Dinamica delle strutture

La dinamica strutturale, ovvero l'analisi del comportamento della struttura quando sottoposta a forze dinamiche, è fondamentale sia per la progettazione di edifici in grado di resistere a carichi sismici e di fatica, sia per fornire comfort agli occupanti in strutture soggette al vento e ad altri tipi di carichi ciclici.

Al fine di sviluppare strategie di progettazione resilienti per le infrastrutture delle nostre città, dobbiamo comprendere sia l'input, ad esempio il movimento del suolo durante l'attività sismica, sia l'output, o la risposta strutturale degli edifici. Questo problema può essere affrontato solo attraverso un approccio analitico e sperimentale combinato.

Le prove sismiche in laboratorio vengono eseguite utilizzando tavole a scuotimento, in cui i modelli in scala di strutture complete sono sottoposti a movimenti di input utilizzando una base azionata elettricamente o idraulicamente. Questo metodo rappresenta una tecnica di test più fedele, poiché la struttura non è trattenuta artificialmente e l'input è il vero movimento del suolo.

Questo video illustrerà i principi dell'analisi dinamica utilizzando una tavola vibrante e le strutture dei modelli per studiare le caratteristiche del comportamento dinamico di diversi modelli strutturali.

I normali carichi di peso proprio che agiscono su una struttura sono quasi statici perché cambiano molto lentamente o non cambiano affatto con il tempo. Al contrario, i carichi prodotti da uragani ed esplosioni, ad esempio, sono di natura estremamente dinamica.

Durante un terremoto, il terreno si muove con una certa accelerazione mentre la struttura tende a rimanere ferma. Di conseguenza, i carichi dinamici che agiscono su una struttura sono inerziali e dipendono dalla massa, dalla rigidità e dallo smorzamento della struttura. Per risolvere questo problema analiticamente, impieghiamo le leggi della fisica di base e modelli semplificati delle strutture reali.

Ad esempio, sia un ponte che un telaio con trave rigida possono essere semplificati in un sistema a un unico grado di libertà, costituito da un cantilever elastico con lunghezza L e massa m, rigidezza k e smorzamento c. In alternativa, un altro sistema di modelli può essere rappresentato da una massa attaccata a una molla di costante elastica k, così come da un dash pot con un coefficiente di smorzamento c. Questi componenti possono essere combinati in parallelo e in serie per modellare diverse configurazioni strutturali.

Per il nostro sistema di modelli a massa e molla, se il terreno si muove, la forza esterna che agisce su questo sistema è proporzionale all'accelerazione del suolo. Le altre forze nel sistema sono la forza elastica nella molla, proporzionale allo spostamento, così come la forza di reazione nel piatto del cruscotto, proporzionale alla velocità.

Usando la seconda legge di Newton, possiamo scrivere l'equazione dell'equilibrio orizzontale delle forze per questo sistema. In assenza di forze esterne, e assumendo che gli effetti di smorzamento siano trascurabili, questa equazione semplificata ha la seguente soluzione:

Qui, wn è la frequenza naturale non smorzata del sistema, e u0 è lo spostamento iniziale. Se aggiungiamo l'effetto dello smorzamento, la soluzione dell'equazione del moto è la seguente. Qui la frequenza naturale smorzata del sistema viene espressa utilizzando la frequenza naturale e il coefficiente di smorzamento.

L'efficace smorzamento sulle oscillazioni libere del sistema determina la diminuzione dell'ampiezza delle vibrazioni ad ogni ciclo. Considerando gli spostamenti in due cicli successivi, possiamo utilizzare il delta di decremento logaritmico per calcolare la costante di smorzamento zeta.

Se il moto del suolo è preso come funzione sinusoidale, la soluzione per l'equazione del moto è data dalla seguente funzione. Qui phi è il ritardo di fase e R è il fattore di risposta all'amplificazione.

Tracciamo questo rapporto tra fattore e frequenza per diversi valori del coefficiente di smorzamento zeta. Per bassi valori di smorzamento, man mano che la frequenza della funzione di forzante si avvicina alla frequenza naturale del sistema, la risposta del sistema diventa instabile, fenomeno che viene comunemente indicato come risonanza.

Ora che hai compreso i concetti teorici riguardanti il comportamento di un sistema elastico lineare ai carichi dinamici, esaminiamo questi concetti utilizzando una tavola vibrante.

Innanzitutto, costruisci diverse strutture utilizzando travi in alluminio T6011 molto sottili, robuste, rettangolari, larghe 1/32 di pollice e aventi lunghezze diverse. Per costruire il primo modello, inserire un singolo cantilever con una lunghezza di sedici pollici in un blocco di legno molto rigido. Posizionare una massa di 0,25 libbre sulla punta del cantilever.

Allo stesso modo, costruisci altre tre strutture del modello attaccando tre sbalzi con lunghezze di 24, 32 e 36 pollici allo stesso blocco di legno rigido. Attacca una massa di 0,25 libbre alla punta di ciascun cantilever. Utilizzando sottili piastre d'acciaio e diaframmi rigidi per pavimenti in acrilico strumentati con accelerometri, preparare altri due campioni che simulano semplici strutture a telaio con colonne flessibili e pavimenti rigidi.

Per queste dimostrazioni, verrà utilizzato un tavolo a scuotimento ad azionamento elettrico con un solo grado di libertà. Un computer controlla digitalmente lo spostamento della tavola e genera onde sinusoidali periodiche o accelerazioni casuali. La funzione di forzatura dell'input può essere verificata confrontandola con l'output di un accelerometro collegato alla tabella.

Innanzitutto, montare con cura le quattro strutture a sbalzo sulla tavola vibrante utilizzando i bulloni fissati alla base del modello. Quindi accendere la tavola di scuotimento e, utilizzando il software, aumentare lentamente la frequenza, fino ad ottenere la massima risposta della struttura. Registrare su un quaderno il valore di questa frequenza. Continuare ad aumentare la frequenza fino a quando gli spostamenti di tutti gli sbalzi non si riducono in modo significativo.

A questo punto, montare la struttura del modello a un piano sulla tavola vibrante e ripetere la procedura. Scorrere lentamente le frequenze fino a raggiungere la risonanza. Quindi, reimposta il software per eseguire una tipica cronologia temporale dell'accelerazione del suolo per mostrare i movimenti casuali che si verificano durante un terremoto. Sostituire il modello a un piano sulla tavola vibrante con la struttura a due piani e ripetere la procedura. Si noti che in questo caso si verificano due frequenze naturali. Registrare in un quaderno i valori di queste frequenze.

Ora eseguiamo l'analisi dei dati e discutiamo i nostri risultati.

Innanzitutto, determinare la frequenza con cui si è verificato lo spostamento massimo per ciascun modello. Nel caso di una trave a sbalzo, la massa equivalente è data dalla massa in alto e dalla massa distribuita della trave. La rigidezza k è il reciproco del delta di deformazione, causato alla sommità del cantilever da una forza unitaria, dove L è la lunghezza della trave ed E è il modulo di elasticità.

Qui, I è il momento d'inerzia che può essere facilmente calcolato se si conoscono la larghezza b e lo spessore h della trave. Inserire i dati in una tabella e quindi calcolare le frequenze circolari naturali. Con questi valori calcolare i periodi di movimento previsti per le travi a sbalzo testate.

Successivamente, osserva lo spostamento rispetto alla risposta temporale registrata in questo esperimento e determina da questi grafici i corrispondenti periodi di movimento della trave a sbalzo. Sommare questi periodi misurati alla tabella e confrontarli con i valori teorici.

Le differenze tra la teoria e l'esperimento sono dovute a diverse fonti di errore. Innanzitutto, le travi non sono fissate rigidamente alla base in legno e la maggiore flessibilità alla base aumenta il periodo della struttura. In secondo luogo, lo smorzamento non è stato preso in considerazione nei calcoli perché lo smorzamento è molto difficile da misurare e dipende dall'ampiezza.

In questo esperimento abbiamo registrato lo spostamento rispetto alle storie temporali del fascio quando la tavola vibrante è stata sottoposta a una deformazione sinusoidale variabile con un'ampiezza iniziale di un pollice. Da questi grafici, estrarre il valore massimo per ogni frequenza e tracciare l'entità dello spostamento rispetto alla frequenza normalizzata.

Ora dai un'occhiata alla tua trama. Inizialmente non c'è stata molta risposta, poiché l'energia immessa dal movimento del tavolo non eccita il modello. Quando la frequenza normalizzata si avvicina a uno, c'è un aumento molto significativo della risposta con le deformazioni che diventano piuttosto grandi. La risposta massima è arrivata molto vicino a uno. Quando la frequenza normalizzata aumenta oltre uno, la risposta dinamica inizia a diminuire. Un valore elevato della frequenza normalizzata corrisponde alla situazione in cui il carico viene applicato molto lentamente rispetto alla frequenza naturale del cantilever e la deformazione dovrebbe diventare uguale a quella di un carico applicato staticamente.

La dinamica strutturale è ampiamente utilizzata nella progettazione e nell'analisi di edifici, prodotti e attrezzature in molti settori.

La progettazione di strutture resilienti ai danni del terremoto ha fatto grandi progressi negli ultimi 50 anni. Oggi i risultati del lavoro sperimentale, così come degli studi analitici, sono corroborati da disposizioni del codice di progettazione che migliorano la capacità delle strutture di resistere a carichi imprevisti durante un evento sismico.

Una risposta dinamica facilmente osservabile di una struttura ai carichi del vento è quella dei semafori a sbalzo. Quando il vento scorre sopra la struttura, il regime del vento viene disturbato e i vortici vengono generati attraverso un fenomeno noto come distacco di vortici. Questi vortici inducono forze perpendicolari alla direzione del vento, determinando uno spostamento verticale ciclico del braccio a sbalzo e, di conseguenza, un potenziale danno da fatica della struttura.

Hai appena visto l'Introduzione alla dinamica delle strutture di JoVE. A questo punto è necessario comprendere i principi teorici che regolano il comportamento di una struttura soggetta a carichi dinamici. Dovresti anche sapere come utilizzare una tavola vibrante per eseguire un'analisi dinamica della struttura di un modello.

Grazie per l'attenzione!