18.10: 1ピリオドゲームにおけるナッシュ均衡

ワンピリオドゲームでは、プレイヤーは相手が何を選ぶかわからないまま、同時に決断を下します。ナッシュ均衡は、他のプレイヤーの選択が同じままであると仮定して、どのプレイヤーも自分の決定を変更することによって結果を改善できないポイントを表しています。この概念は、調整なしで市場の場所を決定するモバイルケータリングサービスのような状況に直接適用されます。

2つの移動式フードベンダーが、にぎやかな広場に設置するか、静かなビジネス地区に設置するかを選択すると考えてください。1人のベンダーが一人で広場に行くと、そこにいるすべての顧客を捕らえます。両方がプラザに行けば、顧客基盤を共有します。ただし、1つのベンダーが評判が高いため、潜在的に有利であるため、株式は等しくありません。一方、あるベンダーがより静かなビジネス地区を選択した場合、その地域の小さな顧客プールを独占します。

ナッシュ均衡は、各ベンダーの選択が他のベンダーの決定に基づいて結果を最大化するときに発生し、どちらも場所を切り替えるだけでは利益を得ません。たとえば、ベンダー A が、ベンダー B の選択に関係なく、プラザに滞在する方が最良の結果をもたらすと判断し、ベンダー B が、ベンダー A がプラザに行くときにビジネス地区を選択するのが最適であると判断した場合、この設定は安定しています。どちらのベンダーも、場所を変更しても利益が減少するため、利益を得ることはありません。

この均衡の中で、両方のベンダーは、相手の選択を考慮して、競争を最小限に抑え、それぞれの利益を最大化するように戦略を適応させました。これは、1ピリオドゲームにおけるナッシュの均衡が、競争相手が決定を変更するインセンティブを持たない予測可能で安定した結果をもたらし、競争の激しい環境での戦略のバランスを確保する方法を示しています。

T-TruckとB-Vanという2つのライバルモバイルケータリングサービスを考えてみましょう。彼らは、相手の選択を知らずに、ダウンタウンまたは工業地帯でランチを提供することを独立して選択する必要があります。

1台のトラックが1つの場所で単独で運行する場合、そのトラックはそこにいるすべての顧客を捕らえます。両方が同じ場所を選択した場合、顧客は分割されますが、評判の良いT-Truckは常により大きなシェアを獲得します。

このペイオフマトリックスは、彼らの選択と結果を示しています。

まず、T-Truckの見返りについて考えてみましょう。

B-Vanがダウンタウンを選ぶなら、T-Truckの最適な対応はダウンタウンです。B-Vanが工業地帯を選択した場合、T-Truckは依然としてダウンタウンを好みます。

次に、B-vanの見返りについて考えてみましょう。

T-Truckがダウンタウンを選ぶなら、B-Vanのより良い選択は工業地帯です。T-Truckが工業地帯を選ぶなら、B-Vanはダウンタウンを選びます。

ここでは、T-Truckが支配的な戦略を持っています。B-Vanの選択に関係なく、T-truckはダウンタウンを選択します。

さて、Tトラックがダウンタウンを選ぶことに対するB-vanの最善の対応は工業地帯です。

その結果、T-TruckのダウンタウンとB-Vanの工業地帯でナッシュ均衡が生じます。ここでは、どちらも相手の選択を学んだ後、変更によって利益が減少するため、場所を切り替えることはありません。

• Nash Equilibrium - A solution concept in game theory where no player can benefit from unilaterally changing their strategy.
• One-Period Games - Games in which players make decisions simultaneously, unaware of each other's choices.
• Business District - A quieter area where a vendor can monopolize a smaller customer pool.
• Plaza - A busier location where vendors may need to share customers if they select the same spot.
• Vendor Advantage - The potential benefit a vendor has over another due to reputation or other factors.

• Define Nash Equilibrium – Describe this solution concept in game theory (e.g., Nash Equilibrium).
• Contrast Plaza vs Business District – Discuss the potential benefits for mobile vendors choosing between these two areas (e.g., customer base size).
• Explore Vendors' choices – Illustrate scenario where vendors' choices lead to Nash Equilibrium (e.g., selection of location).
• Explain Vendor Advantage – Detail how reputation or other factors might affect a vendor’s customer share.
• Apply in Context – Consider how Nash Equilibrium could play out in different one-period games.

• What is the Nash Equilibrium and how does it apply to one-period games?
• How does the location choice between a Plaza and a Business District impact vendors' profits?
• How does a vendor's advantage influence the Nash Equilibrium in this context?

• Economics Students – Understand how the concept of Nash Equilibrium is applied in real-world scenarios.
• Educators – Provides a relevant example to demonstrate Nash Equilibrium in game theory.
• Researcher in Economic Theory – Application of Nash equilibrium for understanding market dynamics.
• Game Theory Enthusiasts – Offer insights into how Nash Equilibrium plays out in one-period games.