sensibilità.
2. Implementazione del modello dinamico non lineare
- Creare un file di funzione contenente le equazioni differenziali accoppiate che governano la dinamica dello stress, dell'emozione e della regolazione. Le equazioni governative sono fornite nel File Supplementare 1 (Sezione S1.2), mentre l'implementazione corrispondente in MATLAB è presentata nel File Supplementare 1 (Sezione S1.8).
NOTA: I parametri del modello di base, le condizioni iniziali, la configurazione del risolutore numerico e le equazioni differenziali ordinarie non lineari governative sono forniti nel File Supplementare 1 (Sezioni S1.2–S1.6). Questi parametri vengono utilizzati in modo coerente in tutte le simulazioni numeriche, salvo diversa indicazione. - Implementare l'equazione di evoluzione dello stress per la variabile di stato dello stress accumulato S(t) secondo il sistema dinamico non lineare governativo descritto nel File Supplementare 1, Sezione S1.2. L'implementazione computazionale corrispondente di questa equazione è fornita nel File Supplementare 1, Sezione S1.8 (Funzione 1: Equazioni del Modello).
- Implementare l'equazione di attivazione emotiva descritta nel File Supplementare 1, Sezione S1.2. L'implementazione in MATLAB dell'equazione di attivazione emotiva è disponibile nel File Supplementare 1, Sezione S1.8 (Funzione 1: Equazioni del Modello).
- Implementare l'equazione di regolazione adattativa che governa la variabile di stato della capacità regolatoria R(t) secondo il modello non lineare descritto nel File Supplementare 1, Sezione S1.2. L'implementazione in MATLAB corrispondente è fornita nel File Supplementare 1, Sezione S1.8 (Funzione 1: Equazioni del Modello).
- Abilitare perturbazioni stocastiche opzionali introducendo termini di rumore gaussiano indipendenti in ciascuna variabile di stato per simulare disturbi accademici casuali e variabilità ambientale.
- Eseguire 30 realizzazioni stocastiche indipendenti (n = 30) utilizzando diverse sequenze di rumore casuale, mantenendo identici i parametri del modello di base e le condizioni iniziali.
- Calcolare le traiettorie medie e le stime corrispondenti della variabilità, con le barre di errore riportate nella sezione Risultati che rappresentano la variazione statistica tra queste realizzazioni indipendenti.
- Integrare il sistema dinamico non lineare utilizzando il risolutore numerico ODE45 con una tolleranza relativa di 1 × 10⁻6, una tolleranza assoluta di 1 × 10⁻8, un passo iniziale di integrazione di 0,001 e una dimensione massima del passo di 0,05 sull'intervallo di simulazione 0 ≤ t ≤ 500.
- Fornire l'implementazione computazionale dettagliata, la configurazione del risolutore e il flusso di lavoro della simulazione nel File Supplementare 1, Sezioni S1.6–S1.11.
- Definire le ampiezze stocastiche come segue.
- Impostare σS = 0,05.
- Impostare σE = 0,05.
- Impostare σR = 0,03.
- Limitare tutte le variabili di stato a valori non negativi durante l'integrazione numerica.
- Sostituire i valori numerici negativi con zero durante la post-elaborazione.
3. Simulazione numerica
- Configurare il risolutore numerico.
- Selezionare ODE45 per simulazioni deterministiche.
- Selezionare una routine equivalente di integrazione stocastica quando vengono eseguite simulazioni stocastiche.
- Determinare lo stato di equilibrio numericamente utilizzando la funzione fsolve di MATLAB con una stima iniziale dello stato pari a [1, 1, 1]. La soluzione iterativa è considerata convergente quando il risolutore soddisfa i suoi criteri predefiniti di convergenza non lineare nei limiti delle tolleranze numeriche specificate.
Nota: L'implementazione completa è fornita nel File Supplementare 1, Sezione S1.8 (Risolutore di Equilibrio).
- Definire le impostazioni del risolutore numerico.
- Impostare la tolleranza relativa a 10⁻6. Impostare la tolleranza assoluta a 10⁻8.
- Impostare la dimensione massima del passo a 0,05. Impostare la dimensione iniziale del passo a 0,001.
- Definire l'intervallo di simulazione da t = 0 a t = 500.
- Campionare le traiettorie di uscita a intervalli di Δt = 0,1.
- Eseguire l'integrazione numerica.
- Archiviare le traiettorie simulate di S(t), E(t) e R(t).
- Esportare gli output della simulazione in formato di valori separati da virgola (CSV) per analisi successive.
PUNTO DI PAUSA: A questo punto, tutte le traiettorie di simulazione e gli output numerici sono stati generati ed esportati. Il flusso di lavoro può essere messo in pausa e ripreso in un secondo momento ricaricando i file dei parametri archiviati e gli output della simulazione prima di procedere all'analisi dell'equilibrio, all'analisi della stabilità, alla visualizzazione e all'analisi della sensibilità.
4. Analisi dell'equilibrio e della stabilità
- Calcolare le soluzioni di equilibrio ponendo uguali a zero tutte le derivate di stato. Risolvere le equazioni algebriche non lineari risultanti mediante un algoritmo numerico di ricerca delle radici.
NOTA: Si considera raggiunta una soluzione stazionaria quando la differenza assoluta tra due vettori di stato successivi soddisfa il criterio di convergenza specificato. Il criterio di convergenza dettagliato è fornito nel File Supplementare 1, Sezione S1.7. - Calcolare la matrice jacobiana in ciascun punto di equilibrio. Determinare gli autovalori della matrice jacobiana.
- Classificare gli stati di equilibrio in base al segno della parte reale massima degli autovalori. Etichettare gli equilibri come stabili quando tutti gli autovalori hanno parti reali negative.
- Generare mappe di stabilità che mostrino la distribuzione delle regioni operative stabili e instabili.
5. Visualizzazione nello spazio delle fasi e nel dominio del tempo
- Generare grafici nel dominio del tempo di S(t), E(t) e R(t). Creare ritratti di fase bidimensionali per il piano S–E.
- Creare ritratti di fase bidimensionali per il piano E–R. Generare traiettorie tridimensionali nello spazio degli stati S–E–R.
- Sovrapporre campi vettoriali e grafici di linee di corrente ai ritratti di fase, quando applicabile. Salvare tutte le figure in un formato immagine ad alta risoluzione per documentazione e pubblicazione.
6. Analisi della sensibilità
- Creare uno script per l'analisi di sensibilità. Variare un parametro alla volta mantenendo tutti gli altri parametri ai loro valori di base. Eseguire l'analisi di sensibilità per il parametro di accoppiamento stress–emozione.
- Eseguire l'analisi di sensibilità per il parametro di dissipazione dello stress. Eseguire l'analisi di sensibilità per il parametro di guadagno di regolazione. Eseguire l'analisi di sensibilità per il parametro di forzante esterno.
- Eseguire l'analisi di sensibilità per il parametro di saturazione emotiva non lineare. Eseguire la simulazione per ciascun valore del parametro.
- Calcolare l'equilibrio emotivo allo stato stazionario dopo ogni simulazione. Archiviare tutti i valori di equilibrio in un database dei risultati.
- Eseguire analisi di sensibilità ad un parametro solo variando indipendentemente i parametri principali del modello all'interno degli intervalli predefiniti elencati nel Supplementary File 1, Sezione S1.10. In particolare, variare γ da 0,1 a 2,0 con incrementi di 0,1, β da 0,1 a 1,0 con incrementi di 0,05, κ da 0,1 a 2,0 con incrementi di 0,1, F da 0,5 a 5,0 con incrementi di 0,25, e µ da 0,01 a 1,0 con incrementi di 0,05.
NOTA: Per ciascun valore del parametro, eseguire l'integrazione numerica, calcolare la soluzione allo stato stazionario, archiviare le variabili di stato risultanti e generare le curve di sensibilità e i grafici comparativi corrispondenti. - Generare curve di sensibilità. Generare grafici a dispersione comparativi.
- Generare istogrammi comparativi. Generare mappe termiche di risposta ai parametri.
7. Generazione e verifica dell'output
- Verificare la convergenza di tutte le simulazioni. Confermare che le traiettorie degli stati rimangano limitate per tutta la durata dell'intervallo di simulazione.
- Verificare che la soluzione numerica abbia raggiunto uno stato stazionario prima di procedere con le analisi successive.
NOTA: Si assume la convergenza quando le variazioni successive di tutte le variabili di stato soddisfano il criterio di convergenza predeterminato descritto nel File Supplementare 1, Sezione S1.7 (Criteri di convergenza). Solo le soluzioni convergenti vengono successivamente utilizzate per le analisi di equilibrio, stabilità e sensibilità. - Confermare che le soluzioni di equilibrio soddisfino il criterio di convergenza. Esportare tutti gli output delle simulazioni, le mappe di stabilità, i ritratti di fase, i grafici di sensibilità e i dataset numerici.
NOTA: A meno che non indicato diversamente, tutte le simulazioni utilizzano il set di parametri di base presentato nel File Supplementare 1, e tutte le analisi numeriche seguono il flusso di lavoro computazionale riassunto nel File Supplementare 1, Sezione S1.9. Il codice sorgente completo MATLAB, i file di parametro, le configurazioni del risolutore e le routine di visualizzazione necessarie per riprodurre le simulazioni riportate sono forniti nel File Supplementare 1. - Archiviare tutti gli script, i file di parametro e i file di output per garantire la riproducibilità e futuri studi di validazione.
NOTA: Fornire tutto il codice sorgente MATLAB, i file di parametro, le routine di graficazione e i flussi di lavoro delle simulazioni come materiale supplementare per consentire la riproduzione indipendente dei risultati riportati.
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Risultati
Per validare il framework dinamico non lineare proposto e dimostrarne i vantaggi rispetto alle formulazioni lineari convenzionali, è stato condotto uno studio di simulazione numerica completo (Supplementary File 2). Salvo diversamente indicato, tutti i risultati delle simulazioni stocastiche sono presentati come media ± deviazione standard (SD) ottenuta da 30 realizzazioni indipendenti (n = 30). I confronti statistici tra gli scenari di simulazione sono stati effettuati utilizzando un test statistico app...
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Discussione
Il protocollo computazionale qui presentato illustra come un quadro dinamico non lineare possa essere implementato per simulare le interazioni tra stress ed emozioni attraverso integrazione numerica, analisi della stabilità e analisi di sensibilità. Un passaggio fondamentale nell’applicazione di questo metodo è l’integrazione numerica corretta delle equazioni differenziali governanti su intervalli di tempo sufficientemente lunghi da garantire la convergenza verso una dinamica stazionaria o verso un attrattore. Le analisi...
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Dichiarazioni
L'autore dichiara di non avere interessi finanziari o non finanziari in conflitto né conflitti di interessi. ChatGPT (OpenAI, GPT-5.5) è stato utilizzato esclusivamente per la revisione linguistica, la correzione grammaticale e il miglioramento della leggibilità del manoscritto durante la sua preparazione. Tutti i contenuti scientifici, le formulazioni matematiche, le metodologie, le analisi, le interpretazioni e le conclusioni sono state concepite, sviluppate, verificate e approvate dall'autore. L'autore si assume piena responsabilità per l'accuratezza, l'originalità e l'integrità del manoscritto.
Ringraziamenti
L'autore ringrazia la Scuola di Scienze Umanistiche del Zhuhai College of Science and Technology, Zhuhai, Guangdong, Cina, per il prezioso sostegno accademico e l'incoraggiamento forniti durante lo sviluppo della presente ricerca. Il sostegno dell'istituzione e l'ambiente di ricerca costruttivo hanno notevolmente facilitato il completamento di questo studio.
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Materiali
| Nome | Azienda | Numero di catalogo | Commenti |
|---|---|---|---|
| Risolutore di equazioni differenziali (ODE45) | MathWorks | MATLAB R2024a | Risolutore numerico utilizzato per l'integrazione delle equazioni differenziali non lineari accoppiate. Tolleranza relativa = 1×10-6; Tolleranza assoluta = 1×10-8. |
| Software MATLAB | MathWorks, Natick, MA, USA | RRID: SCR_001622 | Software principale per il calcolo numerico, utilizzato per l'implementazione del modello, l'analisi della stabilità, l'analisi di sensibilità, la visualizzazione dello spazio delle fasi, la generazione del paesaggio energetico di Lyapunov e la produzione di figure. |
| Pacchetto di documentazione metodologica | File supplementare S2 | N/A | Contiene la documentazione del quadro teorico, l'interpretazione dei parametri, la strategia di validazione, le limitazioni e le descrizioni del flusso di lavoro computazionale. |
| Libreria per l'elaborazione di array numerici (NumPy) | Sviluppatori di NumPy | NumPy 2.0 | Libreria utilizzata per operazioni matriciali, calcoli numerici, analisi parametriche, ed elaborazione dei dati nell'implementazione in Python. |
| Ambiente di simulazione numerica | Ambiente MATLAB R2024a | N/A | Ambiente computazionale utilizzato per eseguire il modello non lineare di stress–emozione–regolazione, analisi parametriche, analisi degli equilibri e simulazioni stocastiche. |
| Toolbox di ottimizzazione | MathWorks | MATLAB Optimization Toolbox | Utilizzato per il calcolo degli stati di equilibrio mediante metodi numerici di ricerca delle radici di equazioni non lineari (fsolve). |
| Ambiente di programmazione Python | Fondazione Software Python | Python 3.12 | Piattaforma computazionale alternativa utilizzata per verificare i risultati numerici e riprodurre alcune simulazioni e visualizzazioni. |
| Libreria per il calcolo scientifico (SciPy) | Comunità SciPy | SciPy 1.14 | Libreria utilizzata per il calcolo numerico, la risoluzione di equazioni non lineari e l'analisi di equazioni differenziali nell'implementazione in Python. |
| Pacchetto del codice sorgente | File supplementare S1 | N/A | Contiene gli script MATLAB, le configurazioni del risolutore, i file dei parametri, le routine per l'analisi di sensibilità, i codici per l'analisi di stabilità e i flussi di lavoro per la visualizzazione necessari per la piena riproducibilità. |
| Software per fogli elettronici | Microsoft Corporation | Microsoft Excel 365 | Utilizzato per l'archiviazione, l'organizzazione, l'esportazione e l'ispezione degli output delle simulazioni e dei dataset supplementari. |
| Strumento di visualizzazione (Matplotlib) | Squadra di sviluppo di Matplotlib | Matplotlib 3.9 | Libreria scientifica per la creazione di grafici utilizzata per generare diagrammi di sensibilità, diagrammi di stabilità, traiettorie nello spazio delle fasi, mappe di calore e figure di qualità editoriale. |
Riferimenti
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