18.9: 囚人のジレンマ II

囚人のジレンマは、2 人の犯罪容疑者が互いに裏切るか、協力して黙秘するかを決めなければならないという、古典的なゲーム理論モデルです。彼らの選択によって、それぞれの判決が決まります。ナッシュ均衡は、各容疑者が相手の判決に基づいて最善の選択肢を選んだときに発生します。

容疑者 A の場合:

1. 容疑者 B が黙秘した場合、容疑者 A は裏切ることで最も利益を得ます。これは、裏切りによって A が黙秘した場合の 1 年の刑期ではなく、刑務所での服役がなくなるためです。
2. 容疑者 B が裏切った場合、容疑者 A にとって最善の選択肢はやはり裏切ることです。裏切りによって A が黙秘した場合の 3 年の刑期ではなく、刑務所での服役が 2 年の刑期になるからです。

容疑者 B の場合:

1. 容疑者 A が黙秘した場合、B は裏切ることを選択する必要があります。これは、裏切りによって B が黙秘した場合の 1 年の刑期ではなく、自由の身になれるためです。
2. 容疑者 A が裏切った場合、B の最善の行動は裏切ることです。裏切ると、B が黙っていた場合の 3 年ではなく 2 年の懲役刑になります。

この状況でのナッシュ均衡は、両方の容疑者が互いに裏切ることを選んだ場合です。この結果は安定しています。なぜなら、どちらの容疑者も一方的に決定を変えて状況を改善できないからです。そうすると、もう 1 人が裏切りを選択した場合に悪い結果につながるからです。より重い刑罰を受ける恐れがあるため、両者は協力するよりも裏切ることを奨励されます。

この均衡は、どちらの容疑者にとっても、もう 1 人が何を選択するかに関係なく、裏切りが最善の選択であるため、支配戦略均衡でもあります。このジレンマは、自己利益に基づく合理的な意思決定が、集団として悪い結果につながる可能性があることを浮き彫りにしています。なぜなら、容疑者同士が信頼し、黙っていた場合、どちらの容疑者もより短い刑期だったからです。

提供されるマトリックスは、囚人のジレンマの見返りを表しています。

ナッシュ均衡を求めるには、まず容疑者Aの選択肢を考えます。

Bが黙っていると、Aは裏切ることでより多くの利益を得ることができ、その結果、1年に比べて懲役刑が科せられません。

Bが裏切った場合、Aは再び裏切った方が良いと思い、3年ではなく2年務めます。

次に、容疑者Bの選択肢を検討します。

Aが沈黙していると、Bは裏切ることを選択します。これは、1年ではなく0年になるからです。同様に、Aが裏切った場合、Bも裏切り、3年よりも2年の懲役を好みます。

ナッシュ均衡は、両方の容疑者がお互いを裏切ったときに達成されます。彼らは、信頼して裏切られるという最悪の結果を避けるために、裏切りを選びます。このリスク回避により、ナッシュ均衡は安定します。

どちらも、戦略を変えるだけでは利益を得られないと思っているわけではありません。一方が沈黙し、もう一方が裏切った場合、沈黙している側はより厳しい罰を受けることになります。これにより、両者が裏切らざ

この均衡は、支配的な戦略の均衡でもあります。すべての支配的な戦略均衡がナッシュ均衡である一方で、すべてのナッシュ均衡が支配的な戦略を含むわけではないことに注意することが重要です。

• Prisoner's Dilemma - A game theory model used to understand decision making between two entities.
• Nash Equilibrium - A state of equilibrium where each player's decision is optimal, considering others' choices.
• Betray - In prisoner's dilemma, a choice to not cooperate leading to specific outcomes.
• Cooperation - Contrary to betray, it's a choice to work together towards mutual benefit.
• Dominant Strategy Equilibrium - A state where betrayal is the best choice regardless of the other's action.

• Define Prisoner's Dilemma - Explain what it is (e.g., Prisoner's Dilemma).
• Contrast Betray vs Cooperation - Explain key differences (e.g., penalties and rewards).
• Explore Nash Equilibrium - Explain the scenario where the Nash Equilibrium occurs in the Prisoners Dilemma.
• Explain Decision making process - Briefly explain suspects' choices and their outcomes.
• Apply in Economics Context - Understand when and how the prisoner's dilemma is used in microeconomics.

• What is the Prisoner's Dilemma and how does it apply to decision making?
• What are the potential outcomes of the prisoner's dilemma?
• What is Nash Equilibrium in the context of Prisoner's Dilemma?

• Economics Students - Understand how the prisoner's dilemma concept supports understanding of strategic interactions.
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• Game theoretic enthusiasts - Offers insights and sparks deeper interest in understanding strategic interactions.