Name: servo system response in second-order models
Uploaded: 2024-11-21T14:54:10.000Z
Duration: 1 min 20 s
Channel: JoVE

サーボシステムは、2次システムの一例です。これは、比例コントローラーと、出力位置を特定の入力位置に揃える負荷要素で構成されます。
2 次微分方程式は、これらの要素間の関係を概説します。初期ゼロ条件下でラプラス変換を適用すると、伝達関数が得られ、入力が出力にどのように変換されるかを示します。
システムの新しい解釈は、閉ループ伝達関数の導出につながります。この伝達関数に 2 つの極を持つシステムは、2 次システムとして定義されます。
閉ループ伝達関数は、減衰係数、非減衰固有振動数、減衰比などの主要なパラメータを明らかにするために、再配置および書き直すことができます。
減衰比は、実際の減衰と臨界減衰の比率として定義されます。これらのパラメータを使用すると、閉ループ伝達関数を2次システムを表す標準形式に書き直すことができます。
減衰比が 1 より小さく 0 より大きい場合、システムは減衰が不足していると見なされます。
減衰比が 1 の場合、システムは臨界減衰し、1 より大きい場合、減衰が過剰になります。

二次システムi

サーボシステムは、比例制御器と、出力位置が入力位置と一致するようにする負荷要素を備えた二次システムの例です。これらのコンポーネント間の関係は、二次微分方程式で表されます。初期条件がゼロの状態でラプラス変換を適用すると、伝達関数が生成され、システム内で入力がどのように出力に変換されるかが示されます。

システムを再解釈することで、二次システムを 2 つの極を持つシステムとして特徴付ける閉ループ伝達関数を導出できます。この閉ループ伝達関数は、減衰のない固有周波数と減衰比という重要なパラメータを強調するように再構成できます。

減衰比 (ζ) は、実際の減衰と臨界減衰の比として定義される重要なパラメータです。これにより、システムの動作と安定性についての洞察が得られます。これらのパラメータが特定されると、閉ループ伝達関数は、二次システムを包括的に表す標準形式で書き直されることがよくあります。

<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16113/16113_PT_Equation_001.svg" style="height: 44px;">

ここで、ωn は非減衰固有振動数、ζ は減衰比を表します。減衰比はシステムの応答を分類します。

振動減衰 (0 &lt; ζ &lt; 1): システムは、振幅が徐々に減少する振動挙動を示し、安定する前に平衡点の周りで振動していることを示します。

臨界減衰 (ζ = 1): システムは振動せずにできるだけ早く平衡状態に戻ります。これは、サーボシステムで迅速かつスムーズな位置決めが求められる場合によく使用されます。

過剰減衰 (ζ &gt; 1): システムは振動せずに平衡状態に戻りますが、臨界減衰システムに比べてゆっくりと戻り、応答時間が遅くなるため、迅速な調整が必要なアプリケーションではあまり望ましくない場合があります。

これらのパラメータとそれがシステムの応答に与える影響を理解することは、特定のパフォーマンス基準を満たすようにサーボシステムを設計および調整する上で非常に重要です。伝達関数と減衰特性を通じて二次システムを分析することで、エンジニアはさまざまな動作条件下でのシステムの動作を予測し、最適化することができます。

二次システムI

サーボシステムは、2次システムの一例です。これは、比例コントローラーと、出力位置を...

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Transient and Steady-state Response Analysis

過渡応答および定常状態応答解析

transient-and-steady-state-response-analysis

KEY TERMS AND CONCEPTS

主要用語と概念

Second Order systems I

servo system response in second-order models

A servo system is a second-order model that links an input position to an output position. It uses a proportional controller and load elements to keep the output aligned with the input. This behavior can be written as a second-order differential equation.

When the equation is transformed with the Laplace transform under zero initial conditions, it becomes a transfer function. The transfer function shows how the input is converted into the output. It can also be rewritten as a closed-loop transfer function, which is a common way to describe a second-order system.

Second-order systems have two poles. Their closed-loop transfer function is often rearranged to show two key parameters: the undamped natural frequency and the damping ratio. The damping ratio, written as zeta, is the ratio of actual damping to critical damping. It helps describe system behavior and stability.

The standard form of the closed-loop transfer function uses omega n for the undamped natural frequency and zeta for the damping ratio. These values help explain how the system responds over time. They are also useful when designing and tuning servo systems for specific performance goals.

The damping ratio divides the response into three cases. An underdamped system has 0 1 and does not oscillate, but it returns to equilibrium more slowly than a critically damped system.

Servo System Response in Second-Order Models

servo-system-response-in-second-order-models

transient and steady-state response

Control System Test Signals and Stability

Control system test signals help measure how a system reacts to change, stability, and accuracy. A ramp function is useful when a system changes gradually. A step function is used when a system faces a sudden disturbance. An impulse function is the best test signal for a shock input. These signals are used to study two main performance features: transient response and steady-state response. Transient response is the short-term change from the initial state to the final state. It shows how fast...

first order systems

RC System Responses to Step Inputs

RC circuits and other first-order systems show how a simple input can shape system response over time. These systems are often studied through their transfer function, which links the input and output under zero initial conditions. That relationship makes it easier to analyze how the system behaves when the input changes. A unit-step input gives a response that starts at zero and rises toward one. The Laplace transform of the step input is applied to the transfer function, then the result is...

second order systems i

A servo system is a second-order model that links an input position to an output position. It uses a proportional controller and load elements to keep the output aligned with the input. This behavior can be written as a second-order differential equation. When the equation is transformed with the Laplace transform under zero initial conditions, it becomes a transfer function. The transfer function shows how the input is converted into the output. It can also be rewritten as a closed-loop...

second order systems ii

Step Response of Second-Order Systems

Second-order systems react to a unit-step input in different ways depending on the damping ratio. When the damping ratio, zeta, is between 0 and 1, the system is underdamped. In this case, inverse Laplace methods give an output that oscillates with a decreasing amplitude. The error signal, which is the difference between the input and output, also shows damped oscillations before it goes to zero at steady state. When zeta equals 0, the system is undamped. The response keeps oscillating forever...

stability

System Response and Stability

System response and stability describe how a linear time-invariant (LTI) system reacts to a change in input. The time response has two parts: transient response and steady-state response. The transient response is the first reaction and it fades to zero over time. The steady-state response remains after the transient effects have disappeared. An LTI system is stable when it gives a bounded output for a bounded input. For these systems, stability depends on the roots of the characteristic...

routh-hurwitz criterion i

Checking Stability with the Routh Table

Checking stability with the Routh table is a useful part of analyzing a closed-loop transfer function. It helps determine whether a system will remain stable when load conditions change or when a fault occurs. In a power grid, this kind of check is important because instability can lead to blackouts. The Routh-Hurwitz criterion uses a table built from the denominator polynomial of the transfer function. The rows of the Routh table are labeled by powers of the complex variable s, starting with...

routh-hurwitz criterion ii

Routh Table Special Cases

Routh table special cases can make stability analysis harder when using the Routh-Hurwitz criterion. Two situations need extra care. One is a zero in the first column. The other is an entire row of zeros. When a single zero appears in the first column, division by zero would occur. The usual fix is to replace that zero with a very small number, epsilon (ε). The stability test then continues by assuming a sign for ε. If ε is positive, any sign change in the first column means the system is...

key terms and concepts

Learn how servo systems act as second-order models, how transfer functions are formed, and how damping ratio shapes underdamped, critical, and overdamped response.

Servo System Response in Second-Order Models | JoVE K12

JoVE Core 電気工学 は、電気回路の基本概念と回路解析テクニックを網羅したアニメーションビデオシリーズです。オペアンプと回路変換および 1 次・ 2 次回路の概念を網羅しています。実験を撮影した実写動画では、設計例や現代社会での応用が含まれており、複雑な概念も分かりやすく学習いただけます。

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Servo System Response in Second-Order Models

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