18.12: 混合戦略

ゲーム理論では、混合戦略では、プレイヤーは利用可能な一連のオプションからランダムにアクションを選択します。このアプローチは、プレイヤーが特定のアクションを確実に選択する純粋な戦略とは対照的です。混合戦略は、純粋な戦略均衡がないシナリオで重要になります。

混合戦略ナッシュ均衡は、プレイヤーが戦略を採用し、他のプレイヤーの戦略を考慮して、自分の戦略を一方的に変更しても誰も利益を得られないようにするときに発生します。この均衡の中で、すべてのプレイヤーの戦略は、他のプレイヤーに対する最適な反応です。

じゃんけんのゲームを考えてみましょう。プレイヤーは、じゃんけん、じゃんけんの3つのオプションから選ぶことができます。このゲームでは、岩はさみを打ち、はさみは紙を打ち、紙は岩を打ちます。両プレイヤーが同じアイテムを選択した場合、引き分けとなります。各選択はカウンターできるため、支配的な動きはなく、純粋な戦略のナッシュ均衡が欠如します。

しかし、混合戦略のナッシュ均衡が存在し、各プレイヤーは同じ確率(それぞれ3分の1)でじゃんけんを選択します。このランダムな戦略は、予測不可能性を確保し、プレイヤーが相手の動きを予測できないため、バランスを保ちます。

この均衡は、混合戦略がプレイヤー間の直接的なカウンターアクションを中和することにより、ゲームを安定させる方法を示しています。

プレイヤーは通常、特定のアクションを確実に選択する純粋な戦略を選択します。ただし、すべてのゲームが純粋な戦略を許可しているわけではなく、プレイヤーは利用可能なアクションからランダムに選択して混合戦略を採用することになります。

ペナルティキックのシナリオを考えてみましょう。キッカーは左蹴りでも右蹴りでも蹴ることができます。

ゴールキーパーは左または右に飛び込むことができます。キッカーとゴールキーパーが同じ方向を選んだ場合、ゴールキーパーの勝ちです。そうでなければ、キッカーの勝ちとなる。

ペイオフ行列は結果を示します。

このシナリオでは、純粋なストラテジーのナッシュ均衡は生じません。これは、両方のプレイヤーが同時に相手の選択に対して最適な反応を選択する戦略のセットがないためです。

ここでは、ゲームには混合戦略のナッシュ均衡があり、各プレイヤーは50%の確率で左または右を選択します。

このランダム性により、どちらのプレイヤーも予測したり、有利になったりすることはなく、どちらの選択肢も同じ確率で

ランダムに選択することで、キッカーとゴールキーパーの両方が動きを予測できないようにするため、この戦略は対戦相手に優位性を与えないため、プレーヤーがこの戦略から切り替える理由はありません。