In questo articolo viene presentato un protocollo per la simulazione numerica del trasferimento di calore per condensazione e delle caratteristiche di flusso di miscele di idrocarburi non azeotropiche in scambiatori di calore avvolti a spirale. Questo metodo valuta le condizioni operative e di rotolamento al fine di prevedere i coefficienti di scambio termico e le cadute di pressione.
Articolo metodologico
Simulazione del flusso di condensazione e del trasferimento di calore in scambiatori di calore a tubo a spirale per miscele di idrocarburi non azeotropiche
In questo articolo
Sommario
Abstract
Come componente fondamentale del processo di liquefazione del gas naturale, gli scambiatori di calore a spirale svolgono un ruolo cruciale nella produzione di LNG. Per comprendere in modo esaustivo le caratteristiche del flusso di condensazione e del trasferimento di calore delle miscele idrocarburiche non azeotropiche all'interno di tubi spiralati. L'indagine numerica ad alta precisione di questo studio segue un flusso di lavoro ben definito, che comprende la creazione della geometria mediante uno strumento di modellazione professionale, la generazione della mesh tramite un software dedicato, il calcolo numerico all'interno di un risolutore commerciale (con monitoraggio in tempo reale della convergenza) e un post-processing quantitativo. Questo approccio integrato garantisce l'elevata fedeltà del modello numerico risultante. Le deviazioni massime rispetto ai dati sperimentali classici (dati sperimentali di Neeraas) rimangono inferiori al 15% per il coefficiente di scambio termico e inferiori al 10% per il gradiente di caduta di pressione dovuta all'attrito. I risultati della simulazione rivelano che la variazione dei periodi e delle ampiezze di oscillazione produce tendenze oscillatorie simili nel processo di trasferimento di calore, mostrando sia effetti di potenziamento che di riduzione. In particolare, il periodo di oscillazione modifica le prestazioni di scambio termico del ±20%, mentre l'ampiezza di oscillazione le influenza del ±10%.
Introduzione
Il gas naturale, come combustibile fossile relativamente pulito, emette notevolmente meno anidride carbonica e altri inquinanti durante la combustione rispetto al carbone e al petrolio. Nella transizione globale verso sistemi energetici rinnovabili, il gas naturale è spesso considerato un «combustibile di transizione» grazie alla sua capacità di mantenere la stabilità e l'affidabilità dell'approvvigionamento energetico1. Mediante liquefazione, il gas naturale in forma gassosa viene raffreddato fino a diventare un liquido criogenico (GNL), riducendone il volume di un fattore di circa 600, il che facilita notevolmente il trasporto e lo stoccaggio2. Lo scambiatore di calore avvolto a spirale (SWHE) è un componente centrale nel processo di liquefazione del gas naturale. Questo tipo di scambiatore di calore è costituito da una serie di tubi spiraliformi fissati all'interno di un mantello cilindrico, avvolti strato dopo strato in direzioni opposte attorno a un mandrino centrale, con distanziali che separano gli strati per garantire un'adeguata spaziatura per lo scambio termico. Grazie alla sua configurazione a spirale, lo SWHE offre una grande superficie di scambio termico in un ingombro ridotto3. Questa progettazione compatta lo rende particolarmente adatto all'integrazione in grandi impianti, specialmente su piattaforme offshore galleggianti dove lo spazio è fortemente limitato. Nei processi di liquefazione a refrigerante misto comunemente utilizzati nella produzione di GNL, idrocarburi non azeotropici scorrono verso l'alto all'interno dei tubi, mentre il fluido freddo nel lato mantello scorre verso il basso in modo controcorrente attraverso gli spazi tra i tubi. In queste condizioni, il processo principale nel lato tubi è la condensazione degli idrocarburi non azeotropici all'interno dei tubi spiraliformi, che coinvolge un complesso flusso bifase gas-liquido4,5.
Per prevedere con precisione le caratteristiche di flusso e di trasferimento del calore durante la condensazione all'interno dei tubi, sono state condotte numerose ricerche. Per gli alcani a singolo componente, Fries et al.6 hanno misurato le caratteristiche di trasferimento del calore durante la condensazione del propano in tubi orizzontali, scoprendo che la caduta di pressione aumentava al diminuire del diametro del tubo e della pressione di saturazione. Hanno inoltre osservato che la gravità causava un coefficiente di trasferimento del calore inferiore nella parte inferiore del tubo rispetto alla parte superiore. Zhuang et al.7,8 hanno studiato la condensazione di metano ed etano in tubi orizzontali, dimostrando che il coefficiente di trasferimento del calore e la caduta di pressione dovuta all'attrito aumentavano con la portata e la qualità del vapore. Uno studio precedente9 ha analizzato il processo di condensazione del propano in microcanali, confermando che le tendenze di trasferimento del calore e di caduta di pressione erano simili a quelle nei canali convenzionali. Per i refrigeranti in miscela, Smit et al.10 hanno esaminato la condensazione di miscele R22/R142b in tubi orizzontali, scoprendo che a basse portate massiche, l'aumento della frazione massica di R142b riduceva significativamente il coefficiente di trasferimento del calore. Berrada et al.11 hanno studiato una miscela R134a/R23 e hanno riscontrato che la variazione di temperatura aveva un effetto minimo sul trasferimento del calore in diverse proporzioni di componente. Neeraas ha condotto esperimenti su miscele di etano/propano in tubi spiralati, notando che l'effetto di miscelazione influenzava in modo significativo il calcolo del coefficiente di trasferimento del calore durante la condensazione12. Nelle simulazioni numeriche, Li et al.13 hanno simulato il processo di condensazione di etano/propano, mostrando che il coefficiente di trasferimento del calore e la caduta di pressione dovuta all'attrito diminuivano all'aumentare della pressione di saturazione. Qiu et al.14 hanno introdotto l'effetto di trascinamento tra vapore e liquido durante la simulazione della condensazione del propano in tubi spiralati; i loro risultati hanno mostrato che considerare questo effetto riduceva lo scostamento tra i dati simulati e quelli sperimentali a meno del 25%.
Nonostante la vasta ricerca su diversi fluidi operativi e configurazioni di canali, permane un notevole divario tra i fluidi puri o binari tipicamente studiati in letteratura e le miscele multicomponente utilizzate nella produzione industriale di GNL. In particolare, le indagini numeriche rivolte a miscele idrocarburiche non azeotropiche con tre o più componenti all'interno di canali di flusso complessi risultano estremamente limitate15. Inoltre, per quanto riguarda l'applicazione specifica delle piattaforme offshore per la produzione di GNL, manca ancora una comprensione completa di come il movimento delle apparecchiature causato dall'ambiente marino alteri il flusso di condensazione e il comportamento del trasferimento di calore. Per colmare queste lacune di ricerca, lo studio combina simulazioni di dinamica dei fluidi computazionale (CFD) con dati sperimentali esistenti al fine di sviluppare un modello dettagliato tridimensionale del flusso bifase in condensazione. Vengono confrontati e analizzati il coefficiente di scambio termico simulato e la caduta di pressione dovuta all'attrito sulla base di dati sperimentali classici. Partendo da questo modello, l'articolo si concentra sulla simulazione del processo di condensazione di composizioni rappresentative di giacimenti gassosi in tubi spiralati, in particolare in condizioni di rollio, per investigare i meccanismi sottostanti con cui il moto complesso influenza il trasferimento di calore in condensazione multicomponente. Questo studio fornisce una solida base teorica e indicazioni ingegneristiche per la progettazione e l'ottimizzazione di scambiatori di calore ad alta efficienza nei processi di liquefazione del gas naturale offshore.
Protocollo
Poiché questo studio si concentra sulle caratteristiche locali del trasferimento di calore e della caduta di pressione durante la condensazione all'interno del tubo elicoidale, è possibile utilizzare un dominio ridotto una volta che il flusso è completamente sviluppato, consentendo una rappresentazione accurata del comportamento termico e del flusso locale. Per la validazione rispetto ai dati sperimentali, viene costruito un modello di tubo elicoidale in tre sezioni basato sul modello fisico proposto da Neeraas12, con un diametro del tubo di 14 mm, un angolo di elica di 10° e un diametro della spirale di 2 m. Il modello comprende tre regioni: una sezione completamente sviluppata (0,6 m), una sezione di prova (0,2 m) e una sezione di stabilizzazione della pressione (0,2 m). La sezione completamente sviluppata garantisce che il flusso sia sufficientemente sviluppato prima di entrare nella regione di interesse. La sezione di prova viene utilizzata per il confronto con i dati sperimentali e per l'analisi dettagliata delle caratteristiche locali del flusso e del trasferimento di calore. La sezione di stabilizzazione della pressione è progettata per mantenere la stabilità della pressione in uscita e prevenire il flusso inverso, evitando così interferenze con i risultati ottenuti nella sezione di prova. Il software specifico per la modellazione proviene dalla Tabella dei Materiali.
1. Modello fisico e mesh
- Aprire il software di modellazione. Nella barra di stato inferiore, selezionare Modalità schizzo e fare clic sul piano Z–X per entrare nell'ambiente di schizzo.
- Nella barra degli strumenti superiore, selezionare lo strumento Cerchio. Disegnare un cerchio all'origine con un diametro di 14, quindi premere Invio. Fare clic su Ritorna alla modalità 3D nella barra degli strumenti superiore. Il cerchio di schizzo verrà convertito in una superficie.
- Selezionare la superficie circolare generata. Fare clic sullo strumento Sposta (scorciatoia: M) nella barra degli strumenti superiore. Un manipolatore triassiale (manopola a tre assi) apparirà sulla superficie. Trascinare la sfera gialla al centro del manipolatore fino all'origine globale (0, 0, 0), che fungerà da riferimento per rotazione e traslazione.
- Trascinare la freccia rossa lungo l'asse X, inserire 1000 mm e premere Invio. Rotazione: fare clic sull'anello di rotazione attorno all'asse X (arco blu o verde), inserire 10° e premere Invio.
- Fare clic sullo strumento Pull (scorciatoia: P) nella barra degli strumenti superiore e selezionare la superficie circolare. Nel pannello sinistro, scegliere l'opzione Revolve. Quindi selezionare l'asse Z del sistema di coordinate globale come asse di rotazione. Abilitare l'opzione Helix nel pannello sinistro. Crea Volume 1: nella casella di inserimento o nel pannello sinistro, inserire un'altezza di 138,87 mm e un angolo di 45,16°, quindi premere Invio. Il primo dominio fluido viene generato.
- Crea Volume 2: selezionare la nuova faccia terminale di Volume 1. Ripetere l'operazione di estrusione elicoidale, utilizzando nuovamente l'asse Z come asse di rotazione. Inserire un'altezza di 69,44 e un angolo di 22,58°.
- Crea Volume 3: selezionare la nuova faccia terminale di Volume 2. Creare Volume 3 con gli stessi parametri di Volume 2 utilizzando lo stesso metodo.
- Fare clic sulla scheda Workbench nella barra del menu superiore. Fare clic sul pulsante Condividi. Il software evidenzierà automaticamente le due facce che si intersecano tra i tre volumi. Fare clic sul pulsante Completa (segno di spunta) a destra.
- Fare clic sulla scheda Gruppi nel pannello sinistro. Selezionare la faccia circolare iniziale del primo volume, quindi fare clic su Crea selezione denominata e definirla come ingresso (in).
- Selezionare la faccia circolare finale del terzo volume, premere Ctrl + G per creare un gruppo e definirla come uscita (out).
- Selezionare le superfici cilindriche esterne dei tre volumi e definirle come contorni di parete: wall1, wall2 e wall3.
- Nell'albero strutturale a sinistra, tenere premuto Ctrl e selezionare i tre solidi. Premere Ctrl + G per creare un gruppo e rinominarlo come fluido.
- Collegare la geometria generata al modulo Mesh e fare doppio clic per aprire il software di generazione della mesh. Nell'albero a sinistra, fare clic su Mesh. Nel pannello Dettagli in basso a sinistra, espandere Sizing e impostare la Dimensione elemento a 3.
- Fare clic con il tasto destro su Mesh nell'albero, Inserisci, Sizing. Selezionare la superficie di ingresso (in) come geometria e fare clic su Applica. Impostare la Dimensione elemento a 0,6.
- Fare clic con il tasto destro su Mesh, Inserisci, Inflation. Geometria: selezionare tutti e tre i domini fluidi e fare clic su Applica. Contorno: selezionare le superfici esterne della parete definite come wall, quindi fare clic su Applica. Cambiare l'opzione in Spessore primo strato. Altezza primo strato: 0,01 mm. Numero massimo di strati: 15. Fattore di crescita: 1,25.
- Fare clic con il tasto destro su Mesh, Inserisci, Metodo. Selezionare i tre domini fluidi e fare clic su Applica. Nel menu a discesa Metodo, scegliere Sweep. In questa Selezione, selezionare Sorgente manuale. Scegliere la superficie di ingresso (in) come faccia sorgente e fare clic su Applica.
- Fare clic con il tasto destro su Mesh nell'albero e selezionare Genera mesh. In questo studio, la qualità della mesh è stata rigorosamente controllata. La Qualità ortogonale minima della mesh generata è superiore a 0,90.
2. Funzionamento del software di simulazione
- Aprire il software di risoluzione. Andare alla scheda File e, sotto Read, selezionare Mesh. Quindi andare su Scale Mesh e impostare Mesh Was Created In su mm.
- Nelle impostazioni del risolutore, selezionare il risolutore basato sulla pressione, scegliere Assoluto per la formulazione della velocità e abilitare l'opzione Transiente per il tempo.
NOTA: Sovrapponendo l'equazione di oscillazione a un caso di riferimento stazionario e implementandola tramite una funzione definita dall'utente, il sistema di coordinate mobile può rappresentare la condizione oscillante. - Fare clic su User-Defined, quindi selezionare Functions. Nella sezione Interpreted UDFs, caricare il file di oscillazione compilato.
NOTA: Il moto risultante è espresso come mostrato nell'Equazione (1). È stata adottata e implementata una metodologia a mesh statica utilizzando un sistema di coordinate mobile. La fisica fondamentale del fenomeno di sloshing si basa sul moto relativo del fluido rispetto al contorno del contenitore. L'eccitazione del sloshing è rappresentata come termini sorgente di accelerazione dinamica equivalenti nelle equazioni della quantità di moto, consentendo una riproduzione completa delle forze fluidodinamiche dinamiche su una mesh stazionaria.
(1)
Nell'equazione, Tc rappresenta il periodo di oscillazione laterale e X indica lo spostamento generato dall'oscillazione. - Impostare l'accelerazione gravitazionale nella direzione Y a −9,81 m/s2. Sotto Models, abilitare Energy e attivare l'Energy Equation.
- Sotto Models, abilitare Viscous e selezionare il Reynolds Stress Model (7 equazioni). Nelle impostazioni del modello Reynolds Stress, scegliere Linear Pressure-Strain. Per il trattamento della zona prossima alla parete, selezionare Scalable Wall Functions.
- In Phases, impostare Phase-1 (Fase primaria) come gas e Phase-2 (Fase secondaria) come liquid. Sotto Global Options, abilitare la modellizzazione della forza di tensione superficiale e selezionare il modello Continuum Surface Force.
NOTA: È stato adottato un approccio pseudo-fluido equivalente basato su proprietà termofisiche dipendenti da temperatura e pressione, metodologia ampiamente accettata negli studi CFD su miscele multicomponente. Data una composizione iniziale fissa della miscela, le proprietà termofisiche dipendenti dallo stato—including densità, viscosità dinamica, conducibilità termica, capacità termica specifica e caratteristiche di saturazione—sono state calcolate e generate utilizzando il database NIST REFPROP su tutto l'intervallo operativo di temperatura e pressione. Nello studio attuale, la miscela mantiene una composizione macroscopica omogenea per tutta la durata della simulazione. L'utilizzo di proprietà variabili derivate da NIST cattura accuratamente le caratteristiche termofisiche non lineari del fluido multicomponente evitando un sovraccarico computazionale non necessario. - Prendendo come esempio una miscela etano–propano, con una qualità di vapore pari a 0,56 e una pressione di 3,2 MPa, definire le proprietà della fase liquida in Materials come segue:
- Densità: 393,06 kg/m3
- Capacità termica specifica (Cp): 3866,4 J/(kg·K)
- Conducibilità termica: 0,078798 W/(m·K)
- Viscosità: 5,4796 × 10⁻5 Pa·s
- Peso molecolare: 37,115 kg/kmol
- Entalpia allo stato standard: 0
- Temperatura di riferimento: 321 K
- In Materials, definire le proprietà della fase gassosa come segue:
- Densità: 67,49 kg/m3
- Capacità termica specifica (Cp): 3488,7 J/(kg·K)
- Conducibilità termica: 0,03035 W/(m·K)
- Viscosità: 1,129 × 10⁻5 Pa·s
- Peso molecolare: 34,756 kg/kmol
- Entalpia allo stato standard: 0
- Temperatura di riferimento: 321 K
- Impostare la condizione al contorno di ingresso come Mass-Flow Inlet (flusso massico 300 kg/(m2·s)), l'uscita come Pressure Outlet (0 MPa) e la condizione al contorno della parete come Heat Flux (-10340 W/m2).
- Sotto Methods, selezionare l'algoritmo PISO per i metodi di soluzione. Per la Frazione di volume, scegliere Geo-Reconstruct.
NOTA: Sebbene il metodo volume-of-fluid (VOF) sia ampiamente accettato per tracciare l'evoluzione topologica della superficie libera su scala macroscopica nei processi di sloshing e di cambio di fase termico, permangono limitazioni intrinseche nella precisione di cattura dell'interfaccia e nella rappresentazione delle fluttuazioni interfaciali su scala microscopica. La formulazione VOF dipende fondamentalmente dalle frazioni di volume della fase nelle celle discrete. Lo schema Geo-Reconstruct impiegato in questo caso attenua significativamente la diffusione numerica; tuttavia, la risoluzione di microgocce sub-griglia, formazione di spruzzi o strutture interfaciali microscopiche rimane strettamente limitata dal grado di raffinamento locale della griglia. Per la dinamica del sloshing su larga scala, la convezione termica globale e le leggi di trasferimento di massa per cambio di fase, prioritari in questa indagine, l'attuale quadro VOF con circa 1,42 milioni di elementi griglia raggiunge un equilibrio ottimale tra accuratezza topologica e costo computazionale. - In Monitors, configurare il monitoraggio di:
- Pressione all'ingresso e all'uscita del tratto di prova.
- Temperatura all'ingresso e all'uscita.
- Temperatura della parete.
- Frazione di volume all'ingresso e all'uscita.
NOTA: Il criterio di convergenza per il residuo energetico è impostato a 1 × 10⁻8, mentre per i restanti parametri è impostato a 1 × 10⁻4. Variabili globali cruciali, tra cui la temperatura media pesata per area e la caduta totale di pressione lungo il tratto di prova, sono state monitorate dinamicamente. Il calcolo è proseguito finché tali variabili non hanno mostrato ulteriori fluttuazioni, assicurando che il campo di flusso avesse raggiunto uno stato completamente sviluppato e stabile.
- Selezionare l'inizializzazione standard come metodo di inizializzazione, calcolando da tutte le zone. Dopo l'inizializzazione, nel pannello Run Calculation, impostare: Time Step Size: 1 × 10⁻4 s e Number of Time Steps: 1 × 106.
3. Configurazione della post-elaborazione e dell'esportazione dei dati
- Nel pannello Calculation Activities, fare clic su Autosave (Every Flow Time) per aprire la finestra Autosave. Nelle impostazioni di Autosave, impostare Save Data File Every [s] a 0,01 e specificare Flow Time come tipo di intervallo di salvataggio. Per il tipo Save Associated Case Files, selezionare Only if Modified, quindi fare clic su OK.
- Aprire la finestra Contours dal pannello Results. Nelle impostazioni di Contours, attivare le opzioni Filled, Node Values, Boundary Values, Global Range e Auto Range.
- Selezionare Phases come tipo di contour e Volume Fraction come variable, quindi specificare la fase-1 come fase di riferimento. Infine, fare clic su Save/Display per visualizzare la distribuzione del contorno.
NOTA: Il coefficiente di scambio termico è calcolato come il flusso termico alla parete diviso per la forza motrice termica, ottenuta dalla differenza di temperatura tra ingresso e uscita del tratto di prova. In condizioni di sloshing, si adotta il coefficiente di scambio termico mediato nel tempo. La caduta di pressione è determinata monitorando la differenza tra le pressioni di ingresso e di uscita, e il gradiente di caduta di pressione dovuto all'attrito è successivamente calcolato come rapporto tra questa caduta di pressione e la lunghezza del tratto di tubo. - Importare i dati ottenuti in Excel, ad esempio i valori di temperatura e pressione in ingresso e in uscita.
- Calcolare la differenza di temperatura e la differenza di pressione tra ingresso e uscita secondo il metodo di calcolo descritto nella sezione 3.3.
Risultati
Utilizzando il modello numerico validato, è stato simulato il processo reale di liquefazione per analizzare sistematicamente le variazioni del coefficiente di scambio termico e della caduta di pressione dovuta all'attrito al variare dei parametri operativi, fornendo così una base teorica per la progettazione e l'ottimizzazione degli scambiatori di calore. Le principali conclusioni possono essere riassunte come segue: nella condensazione di un fluido puro, lo scambio termico è principalmente confinato al film liquido adiacente alla parete del tubo, dove la temperatura all'interfaccia gas-liquido è uguale alla temperatura del vapore centrale, entrambe corrispondenti alla temperatura di saturazione. Al contrario, la condensazione di una miscela è un processo fuori equilibrio caratterizzato da uno scambio termico simultaneo all'interno del film liquido e del nucleo di vapore. Di conseguenza, la temperatura all'interfaccia gas-liquido si discosta dalla temperatura di saturazione della massa fluida, accompagnata da una variazione della concentrazione interfaciale rispetto allo stato di saturazione all'equilibrio. Durante questo processo, il componente meno volatile condensa preferenzialmente, causando l'accumulo del componente più volatile all'interfaccia di fase. Questo accumulo aumenta la concentrazione locale del componente più volatile, generando un gradiente di concentrazione tra l'interfaccia e il vapore della massa fluida. Tale gradiente induce una significativa resistenza al trasferimento di massa che ostacola la condensazione del componente meno volatile, riducendo così il coefficiente di scambio termico per la condensazione.
Equazione della frazione di volume:
(2)
(3)
Le frazioni di volume delle fasi gassosa e liquida soddisfano la seguente condizione:
(4)
Equazione dell'energia:
(5)
Modello di Lee per la transizione di fase:
(6)
(7)
dove S(αl) rappresenta la velocità di trasferimento di massa associata al cambiamento di fase per unità di volume e per unità di tempo; αl rappresenta la frazione volumetrica della fase liquida; αg rappresenta la frazione volumetrica della fase gassosa; u⃗ rappresenta la velocità comune delle due fasi m/s; ρ è la densità della miscela ottenuta mediante media pesata per frazione volumetrica kg/m3; µ indica la viscosità dinamica della miscela Pa·s; h è l'entalpia media delle fasi gassosa e liquida J/kg; λeff è la conducibilità termica efficace tra le fasi gassosa e liquida W/(m·K); r è il fattore di rilassamento temporale 1/s, nell'articolo impostato a 104; Ts è la temperatura di saturazione. Il comportamento di una miscela di fluidi operanti durante la condensazione differisce da quello di fluidi operanti puri, principalmente a causa della volatilità dei componenti.
La portata massica, la qualità del vapore e la pressione di saturazione hanno effetti significativi sul coefficiente di scambio termico per condensazione e sulla caduta di pressione dovuta all'attrito. Aumentando la portata massica, la velocità del flusso aumenta, intensificando la perturbazione del film di vapore e migliorando così lo scambio termico all'interno del film, il che determina un aumento complessivo del coefficiente di scambio termico. Nel contempo, la tensione di taglio esercitata dalla fase vapore sul film liquido diventa più intensa, causando un incremento della caduta di pressione dovuta all'attrito. Aumentando la qualità del vapore, sia il rapporto di scorrimento tra le fasi sia la velocità della miscela aumentano, rafforzando l'interazione di taglio tra il film liquido e la parete, nonché il taglio interfaciale tra le fasi vapore e liquido. Ciò migliora le prestazioni di scambio termico. In queste condizioni, gli effetti di taglio diventano predominanti e la riduzione della densità della miscela contribuisce ulteriormente all'aumento della caduta di pressione dovuta all'attrito. Anche la pressione di saturazione svolge un ruolo fondamentale nella determinazione delle caratteristiche di flusso e di scambio termico. A basse pressioni di saturazione, la densità del vapore diminuisce mentre la velocità del flusso aumenta, portando a un film liquido più sottile e a una resistenza termica ridotta, migliorando così lo scambio termico. Al contrario, a pressioni di saturazione più elevate, la temperatura del fluido aumenta e la densità e la viscosità del liquido diminuiscono, il che indebolisce l'interazione di taglio tra il film liquido e la parete, determinando una riduzione della caduta di pressione dovuta all'attrito. A una qualità del vapore di 0,5, aumentando la portata massica da 450 a 550 kg/(m2·s), il coefficiente di scambio termico passa da 5118 a 5637 W/(m2·K), con un incremento del 10%. Contestualmente, la caduta di pressione dovuta all'attrito aumenta da 2523 a 3442 Pa/m, registrando un incremento sostanziale del 36%.
Gli effetti del periodo di rollio e dell'ampiezza di rollio sul processo di trasferimento di calore mostrano andamenti simili, entrambi caratterizzati dalla coesistenza di potenziamento e deterioramento del trasferimento di calore. Il moto di rollio altera l'intensità della turbolenza all'interno del film liquido e, di conseguenza, influenza l'energia cinetica turbolenta del film. Quando l'energia cinetica turbolenta mediata sul ciclo aumenta, il trasporto potenziato dalla turbolenza diventa dominante, portando a un miglioramento del trasferimento di calore. Al contrario, quando l'energia cinetica turbolenta mediata sul ciclo diminuisce, l'indebolimento della turbolenza riduce le prestazioni del trasferimento di calore. Allo stesso tempo, il moto di rollio intensifica le fluttuazioni nel film liquido e ne modifica lo spessore. Una riduzione dello spessore del film liquido diminuisce la resistenza termica e quindi potenzia il trasferimento di calore, mentre un aumento dello spessore del film aumenta la resistenza termica e riduce le prestazioni del trasferimento di calore. Questi due meccanismi, ovvero la variazione dell'energia cinetica turbolenta e il cambiamento dello spessore del film liquido, interagiscono e determinano congiuntamente il comportamento complessivo del trasferimento di calore durante un ciclo di rollio. Nell'intervallo considerato in questo studio, l'influenza del periodo di rollio sulle prestazioni del trasferimento di calore è approssimativamente compresa entro ±20%, mentre quella dell'ampiezza di rollio è entro ±10%.
Figura 1: Diagramma schematico del modello fisico simulato. Considerando l'elevato costo computazionale richiesto per simulare tubi elicoidali su scala reale, viene adottato un modello semplificato a dominio ridotto, come mostrato nella Figura 1. Per la validazione rispetto ai dati sperimentali di Neeraas12, viene costruito un modello a tre sezioni (diametro del tubo: 14 mm, angolo elicoidale: 10°, diametro della spirale: 2 m). Esso comprende una sezione completamente sviluppata (0,6 m) per stabilire il flusso, una sezione di prova (0,2 m) per il confronto locale dei dati e una sezione di stabilizzazione della pressione (0,2 m) per evitare il flusso inverso e mantenere la stabilità della pressione in uscita. Il modello è composto da tre parti, la prima delle quali deriva da un diagramma schematico presente in un libro precedentemente pubblicato da Cai1. Cliccare qui per visualizzare una versione ingrandita di questa figura.
Figura 2: Risultati della verifica dell'indipendenza dalla griglia. La Figura 2 illustra i risultati della verifica dell'indipendenza dalla griglia per il coefficiente di trasferimento di calore e la caduta di pressione per attrito in funzione del numero di griglia. Come mostrato nel grafico, sia il coefficiente di trasferimento di calore sia la caduta di pressione per attrito diminuiscono significativamente all'aumentare del numero totale di celle da 0,60 a 1,33 milioni. Oltre le 1,33 milioni di celle, le variazioni di entrambe le grandezze monitorate si stabilizzano; un ulteriore affinamento della mesh fino a 1,85 milioni di celle produce una deviazione relativa inferiore allo 0,5%, indicando che è stata raggiunta l'indipendenza dalla mesh. Bilanciando accuratezza computazionale e consumo di risorse, per tutte le simulazioni successive è stata adottata una risoluzione della mesh di circa 1,42 milioni di celle. Inoltre, si è verificato che questa risoluzione della griglia è adatta sia a condizioni stazionarie sia a condizioni di oscillazione. Cliccare qui per visualizzare una versione ingrandita di questa figura.
Figura 3: Risultati della verifica della simulazione numerica del coefficiente di scambio termico e dei dati sperimentali di Neeraas. I coefficienti di scambio termico previsti sono in buon accordo con i dati sperimentali nell'intervallo di qualità del vapore compreso tra 0,2 e 0,8. In particolare, i risultati della simulazione risultano leggermente superiori ai dati sperimentali per qualità del vapore comprese tra 0,2 e 0,4, mentre i valori sperimentali superano marginalmente le previsioni numeriche per qualità del vapore comprese tra 0,5 e 0,8. Sulla base della valutazione quantitativa, la deviazione massima è del 15%. Cliccare qui per visualizzare una versione ingrandita di questa figura.
Figura 4: Risultati della verifica della simulazione numerica della caduta di pressione per attrito e dei dati sperimentali di Neeraas. La caduta di pressione per attrito prevista è leggermente superiore ai risultati sperimentali nel complesso, con una deviazione massima che non supera il 10%. Cliccare qui per visualizzare una versione ingrandita di questa figura.
Figura 5: Frazione di volume della fase gassosa in funzione del flusso massico (diametro = 10 mm, qualità del vapore = 0,5). La Figura 5 illustra le distribuzioni della frazione di volume del vapore nella sezione trasversale di uscita per diversi flussi massici alla stessa qualità del vapore. Come mostrato nella figura, la frazione minima di volume del vapore è 0, indicando che la parete rimane completamente bagnata dal film liquido. A bassi valori di flusso massico, il regime di flusso è principalmente governato dalla gravità e presenta una struttura tipica di flusso stratificato. Aumentando il flusso massico, la tensione di taglio esercitata dalla fase vapore sul film liquido diventa progressivamente più intensa e alla fine domina il comportamento del flusso, causando una transizione graduale del regime da flusso stratificato a flusso anulare. Inoltre, anche la qualità del vapore ha un effetto importante sull'evoluzione del regime di flusso e, insieme al flusso massico, determina la variazione della struttura del flusso bifase. Cliccare qui per visualizzare una versione ingrandita di questa figura.
Figura 6: Coefficiente di trasferimento del calore in funzione del flusso massico. La variazione del coefficiente di trasferimento del calore in funzione di diversi flussi massici è mostrata nella Figura 6. A qualità del vapore costante, il coefficiente di trasferimento del calore aumenta all’aumentare del flusso massico. Durante il processo di condensazione, si forma un film di vapore lungo la parete interna del tubo. All’aumentare del flusso massico, la velocità del flusso aumenta, intensificando la perturbazione del film di vapore e migliorando il trasferimento di calore all’interno del film, riducendo così la resistenza termica. Di conseguenza, il coefficiente di trasferimento del calore risulta maggiore a flussi massici più elevati. Nel contempo, con l’aumento del flusso massico, aumenta anche il numero di Reynolds corrispondente al film liquido. Nel complesso, il flusso massico ha un effetto significativo sul coefficiente di trasferimento del calore. Cliccare qui per visualizzare una versione ingrandita di questa figura.
Figura 7: Caduta di pressione per attrito in diverse condizioni di flusso massico. La Figura 7 mostra la variazione della caduta di pressione per attrito in diverse condizioni di flusso massico. I risultati indicano che, alla stessa qualità del vapore, la caduta di pressione per attrito aumenta significativamente all'aumentare del flusso massico. Ciò è principalmente dovuto al fatto che un flusso massico più elevato determina una velocità di flusso maggiore, che intensifica lo sforzo di taglio esercitato dalla fase vapore sul film liquido nonché lo sforzo di taglio alla parete, portando così a una caduta di pressione per attrito maggiore. Nel complesso, il flusso massico ha un effetto notevole sulla caduta di pressione per attrito. Cliccare qui per visualizzare una versione ingrandita di questa figura.
Figura 8: Frazione di volume della fase gassosa in funzione della qualità del vapore (diametro = 10 mm). La Figura 8 illustra le distribuzioni della frazione di volume del vapore in uscita per quattro diverse qualità del vapore. La frazione di volume aumenta bruscamente a bassa qualità del vapore, ma tende a stabilizzarsi vicino a 1 ad alta qualità del vapore. Sono stati identificati quattro distinti regimi di flusso: stratificato, semianulare, anulare e a nebbia. A bassa qualità del vapore, la gravità è predominante, producendo un flusso stratificato con vapore nella parte superiore e liquido nella parte inferiore. Aumentando la qualità del vapore, lo sforzo tangenziale all'interfaccia sostituisce la gravità come meccanismo dominante, spingendo il flusso attraverso i regimi semianulare e anulare fino al flusso a nebbia. Cliccare qui per visualizzare una versione ingrandita di questa figura.
Figura 9: Frazione volumetrica della fase gassosa a diverse pressioni di saturazione. All'aumentare della pressione di saturazione, la densità del liquido diminuisce, mentre quella del vapore aumenta, provocando una variazione nella differenza di densità tra le due fasi e un aumento complessivo della densità della miscela. Nel frattempo, le caratteristiche di scorrimento tra gas e liquido cambiano, e la tensione di taglio all'interfaccia tra le due fasi si riduce, portando a una diminuzione della frazione volumetrica di vapore. Queste variazioni si riflettono in modo più diretto nelle tendenze del coefficiente di scambio termico e nella caduta di pressione dovuta all'attrito. Cliccare qui per visualizzare una versione ingrandita di questa figura.
Figura 10: Coefficiente di scambio termico a diverse pressioni di saturazione. La Figura 10 mostra i coefficienti di scambio termico in funzione di diverse qualità del vapore e pressioni di saturazione. A parità di qualità del vapore, una pressione di saturazione più bassa determina un coefficiente di scambio termico più elevato. Dal punto di vista meccanicistico, un aumento della pressione incrementa la densità del vapore, riducendo la velocità del flusso e lo sforzo di taglio all'interfaccia. Ciò aumenta lo spessore del film liquido, incrementando quindi la resistenza termica e peggiorando lo scambio termico. Inoltre, l'effetto della pressione di saturazione diventa più evidente a qualità del vapore più elevate, dove la velocità del vapore è dominante, e le variazioni di densità indotte dalla pressione causano maggiori fluttuazioni dello sforzo di taglio all'interfaccia. Cliccare qui per visualizzare una versione ingrandita di questa figura.
Figura 11: Caduta di pressione frizionale in condizioni di diverse pressioni di saturazione. La Figura 11 mostra la variazione della caduta di pressione frizionale in condizioni di diverse pressioni di saturazione. I risultati indicano che, alla stessa qualità del vapore, la caduta di pressione frizionale diminuisce all'aumentare della pressione di saturazione. In combinazione con la distribuzione della velocità, il campo di temperatura sottoraffreddata e la distribuzione della frazione volumetrica di vapore a diverse pressioni di saturazione, questi risultati indicano che una pressione di saturazione più elevata corrisponde a una temperatura del fluido più alta, accompagnata da una diminuzione sia della densità sia della viscosità del liquido. Di conseguenza, l'interazione di taglio tra il film liquido e la parete si indebolisce, portando a una riduzione della caduta di pressione frizionale. Cliccare qui per visualizzare una versione ingrandita di questa figura.
Figura 12: Frazione di volume della fase gassosa in corrispondenza di diversi periodi di rollio (qualità del vapore = 0,5, flusso massico = 550 kg/(m2·s, A = 3 m). A parità di ampiezza del rollio, un periodo di rollio più breve determina un effetto inerziale aggiuntivo più intenso causato dal moto oscillatorio, generando fluttuazioni di velocità più marcate nel campo di flusso. Tali fluttuazioni mostrano anche un comportamento marcatamente periodico, con fasi alternate di accelerazione e decelerazione del flusso. Nel frattempo, il moto di rollio modifica la distribuzione spaziale del film liquido e altera il regime di flusso, influenzando così il trasferimento di calore. All’aumentare dello spessore medio del film liquido, la resistenza termica del film aumenta, riducendo le prestazioni del trasferimento di calore. Al contrario, quando lo spessore medio del film liquido diminuisce, la resistenza termica del film si riduce, migliorando così il trasferimento di calore. La classificazione dei regimi di flusso si basa sui criteri di transizione del regime di flusso proposti nella Referenza4. Cliccare qui per visualizzare una versione ingrandita di questa figura.
Figura 13: Coefficiente di scambio termico in diverse condizioni di oscillazione periodica. La Figura 13 confronta i coefficienti di scambio termico mediati nel tempo (HTC) in condizioni di moto oscillatorio rispetto al caso stazionario di riferimento. L'oscillazione modifica l'HTC entro il ±20%, mostrando sia miglioramenti che deterioramenti. A bassi valori di HTC (bassa qualità del vapore), l'oscillazione migliora lo scambio termico—tanto più quanto più brevi sono i periodi di oscillazione—intensificando la turbolenza nel film liquido e le fluttuazioni all'interfaccia. Al contrario, ad alti valori di HTC (alta qualità del vapore), l'oscillazione riduce lo scambio termico comprimendo il nucleo di vapore e aumentando lo spessore del film liquido (a causa di un ispessimento medio e degli effetti centrifughi nel flusso anulare), incrementando così la resistenza termica. Di conseguenza, si raccomanda un adeguato margine di progettazione per applicazioni offshore. Ogni punto dati nella figura corrisponde a un caso di simulazione numerica indipendente e deterministica. La soluzione CFD delle equazioni governanti non include rumore di misura, omettendo la varianza statistica tipica di ripetute prove sperimentali; pertanto, le barre di errore basate su distribuzioni statistiche non sono né applicabili né necessarie. Cliccare qui per visualizzare una versione ingrandita di questa figura.
Figura 14: Coefficiente di trasferimento di calore in condizioni di diversa ampiezza di rollio. La Figura 14 confronta i coefficienti di trasferimento di calore mediati nel tempo (HTC) in condizioni di diversa ampiezza di rollio rispetto alla condizione stazionaria di riferimento. L'ampiezza del rollio modifica l'HTC entro ±10%, mostrando sia miglioramenti che deterioramenti. A valori bassi di HTC (bassa qualità del vapore), il rollio migliora il trasferimento di calore – in modo più evidente a maggiori ampiezze – intensificando la turbolenza del film liquido e le fluttuazioni all'interfaccia. Al contrario, a valori elevati di HTC (alta qualità del vapore), il rollio peggiora il trasferimento di calore comprimendo il nucleo di vapore e aumentando lo spessore del film liquido (a causa dell'ispessimento medio e degli effetti centrifughi nel flusso anulare), incrementando così la resistenza termica. Di conseguenza, si raccomanda un adeguato margine di progettazione per applicazioni offshore. Cliccare qui per visualizzare una versione ingrandita di questa figura.
| Flusso di massa | Vapore | Pressione | Diametro del tubo (mm) | Angolo di avvolgimento | Diametro di avvolgimento (m) | Periodo di oscillazione (s) | Ampiezza di oscillazione (m) |
| kg/(m2·s) | qualità | MPa | ° | ||||
| 350–550 | 0.1–0.9 | 3–5 | 10 | 4 | 2 | 2–5 | 2–3 |
Tabella 1: Condizioni operative simulate. La Tabella 1 riassume le condizioni di simulazione per la miscela di idrocarburi leggeri nella sezione di liquefazione di un processo industriale reale15. Il fluido operativo è composto da metano, propano, isopentano, etilene e azoto, con un rapporto molare di 55,314:1,407:0,04:23,709:19,53. Sono state utilizzate proprietà derivate da NIST REFPROP per descrivere con precisione il comportamento non lineare della miscela omogenea in tutte le condizioni operative, minimizzando al contempo il costo computazionale.
Discussione
Fondamentale per garantire l'affidabilità della simulazione, la configurazione a tre sezioni stabilisce condizioni di flusso completamente sviluppato a monte della sezione di prova e sopprime il flusso inverso all'uscita, ottimizzando così l'accuratezza dei risultati previsti. Questo punto di vista è stato rispecchiato anche in studi precedenti su tubi orizzontali1. Durante il processo di generazione della griglia in questo studio, l'altezza della mesh del primo strato, il numero di strati limite e il requisito minimo di qualità ortogonale sono altrettanto critici, poiché influenzano direttamente l'accuratezza dei risultati della simulazione. Il flusso massico, la qualità del vapore e la pressione di saturazione influiscono in modo significativo sul trasferimento di calore per condensazione e sulla caduta di pressione. L'aumento del flusso massico potenzia la velocità del vapore e lo sforzo tangenziale interfaciale, incrementando così sia il coefficiente di scambio termico sia la caduta di pressione dovuta all'attrito. L'aumento della qualità del vapore rafforza anch'esso lo sforzo tangenziale interfaciale e favorisce la transizione da un flusso stratificato verso un flusso anulare e nebbioso. Al contrario, l'aumento della pressione di saturazione riduce sia il coefficiente di scambio termico sia la caduta di pressione dovuta all'attrito. Queste tendenze sono generalmente in accordo con studi sperimentali e numerici precedenti sulla condensazione di idrocarburi6,7,8,9,13. Per miscele non azeotropiche, va inoltre considerata la resistenza aggiuntiva al trasferimento di massa causata dalla ridistribuzione dei componenti in prossimità dell'interfaccia vapore–liquido10,11,12.
Un risultato importante è che il moto oscillante può migliorare o peggiorare il trasferimento di calore per condensazione. Nell'intervallo esaminato, il periodo di oscillazione modifica le prestazioni di scambio termico di circa ±20%, mentre l'ampiezza dell'oscillazione produce variazioni di circa ±10%. Questo comportamento deriva principalmente dagli effetti combinati della turbolenza del film liquido e della variazione dello spessore del film. Un aumento della turbolenza o un film liquido più sottile potenziano il trasferimento di calore, mentre una riduzione della turbolenza o un ispessimento del film portano a un deterioramento. Pertanto, la risposta complessiva dello scambio termico dipende dalla competizione tra questi due meccanismi. Diversi aspetti numerici devono essere considerati nell'applicazione di questo metodo. Poiché lo scambio termico previsto e la caduta di pressione sono sensibili allo spessore del film liquido e al comportamento dell'interfaccia, è necessaria una risoluzione adeguata della mesh nelle zone prossime alla parete e un passo temporale appropriato. Inoltre, la convergenza non dovrebbe essere valutata soltanto in base ai residui. Quantità fisiche chiave, tra cui temperatura, pressione, frazione volumetrica di vapore e caduta di pressione, devono essere monitorate attentamente per distinguere le oscillazioni numeriche dalle effettive fluttuazioni indotte dal moto oscillante.
Tuttavia, in questo studio sono state considerate solo un numero limitato di condizioni di rollio, ed è ancora necessaria un'indagine parametrica più ampia per ottenere una comprensione più completa dell'influenza delle condizioni operative dinamiche sulle prestazioni di condensazione. In applicazioni pratiche offshore di GNL, gli scambiatori di calore possono subire movimenti complessi a sei gradi di libertà causati dal moto della nave, inclusi movimenti combinati di rollio, beccheggio e imbardata. Questi effetti dinamici possono modificare continuamente il campo gravitazionale, le strutture di flusso secondario e la distribuzione del film liquido all'interno del tubo elicoidale, influenzando così le caratteristiche locali del trasferimento di calore e della caduta di pressione. Pertanto, studi futuri dovrebbero indagare gli effetti accoppiati di diverse ampiezze, frequenze e direzioni di movimento per stabilire un quadro di valutazione delle prestazioni più completo per gli scambiatori di calore a serpentino in ambienti marini.
Inoltre, è necessaria una ulteriore validazione mediante dati operativi pratici, soprattutto considerando la differenza tra il fluido operativo adottato in questo studio e le miscele idrocarburiche non azeotropiche utilizzate nei processi industriali reali di GNL. Nei sistemi reali di GNL, i refrigeranti misti mostrano tipicamente un notevole scorrimento termico e un comportamento complesso di equilibrio di fase dovuto alle interazioni tra i diversi componenti. Queste caratteristiche possono influenzare il meccanismo di condensazione, il trasferimento di massa all'interfaccia e le proprietà termofisiche locali. Sebbene il modello attuale riesca a prevedere correttamente le tendenze generali del flusso e del trasferimento di calore, sono necessarie indagini sperimentali che utilizzino refrigeranti misti pratici a cinque componenti, come miscele di azoto/metano/etilene/propano/isopentano, per verificare ulteriormente l'affidabilità del modello e migliorarne l'applicabilità alle condizioni industriali.
Inoltre, l'applicabilità del modello di turbolenza selezionato in condizioni di flusso anulare-nebbia ad alta qualità di vapore richiede ulteriori indagini. In questo regime di flusso, possono verificarsi forti deformazioni dell'interfaccia, trascinamento di goccioline e intense interazioni turbolente, con conseguenti meccanismi complessi di scambio di quantità di moto ed energia tra il nucleo di vapore e la fase liquida. I modelli convenzionali di turbolenza possono introdurre incertezze nella previsione di queste caratteristiche di flusso bifase fortemente anisotrope. Pertanto, ricerche future potrebbero prendere in considerazione modelli avanzati di turbolenza, correlazioni migliorate delle forze interfaciali o metodi numerici a risoluzione d'interfaccia per aumentare l'accuratezza delle previsioni in condizioni operative estreme. L'affidabilità dei risultati numerici a pressioni operative significativamente superiori al campo analizzato in questo studio (3–5 MPa) richiede inoltre ulteriore verifica mediante dati sperimentali aggiuntivi. Le variazioni di pressione possono influenzare fortemente le proprietà termostatiche del refrigerante, le caratteristiche di equilibrio di fase e il comportamento di condensazione, portando a scostamenti tra le previsioni numeriche e le prestazioni effettive. Analogamente, lo studio attuale ha esaminato portate massiche nell'intervallo di 350–550 kg/(m2·s), mentre gli scambiatori di calore per GNL possono operare a portate massiche più elevate. Se il modello numerico proposto mantenga un'accuratezza sufficiente e un'applicabilità generale a portate massiche più elevate deve ancora essere confermato attraverso ulteriori studi sperimentali e numerici.
Nonostante questi limiti, il presente studio fornisce spunti teorici significativi e indicazioni quantitative per la progettazione e l'ottimizzazione degli scambiatori di calore elicoidali per applicazioni LNG. All'interno del campo operativo indagato, un aumento del margine di progetto di circa il 20% può compensare efficacemente il degrado delle prestazioni causato dalle condizioni di rollio, offrendo un approccio ingegneristico pratico per garantire un funzionamento affidabile in ambienti dinamici offshore. I risultati contribuiscono non solo a una comprensione più approfondita delle caratteristiche di condensazione negli scambiatori di calore a spirale in condizioni di moto, ma forniscono anche riferimenti preziosi per lo sviluppo di sistemi di scambio termico LNG più efficienti e robusti.
Dichiarazioni
Gli autori dichiarano di non avere interessi finanziari concorrenti noti o relazioni personali che potrebbero aver influenzato il lavoro descritto in questo articolo.
Ringraziamenti
Questa ricerca è sostenuta dal Progetto di Ricerca di Base per le Università del Dipartimento Provinciale dell'Istruzione di Liaoning (LJ212512594008 per Xianshi Fang), e dal Laboratorio Chiave di Shenyang per la Tecnologia di Prova dei Prodotti Industriali e le Attrezzature Intelligenti per le Prove (JC2503, JC2512).
Materiali
| Nome | Azienda | Numero di catalogo | Commenti |
|---|---|---|---|
| Fluent | ANSYS | 2020r1 | software di simulazione |
| SpaceClaim | ANSYS | 2020r1 | software di modellazione |
Riferimenti
- Cai W, Fang X, Chen J. The core liquefaction facility in many floating liquefaction facilities is the spiral-wound heat exchanger. In: Sustainable Liquefied Natural Gas. Elsevier; 2024:85-123.
- Yu J, Huo R, Shen H, et al. A simulation study on the condensation flow and thermal control characteristics of mixed refrigerant in a dimpled tube. Appl Therm Eng. 2023;120889.
- Li J, Hu H, Wang H. Numerical investigation on flow pattern transformation and heat transfer characteristics of two-phase flow boiling in the shell side of LNG spiral wound heat exchanger. Int J Therm Sci. 2020;152:106289.
- Fang X, Qiu G, Chen J, et al. A new frictional pressure drop correlation based on flow patterns for hydrocarbon refrigerants condensation flow. Int J Refrig. 2025;170:214-223.
- Fang X, Qiu G, Li Q, et al. A new heat transfer correlation based on flow patterns for hydrocarbon refrigerants condensation flow. Case Stud Therm Eng. 2024;56:104244.
- Fries S, Skusa S, Luke A. Heat transfer and pressure drop of condensation of hydrocarbons in tubes. Heat Mass Transfer. 2019;55:33-40.
- Zhuang XR, Gong MQ, Zou X, et al. Experimental investigation on flow condensation heat transfer and pressure drop of R170 in a horizontal tube. Int J Refrig. 2016;66:105-120.
- Zhuang XR, Chen GF, Zou X, et al. Experimental investigation on flow condensation of methane in a horizontal smooth tube. Int J Refrig. 2017;78:193-214.
- López-Belchí A, Illán-Gómez F, García-Cascales JR, et al. Condensing two-phase pressure drop and heat transfer coefficient of propane in a horizontal multiport mini-channel tube: experimental measurements. Int J Refrig. 2016;68:59-75.
- Smit FJ, Meyer JP. Condensation heat transfer coefficients of the zeotropic refrigerant mixture R-22/R-142b in smooth horizontal tubes. Int J Therm Sci. 2002;41:625-630.
- Berrada N, Marvillet C, Bontemps A, et al. Heat transfer in-tube condensation of a zeotropic mixture of HFC23/HFC134a in a horizontal smooth tube. Int J Refrig. 1996;19:463-472.
- Neeraas BO. Condensation of hydrocarbon mixtures in coil-wound LNG heat exchangers: tube-side heat transfer and pressure drop. Trondheim: Norwegian Institute of Technology; 1993.
- Li S, Cai W, Chen J, et al. Numerical study on condensation heat transfer and pressure drop characteristics of ethane/propane mixture upward flow in a spiral pipe. Int J Heat Mass Transfer. 2018;121:170-186.
- Qiu GD, Cai WH, Wu ZY, et al. Numerical simulation of forced convective condensation of propane in a spiral tube. J Heat Transfer. 2015;137:041502.
- Fang X, Guo Z, Tang K, et al. Numerical Study on Condensation Flow and Heat Transfer of Hydrocarbon Mixtures in Inclined Tubes under Static and Swaying Conditions. Front Heat Mass Transf. 2026; 24(2):18.