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Mechanical Engineering

Reti di tubazioni e perdite di carico

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Piping Networks and Pressure Losses

3.3: Propulsion and Thrust

3.8: Introduction to Refrigeration

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12:27 min

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April 30, 2023

Overview

Fonte: Alexander S Rattner, Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Nucleare, The Pennsylvania State University, University Park, PA

Questo esperimento introduce la misurazione e la modellazione delle perdite di pressione nelle reti di tubazioni e nei sistemi di flusso interni. In tali sistemi, la resistenza al flusso di attrito da pareti del canale, raccordi e ostruzioni fa sì che l’energia meccanica sotto forma di pressione del fluido venga convertita in calore. Le analisi ingegneristiche sono necessarie per dimensionare l’hardware del flusso per garantire perdite di pressione di attrito accettabili e selezionare pompe che soddisfino i requisiti di caduta di pressione.

In questo esperimento, viene costruita una rete di tubazioni con caratteristiche di flusso comuni: lunghezze diritte di tubi, bobine di tubi elicoidali e raccordi a gomito (curve a 90 ° taglienti). Le misurazioni della perdita di pressione vengono raccolte su ogni set di componenti utilizzando manometri – semplici dispositivi che misurano la pressione del fluido dal livello del liquido in una colonna verticale aperta. Le curve di perdita di pressione risultanti vengono confrontate con le previsioni dei modelli di flusso interni.

Principles

Quando il fluido scorre attraverso canali chiusi(ad esempiotubi, tubi, vasi sanguigni) deve superare la resistenza all’attrito dalle pareti del canale. Ciò provoca una continua perdita di pressione nella direzione del flusso quando l’energia meccanica viene convertita in calore. Questo esperimento si concentra sulla misurazione e la modellazione di tali perdite di pressione nei sistemi di flusso interni.

Per misurare la caduta di pressione lungo i canali, questo esperimento utilizzerà il principio della variazione della pressione idrostatica. Nel fluido stazionario, la pressione varia solo con la profondità a causa del peso del fluido (Eqn. 1, Fig. 1a).

(1)

Qui e sono le pressioni in due punti, ρ è la densità del fluido, g è l’accelerazione gravitazionale e h₁ e h₂ sono le profondità (misurate nella direzione della gravità) dei punti da un livello di riferimento. In condizioni ambientali tipiche, la densità dell’acqua è ρ_w = 998 kg m^-3 e la densità dell’aria è ρ_a = 1,15 kg m^-3. Poiché ρ_a << ρ_w, le variazioni di pressione idrostatica nell’aria possono essere trascurate rispetto alle variazioni di pressione idrostatica liquida e la pressione atmosferica ambiente può essere assunta uniforme (P_atm ~ 101 kPa). Seguendo questo principio, la caduta di pressione lungo un flusso di canale può essere misurata dalla differenza di livelli del fluido in tubi verticali a cielo aperto collegati al canale: (Fig. 1b). Tali dispositivi di misurazione della pressione basati sul livello del liquido sono chiamati manometri.

La perdita di pressione lungo una lunghezza di un canale può essere prevista con la formula del fattore di attrito di Darcy (Eqn. 2). Ecco, la perdita di pressione lungo una lunghezza(L)del canale con diametro interno D. U è la velocità media del canale, definita come la portata volumetrica del fluido (ad esempio, in m³ s^-1) divisa per l’area della sezione trasversale del canale (ad esempio, in m², per i canali circolari). f è il fattore di attrito di Darcy, che segue tendenze diverse per diverse geometrie di canale e portate. In questo esperimento, i fattori di attrito saranno misurati sperimentalmente per lunghezze di tubo dritte ed elicoidali e confrontati con formule precedentemente pubblicate.

(2)

Le tendenze del fattore di attrito del flusso del canale dipendono dal numero di Reynolds (Re), che misura la forza relativa degli effetti dall’inerzia del fluido agli effetti della viscosità del fluido (effetti di attrito). Re è definito come , dove è la viscosità fluidodinamica (~ 0,001 kg m^-1 s^-1 per l’acqua in condizioni ambientali). A bassa Re (2000 nei canali rettilinei), gli effetti viscosi sono abbastanza forti da smorzare i vortici nel flusso, portando a un flusso laminare regolare. A Re più alto (2000), vortici casuali possono formarsi nel flusso, portando a un comportamento turbolento. I modelli di fattori di attrito comunemente usati per flussi di canali circolari dritti sono presentati in Eqn. 3.

(3)

Quando il fluido scorre attraverso bobine di tubi elicoidali, si formano vortici interni secondari (Fig. 1c). Di conseguenza, il fattore di attrito dipende anche dal numero di Dean, che spiega l’influenza relativa della curvatura del tubo: . Qui R è il raggio della bobina del tubo, misurato dall’asse centrale a metà del tubo. Una correlazione comune per è:

(4)

Anche raccordi per tubi, valvole, espansioni / contrazioni e altri ostacoli causano perdite di pressione. Un approccio per modellare tali perdite minori è in termini di lunghezza equivalente del canale semplice necessaria per produrre la stessa caduta di pressione (L_e/D). Qui, e sono il fattore di attrito e la velocità del flusso nelle lunghezze dei canali di ingresso / uscita (Fig 1d).

(5)

Tabelle di lunghezze di canale equivalenti rappresentative sono riportate nei manuali per i componenti idraulici comuni (c.f., [1]). Questo esperimento misurerà le lunghezze equivalenti per raccordi affilati a 90 ° (gomiti). Le lunghezze equivalenti tipiche riportate per tali raccordi sono L_e/D ~ 30.

Procedure

1. Fabbricazione del sistema di tubazioni (vedi schema e fotografia, Fig. 2)

Apporre (nastro o colla) un piccolo serbatoio d’acqua di plastica sulla superficie di lavoro. Se si tratta di un contenitore coperto, praticare fori nel coperchio per le linee dell’acqua di ingresso e di uscita e il cavo di alimentazione della pompa.
Montare la piccola pompa sommergibile nel serbatoio.
Montare il rotametro (misuratore di portata d’acqua) verticalmente nell’area di lavoro. Può essere utile legare il rotametro a una piccola trave verticale o a una staffa a L per mantenerlo in posizione verticale. Collegare un tubo di flusso dall’uscita della pompa all’ingresso del rotametro (porta inferiore).
Collegare i tee dei raccordi a compressione in plastica a entrambe le estremità di una sezione di tubo di plastica rigida (lunghezza consigliata L ~ 0,3 m, diametro del tubo interno D ~ 6,4 mm). Montare i tee su morsetti per tubi. Collegare i tubi di gomma da un tee (ingresso) all’uscita del rotametro. Collegare i tubi di gomma dall’altro tee (uscita) al serbatoio.
Costruisci un secondo assemblaggio con due raccordi a T montati. Avvolgere una lunghezza di tubi di plastica morbida arrotolati elicoidamente attorno a un nucleo cilindrico (si consiglia un tubo di cartone, R ~ 30 mm e ~ 5 involucri di tubi). Fascette o morsetti possono aiutare a mantenere il tubo arrotolato. Installare le due estremità libere del tubo sui raccordi a T.
Costruisci un terzo assieme con due raccordi a T montati. Collegare quattro (o più) gomiti con brevi lunghezze di tubo di plastica rigida tra i tee. L’uso di più gomiti amplifica la lettura della caduta di pressione, migliorando l’accuratezza della misurazione.
Installare tubi di plastica rigida trasparente (~ 0,6 m) sulle porte aperte sui sei raccordi a T. Utilizzare un livello per assicurarsi che i tubi siano verticali. Questi tubi saranno i manometri (dispositivi di misurazione della pressione).
Riempire il serbatoio con acqua.

2. Funzionamento

Tubo dritto: Accendere la pompa e regolare la valvola rotametrica per variare le portate d’acqua. Per ogni caso, registrare la portata d’acqua e il livello verticale dell’acqua in ciascun tubo manometro. Registrare la caduta di pressione in base alla differenza di livelli del manometro (Eqn. 1).
Tubo arrotolato: Collegare l’ingresso della sezione di prova a spirale all’uscita del rotametro e l’uscita della sezione di prova al serbatoio. Come nel passaggio 2.1, registrare la portata d’acqua e le cadute di pressione per un certo numero di portate.
Raccordi per gomiti: Collegare la sezione di prova del raccordo del gomito al rotametro e al serbatoio. Raccogliere una serie di misurazioni della portata e della pressione, come nel passaggio 2.2.

3. Analisi

Per il caso del tubo dritto, valutare il numero di Reynolds e il fattore di attrito f (Eqn. 2). Valutare le incertezze del numero di Reynolds e del fattore di attrito (Eqn. 6). Qui e_ΔP è l’incertezza nelle misure di pressione ( , è l’incertezza nel livello del manometro), ed e_U è l’incertezza nella velocità media del canale (dalla scheda tecnica del rotametro, con incertezza tipica del 3 – 5% dell’intervallo). Per l’acqua a temperatura ambiente (22°C), ρ = 998 kg m^-3 e μ = 0,001 kg m^-1 s^-1.
(6)
Confrontare i risultati del fattore di attrito della fase 3.1 con i modelli analitici (Eqn. 3).
Ripetere il passaggio 3.1 per la custodia del tubo a spirale. Questa volta, sottrarre la caduta di pressione prevista (Eqns. 2-3) per la porzione diritta della sezione di prova da ΔP. Qui assumiamo che l’incertezza nella correzione della pressione della lunghezza del rettilineo sia trascurabile. Confrontare i fattori di attrito misurati con i valori della correlazione (Eqn. 4).
Ripetere il passaggio 3.2 per la custodia del gomito. Sottrarre la caduta di pressione prevista per le lunghezze diritte del tubo tra i raccordi del gomito per ottenere una perdita di pressione corretta. Valuta la lunghezza e l’incertezza equivalenti per ciascun gomito. Qui, N_e è il numero di gomiti del tubo.
(7)
Confrontare il risultato della lunghezza equivalente( L_e/D) con i valori tipici riportati (~30).

Le reti di tubazioni si trovano comunemente in sistemi ingegnerizzati e naturali poiché possono trasportare, far circolare e distribuire fluidi in modo efficiente. L’acqua che esce dal rubinetto di casa tua viaggia attraverso un complesso sistema di approvvigionamento idrico della città che è un eccellente esempio di una rete di tubazioni ingegnerizzate. Quando il fluido circola attraverso una rete di tubazioni, incontra resistenza all’attrito dalle pareti e dai raccordi del canale e il flusso del fluido perde pressione mentre supera queste resistenze di flusso. Caratterizzare e comprendere queste perdite di pressione è necessario per specificare i componenti e le dimensioni corretti in un nuovo progetto o per diagnosticare problemi in un sistema esistente. In questo video, illustreremo un approccio semplice per misurare la caduta di pressione all’interno di una rete di tubazioni e discuteremo alcuni modelli standard per prevedere le perdite e alcune geometrie comuni. Successivamente, questi metodi saranno impiegati per misurare sperimentalmente le perdite di pressione per il confronto con i modelli. Infine, discuteremo alcune altre applicazioni delle reti di tubazioni e delle perdite di pressione.

Ogni volta che un fluido scorre attraverso un canale chiuso, incontra una certa resistenza all’attrito dalle pareti del canale. Di conseguenza, una frazione dell’energia meccanica del fluido viene convertita in calore, con conseguente continua perdita di pressione nella direzione del flusso. Questa perdita di pressione può essere caratterizzata in un dato sistema misurando la pressione del fluido in punti discreti lungo il canale, che viene spesso eseguita utilizzando semplici dispositivi di livello del liquido chiamati manometri. Un manometro è una sezione verticale aperta o inclinata del tubo collegata al canale delle tubazioni in modo che si riempia parzialmente di liquido. L’altezza della colonna liquida è direttamente proporzionale al livello del fluido in quel punto lungo il canale. Pertanto, la differenza di pressione tra due punti o Delta P può essere determinata dalla variazione dell’altezza del liquido o Delta H tra due manometri. Sfortunatamente, non è sempre pratico effettuare misurazioni dirette e le perdite di pressione devono spesso essere previste prima che venga costruito un sistema per garantire portate del fluido adeguate. In queste situazioni, la formula del fattore di attrito di Darcy può essere utilizzata per prevedere la perdita di pressione per attrito. In questa equazione, Delta P è la perdita di pressione su una lunghezza L per un canale con una sezione trasversale circolare e un diametro interno D, la riga è la densità del fluido e U è la velocità media del flusso, definita come la portata volumetrica divisa per l’area della sezione trasversale del canale, f è il fattore di attrito di Darcy che segue diverse tendenze empiricamente e teoricamente derivate basate sul numero di Reynolds e sulla geometria del canale. Fare riferimento al testo per i modelli utilizzati per i canali circolari dritti e le bobine elicoidali. Le varie sezioni di canale in una rete di tubazioni sono collegate da raccordi discreti come valvole, espansori e curve che contribuiscono anche alla perdita di pressione. Le perdite di pressione attraverso questi raccordi sono note come perdite minori e sono talvolta riportate in termini di lunghezza equivalente di un canale rettilineo necessario per produrre la stessa caduta di pressione. Queste perdite sono ancora modellate con la formula del fattore di attrito di Darcy utilizzando il fattore di attrito e la velocità del flusso dei canali di collegamento e il valore tabulato di lunghezza equivalente scalato dal diametro interno del raccordo. Le perdite totali nel sistema di tubazioni sono semplicemente la somma di tutte le perdite provenienti da singole sezioni e raccordi. Nella sezione seguente, misureremo queste perdite in diverse configurazioni di tubi rappresentative per determinare i fattori di attrito e le lunghezze equivalenti.

Prima di iniziare la configurazione, assicuratevi di disporre di un’area libera su cui lavorare e di una superficie piana su cui assemblare i componenti. Fissare il serbatoio dell’acqua sulla superficie e, se necessario, praticare fori per l’ingresso e l’uscita dell’acqua e il cavo di alimentazione della pompa. Montare la pompa sommergibile nel serbatoio. Ora collega una piccola trave verticale o una staffa a L vicino al serbatoio. Montare verticalmente il misuratore di portata rotametrico sulla trave e utilizzare una sezione di tubo per collegare l’uscita della pompa all’ingresso del rotametro. Il rotametro è uno strumento che indica la portata volumetrica di un fluido in base al livello flottante di una piccola perle. Costruire le sezioni di test a tre tubi come descritto nel testo. Quando hai finito, dovresti avere una sezione diritta, una sezione a spirale e una sezione con più curve del gomito. Registrare con attenzione le lunghezze di qualsiasi sezione diritta e il raggio della bobina del tubo misurato dall’asse centrale della bobina al punto medio del tubo. Montare tutte e tre le sezioni in superficie con morsetti per tubi. Regolare i raccordi a T sulle estremità in modo che le porte laterali ramificate puntino verso l’alto e quindi installare tubi a cresta trasparente su queste porte per formare i manometri. Utilizzare un livello per assicurarsi che i tubi del manometro siano verticali. Infine, collegare una sezione del tubo all’uscita del rotametro e posizionare un secondo tubo che ritorna al serbatoio. Questi due tubi si collegheranno agli ingressi e alle uscite delle sezioni di prova per formare un loop completo durante l’esperimento. Riempire il serbatoio con acqua e la preparazione è completa.

Collegare il tubo dall’uscita del rotametro a un’estremità della sezione di prova diritta e collegare il tubo di ritorno all’altra estremità. Ora accendi la pompa e regola la valvola rotametrica per massimizzare la portata. Una volta che tutta l’aria è stata espulsa dal circuito del tubo, spegnere la pompa. Potrebbe essere necessario aggiungere ulteriore acqua al serbatoio una volta riempito il flusso. Una volta che tutta l’aria è stata espulsa dal circuito del tubo, spegnere la pompa e confrontare l’altezza dell’acqua nei due manometri, misurando dalla parte superiore del raccordo a T. Se le due altezze sono diverse, utilizzare gli spessori per livellare la superficie di prova fino a quando le altezze misurate non sono le stesse. Riaccendere la pompa e dopo aver atteso un attimo che il flusso si stabilizzi, registrare la portata e il livello verticale dell’acqua in entrambi i tubi manometrici. Ora regola la valvola rotametrica per limitare leggermente il flusso e registrare i nuovi livelli di portata e manometro. Ripetere questa procedura per raccogliere dati a sei o sette portate per la sezione di prova diritta. Al termine, ripetere l’esperimento con le altre due sezioni di prova, inclusa una riregolazione della superficie di prova per ogni nuova sezione, se necessario.

Innanzitutto, guarda i tuoi dati per la sezione di test diretta. Ad ogni portata, si hanno misurazioni per l’altezza dell’acqua in ogni manometro. Utilizzare la differenza di altezza del manometro per determinare la caduta di pressione totale nella sezione di prova. Quindi determinare la velocità media del flusso nel tubo dividendo la portata misurata dal rotametro per l’area della sezione trasversale del tubo. Quindi, calcolare il numero di Reynolds per il flusso a questa portata. Combina i tuoi risultati con la formula del fattore di attrito di Darcy e le misurazioni della sezione di prova per risolvere il fattore di attrito. Per una sezione diritta di lunghezza 284 millimetri e diametro interno di 6,4 millimetri, le portate misurate da tre quarti a due litri al minuto corrispondono a condizioni turbolente. Propagare le incertezze per determinare l’incertezza totale nel numero di Reynolds e nel fattore di attrito come descritto nel testo e quindi tracciare il risultato insieme alla previsione del modello per una sezione diritta. All’interno dell’incertezza sperimentale, i fattori di attrito corrispondevano alla previsione del modello. L’incertezza relativamente elevata nel fattore di attrito a basse portate è dovuta alla precisione limitata del flussometro. Ora guarda i tuoi dati per la sezione di test a spirale. Come in precedenza, determinare la caduta di pressione totale, la velocità media del flusso e il numero di Reynolds a ciascuna portata. La caduta di pressione totale in questa sezione è la somma della caduta dalla porzione diritta e dalla porzione arrotolata, quindi usa la formula del fattore di attrito di Darcy e il modello del canale dritto per stimare il contributo dalla sezione diritta e sottrarlo dal totale. Utilizzare la caduta di pressione rimanente e la misurazione del raggio della bobina per determinare il fattore di attrito nella porzione arrotolata. Propagare ancora una volta le incertezze per il numero di Reynolds e il fattore di attrito, assumendo un’incertezza trascurabile dalla correzione per la sezione diritta. Tracciate questi risultati insieme alla previsione del modello per una sezione a spirale. Il numero di Reynolds è compreso tra 1.700 e 5.200 che corrisponde ai numeri di Dean tra 500 e 1.600 con il diametro del tubo e il raggio della bobina dati. Questi valori rientrano nella porzione laminare della formula del fattore di attrito della bobina. Questi fattori di attrito misurati corrispondono anche al modello all’interno dell’incertezza sperimentale e per una data portata sono significativamente più alti di quelli che si trovano nella sezione diritta. Ciò aumenta a causa dell’effetto stabilizzante della geometria del tubo a spirale che ritarda la transizione al flusso turbolento a numeri di Reynolds più elevati, circa 9.900 per questa geometria. Ora dai un’occhiata ai dati per la terza sezione di test. Ancora una volta, determinare la caduta di pressione totale, la velocità media del flusso e il numero di Reynolds a ciascuna portata. La caduta di pressione totale in questa sezione è dovuta alla somma delle sezioni diritte e alle perdite minori da ciascuno dei gomiti N. Utilizzate nuovamente la formula del fattore di attrito di Darcy e il modello del canale rettilineo per stimare e sottrarre il contributo dalle sezioni diritte. La caduta di pressione rimanente è dovuta ai raccordi a gomito N nella sezione di prova. Utilizzare questa caduta di pressione con il fattore di attrito e il diametro delle sezioni diritte per calcolare la lunghezza equivalente per un singolo raccordo a gomito. Propaga le incertezze per il numero di Reynolds e la lunghezza equivalente e traccia i risultati. All’aumentare del numero di Reynolds, il rapporto tra la lunghezza equivalente e il diametro interno del tubo si avvicina a 30 come previsto dai valori tabulati. La resistenza di attrito effettiva è specifica della geometria del raccordo e pertanto questi valori tabulati devono essere considerati solo come linee guida.

Ora che hai più familiarità con le reti di tubazioni e le perdite di pressione, diamo un’occhiata ad alcune applicazioni del mondo reale di questi concetti. Gli scambiatori di calore sono in genere costituiti da due reti di tubazioni separate che portano fluido caldo e freddo a stretto contatto termico senza consentire loro di mescolarsi. L’analisi delle cadute di pressione deve essere eseguita durante la progettazione di scambiatori di calore per garantire che le pompe possano fornire portate di fluido sufficienti e raggiungere la velocità desiderata di trasferimento di calore. L’accumulo di placca nelle arterie riduce il diametro effettivo per il flusso sanguigno. Di conseguenza, il cuore deve lavorare di più per compensare l’ulteriore perdita di pressione. In casi estremi, l’accumulo aumenta il rischio di un blocco totale dell’arteria o insufficienza cardiaca. Durante una procedura di angioplastica, viene inserito uno stent per ri-espandere l’arteria e ripristinare il normale flusso sanguigno.

Hai appena visto l’introduzione di Jove alle reti di tubazioni e alle perdite di pressione. Ora dovresti capire come determinare le perdite di pressione in una rete di tubazioni utilizzando la formula del fattore di attrito di Darcy, comprese le perdite minori da raccordi discreti. Infine, hai visto come determinare sperimentalmente la perdita di pressione attraverso un canale usando tubi manometrici. Grazie per l’attenzione.

Results

I dati sul fattore di attrito misurato e sulla lunghezza equivalente sono presentati in Fig. 3a-c. Per la sezione del tubo dritto, viene utilizzato un tubo in PVC trasparente con D = 6,4 mm e L = 284 mm. Le portate misurate (0,75 – 2,10 l min^-1) corrispondono a condizioni turbolente (Re = 2600 – 7300). I fattori di attrito corrispondono alle previsioni dal modello analitico all’interno dell’incertezza sperimentale. L’incertezza f relativamente elevata si riscontra a basse portate a causa della precisione limitata del misuratore di portata selezionato (a basso costo) (± 0,15 l min^-1).

I risultati del fattore di attrito per il caso della bobina del tubo corrispondono anche alla correlazione fornita (Eqn. 4) all’interno dell’incertezza sperimentale (Fig. 3b). Sono impiegati cinque anelli bobina di raggio R = 33 mm con diametro interno del tubo D = 6,4 mm. Qui, il numero di Dean è 500 – 5600, che corrisponde alla porzione laminare di Eqn. 4. I fattori di attrito misurati sono significativamente più elevati rispetto alla sezione diritta a portate uguali. Ciò deriva dall’effetto stabilizzante della geometria del tubo della bobina, che ritarda la transizione dalla turbolenza all’alta Re.

Per la cassa del gomito, vengono utilizzati 4 raccordi a gomito (numero di parte nell’elenco dei materiali), collegati da brevi lunghezze di tubo D = 6,4 mm. La lunghezza di attrito equivalente di ciascun raccordo del gomito si avvicina (L_e/D) ~ 30 – 40 ad alta Re (Fig. 3c). Questo è simile a un valore comunemente riportato di 30. Si noti che la resistenza effettiva all’attrito è specifica per la geometria del raccordoe che i valori L_e/D riportati devono essere considerati solo come linee guida.

Figura 1: a. Schema della variazione della pressione idrostatica in un corpo stazionario di fluido. b. Variazione di pressione lungo una lunghezza diritta del tubo, misurata con manometri open-top. c. Schema del tubo a spirale, con vortici interni indicati nella vista della sezione trasversale.

Figura 2: (a) Schema e ( b ) fotografia dell’impianto di misurazione delle cadute di pressione. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Figura 3: Misure del fattore di attrito e della lunghezza equivalente e previsioni del modello per: a. Tubo dritto, b. Tubo a spirale, c. Raccordi a gomito.

Applications and Summary

Sommario

Questo esperimento dimostra i metodi per misurare i fattori di attrito a caduta di pressione e lunghezze equivalenti nelle reti di flusso interne. I metodi di modellazione vengono presentati per configurazioni di flusso comuni, inclusi tubi dritti, tubi a spirale e raccordi per tubi. Queste tecniche sperimentali e di analisi sono strumenti ingegneristici chiave per la progettazione di sistemi a flusso di fluidi.

Applicazioni

Le reti di flusso interne sorgono in numerose applicazioni, tra cui impianti di generazione di energia, trattamento chimico, distribuzione del flusso all’interno di scambiatori di calore e circolazione sanguigna negli organismi. In tutti i casi, è fondamentale essere in grado di prevedere e modellare le perdite di pressione e i requisiti di pompaggio. Tali sistemi di flusso possono essere scomposi in sezioni di canali rettilinei e curvi, collegati da raccordi o giunzioni. Applicando il fattore di attrito e i modelli di perdita minore a tali componenti, è possibile formulare descrizioni dell’intera rete.

Elenco dei materiali

Nome	Società	Numero di catalogo	Commenti
Attrezzatura
Pompa acqua sommergibile	Uniclife	B018726M9K
Contenitore di plastica coperto			Serbatoio d’acqua, contenitore di plastica per alimenti utilizzato in questo studio.
Misuratore di portata d’acqua	UXCell	LZM-15 ·	Rotametro, 0,5 – 4,0 l min^–¹
Tubo rigido in PVC trasparente	Mcmaster	53945K13 ·	Per sezioni di prova e manometri, ID 1/4″, 3/8″ OD
Tubi flessibili in PVC morbido	Mcmaster	5233K63 · 5233K56	Per connessioni di tubi e sezione di prova bobina
T-shirt con raccordo per tubi in plastica	Mcmaster	5016K744 ·	Per sezioni di prova connessioni/manometri in ingresso e in uscita
Gomito del raccordo del tubo di plastica	Mcmaster	5016K133 ·	Per la sezione di prova con gomiti

References

Perry, D.W. Green, J.O. Maloney, Perry's Chemical Engineers' Handbook, 6th Editio, McGraw-Hill, New York, NY, 1984.

Transcript

Piping networks are commonly found in engineered and natural systems since they can efficiently transport, circulate, and distribute fluids. The water that comes out of the tap at your home travels through a complex city water supply system which is an excellent example of an engineered piping network. As fluid circulates through a piping network, it encounters frictional resistance from the channel walls and fittings and the fluid stream loses pressure as it overcomes these flow resistances. Characterizing and understanding these pressure losses is necessary to specify the correct components and sizes in a new design or to diagnose problems in an existing system. In this video, we will illustrate a simple approach for measuring the pressure drop within a pipe network and discuss some standard models for predicting losses and a few common geometries. Afterwards, these methods will be employed to experimentally measure pressure losses for comparison with the models. Finally, we’ll discuss a few other applications of piping networks and pressure losses.

Any time a fluid flows through a closed channel, it encounters some frictional resistance from the channel walls. As a consequence, a fraction of the fluid’s mechanical energy is converted to heat, resulting in a continuous loss of pressure in the direction of flow. This pressure loss can be characterized in a given system by measuring the fluid pressure at discrete points along the channel which is often done using simple liquid level devices called manometers. A manometer is an open vertical or inclined section of tube connected to the piping channel so that it partially fills with liquid. The height of the liquid column is directly proportional to the fluid level at that point along the channel. Therefore, the difference in pressure between two points or Delta P can be determined from the change in liquid height or Delta H between two manometers. Unfortunately, it is not always practical to make direct measurements and pressure losses must often be predicted before a system is built to ensure adequate fluid flow rates. In these situations, the Darcy Friction Factor formula can be used to predict frictional pressure loss. In this equation, Delta P is the pressure loss over a length L for a channel with a circular cross-section and an internal diameter D, row is the fluid density, and U is the average flow velocity, defined as the volume flow rate divided by the cross-sectional area of the channel, f is the Darcy Friction Factor which follows different empirically and theoretically-derived trends based on the Reynolds number and channel geometry. Refer to the text for the models used for straight circular channels and helical coils. The various channel sections in a pipe network are connected by discrete fittings such as valves, expanders, and bends that also contribute to pressure loss. The pressure losses through these fittings are known as minor losses and are sometimes reported in terms of the equivalent length of a straight channel required to yield the same pressure drop. These losses are still modeled with the Darcy Friction Factor formula using the friction factor and flow velocity of the connecting channels and the tabulated value of equivalent length scaled by the inner diameter for the fitting. Total losses in the piping system are simply the summation of all the losses from individual sections and fittings. In the following section, we will measure these losses in different representative pipe configurations to determine the friction factors and equivalent lengths.

Before you begin setting up, make sure that you have a clear area to work and a flat surface upon which to assemble the components. Affix the water reservoir to the surface and if necessary, drill holes for water inlet and outlet as well as the pump power cable. Mount the submersible pump in the reservoir. Now attach a small vertical beam or L bracket near the reservoir. Mount the rotameter flow meter vertically on the beam and use a section of tube to connect the pump outlet to the rotameter inlet. The rotameter is an instrument that indicates the volumetric flow rate of a fluid based on the floating level of a small bead. Construct the three-pipe test sections as described in the text. When you are finished, you should have a straight section, a coiled section, and a section with multiple elbow bends. Carefully record the lengths of any straight sections as well as the radius of the tube coil measured from the central axis of the coil to the midpoint of the tube. Mount all three sections to the surface with pipe clamps. Adjust the T fittings on the ends so that the branching side ports point up and then install clear ridged tubes on these ports to form the manometers. Use a level to ensure that the manometer tubes are vertical. Finally, connect one section of the tube to the outlet of the rotameter and place a second tube returning to the reservoir. These two tubes will connect to the inputs and outputs of the test sections to form a complete loop during the experiment. Fill the reservoir with water and the preparation is complete.

Connect the tube from the rotameter output to one end of the straight test section and connect the return tube to the other end. Now turn on the pump and adjust the rotameter valve to maximize the flow rate. Once all of the air is forced out of the pipe loop, turn off the pump. You may need to add additional water to the reservoir once the flow loop is filled. Once all of the air is forced out of the pipe loop, turn off the pump and compare the height of the water in the two manometers, measuring from the top of the T fitting. If the two heights are different, use shims to level the test surface until the measured heights are the same. Turn the pump back on and after waiting a moment for the flow to settle, record the flow rate and the vertical water level in both manometer tubes. Now adjust the rotameter valve to restrict the flow slightly and record the new flow rate and manometer levels. Repeat this procedure to gather data at six or seven flow rates for the straight test section. When you finish, repeat the experiment with the other two test sections including a readjustment of the test surface for each new section if necessary.

First, look at your data for the straight test section. At each flow rate, you have measurements for the water height in each manometer. Use the difference in manometer heights to determine the total pressure drop in the test section. Then determine the average flow velocity in the tube by dividing the flow rate measured from the rotameter by the cross-sectional area of the tube. Next, calculate the Reynolds number for the flow at this flow rate. Combine your results with the Darcy Friction Factor formula and your measurements of the test section to solve for the friction factor. For a straight section of length 284 millimeters and inner diameter of 6.4 millimeters, the measured flow rates from three-quarters to two liters per minute correspond to turbulent conditions. Propagate uncertainties to determine the total uncertainty in the Reynolds number and the friction factor as described in the text and then plot the result along with the model prediction for a straight section. Within experimental uncertainty, the friction factors matched the prediction of the model. The relatively high uncertainty in the friction factor at low flow rates is due to the limited accuracy of the flow meter. Now look at your data for the coiled test section. As before, determine the total pressure drop, average flow velocity, and Reynolds number at each flow rate. The total pressure drop in this section is the sum of the drop from the straight portion and the coiled portion so use the Darcy Friction Factor formula and the straight channel model to estimate the contribution from the straight section and subtract this from the total. Use the remaining pressure drop and your measurement of the coil radius to determine the friction factor in the coiled portion. Propagate uncertainties for the Reynolds number and friction factor once again, assuming negligible uncertainty from the correction for the straight section. Plot these results along with the model prediction for a coiled section. The Reynolds number is between 1,700 and 5,200 which corresponds to Dean numbers between 500 and 1,600 with the given tube diameter and coil radius. These values are within the Laminar portion of the coil friction factor formula. These measured friction factors also match the model within experimental uncertainty and for a given flow rate are significantly higher than those found in the straight section. This increases due to the stabilizing effect of the coiled tube geometry which delays the transition to turbulent flow to higher Reynolds numbers, about 9,900 for this geometry. Now take a look at the data for the third test section. Once again, determine the total pressure drop, average flow velocity, and Reynolds number at each flow rate. The total pressure drop in this section is due to the sum of the straight sections and minor losses from each of the N elbows. Use the Darcy Friction Factor formula and the straight channel model again to estimate and subtract the contribution from the straight sections. The remaining pressure drop is due to the N elbow fittings in the test section. Use this pressure drop with the friction factor and diameter of the straight sections to calculate the equivalent length for an individual elbow fitting. Propagate uncertainties for the Reynolds number and the equivalent length and plot your results. As the Reynolds number increases, the ratio of the equivalent length to internal pipe diameter approaches 30 as expected from the tabulate values. Note that the actual frictional resistance is specific to the fitting geometry and so these tabulated values should only be considered as guidelines.

Now that you are more familiar with pipe networks and pressure losses, let’s look at some real-world applications of these concepts. Heat exchangers typically consist of two separate piping networks that bring hot and cold fluid in close thermal contact without allowing them to mix. Pressure drop analysis must be performed when designing heat exchangers to ensure that the pumps can provide sufficient fluid flow rates and achieve the desired rate of heat transfer. Plaque buildup in arteries reduces the effective diameter for blood to flow. As a result, the heart has to work harder to compensate for the additional pressure loss. In extreme cases, the buildup increases the risk of a total blockage of the artery or heart failure. During an angioplasty procedure, a stent is inserted to re-expand the artery and restore normal blood flow.

You’ve just watched Jove’s introduction to piping networks and pressure losses. You should now understand how to determine pressure losses in a pipe network using the Darcy Friction Factor formula including the minor losses from discrete fittings. Finally, you have seen how to experimentally determine the pressure loss through a channel using manometer tubes. Thanks for watching.

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