Name: modeling voltage and current on transmission lines
Uploaded: 2024-11-21T14:54:26.000Z
Duration: 1 min 26 s
Channel: JoVE

ライン セクションを表す回路について考えてみます。
電圧と電流は受信側から測定され、単位長さあたりの直列インピーダンスとシャントアドミタンスが定義されています。
キルヒホッフの法則を使用し、限界を取るとデルタxがゼロに近づくと、2つの線形微分方程式が導かれます。電圧を微分し、それを電流方程式に代入すると、2 次均質方程式が得られます。
この解には、2 つの積分定数と 1 つの伝搬定数が含まれます。これを電圧方程式に代入し、分母を並べ替えると、特性インピーダンスを持つ電流式が得られます。
境界条件から積分定数を評価し、双曲線関数を特定した後、分布線のABCDパラメータが取得されます。これらは、受信端の値に対して任意のポイントで電流と電圧を提供します。
ふぢーぱめーたは、送信側でも評価されます。複素数である伝搬定数は、長さを掛けると無次元であり、双曲線関数を決定するのに役立ちます。
これらのパラメータは、任意の行の長さに適用されます。近似は、短距離および中長の線を含む手計算に使用できます。

伝送線路微分方程式

送電線路は電力システムの重要な構成要素です。送電線路は単位長さあたりの抵抗 (R)、インダクタンス (L)、および静電容量 (C) の分布特性によって特徴付けられます。これらの送電線路を解析するには、微分方程式を使用して送電線路に沿った電圧と電流の変化をモデル化します。

線路部分モデル

長さ Δ_x の線路部分を表す回路は、伝送線路パラメータを理解するのに役立ちます。電圧 V(x) と電流 i(x) は受信端から測定されます。線路には、単位長さあたりの直列インピーダンス z=R+jωL と単位長さあたりの並列アドミタンス y=G+jωC があります。この設定にキルヒホッフの電圧法則 (KVL) とキルヒホッフの電流法則 (KCL) を適用して、線路に沿った電圧と電流の変化の関係を導き出します。

Δ_xがゼロに近づくと、これらの関係は線形、一次、同次微分方程式に変換されます。

<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16146/16146_Equation%201.svg" style="height: 30px;">

<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16146/16146_Equation%202.svg" style="height: 30px;">

これらの微分方程式は、送電線路の長さに応じて電圧と電流がどのように変化するかを記述します。

これらの微分方程式を解くには、直列インピーダンスと並列アドミタンスの両方の影響を包含する伝搬定数 γ を決定する必要があります。線路に沿った電圧と電流の一般解には、受信端の境界条件を使用して評価される 2 つの積分定数が含まれます。

特性インピーダンス Z_c は、伝送線路の固有インピーダンスを反映する重要なパラメータです。微分方程式の解を使用して、電圧と電流は、電圧と電流の分布をモデル化するために使用される数学関数である双曲線関数 cosh (コサイン双曲線) と sinh (サイン双曲線) で線路に沿って表現されます。

<img alt="Equation3" src="/files/ftp_upload/16146/16146_Equation%203.svg" style="height: 14px;">

<img alt="Equation4" src="/files/ftp_upload/16146/16146_Equation%204.svg" style="height: 32px;">

ABCDパラメータ

ABCD パラメータ、つまり伝送線路定数は、これらの双曲線関数から導き出されます。これらのパラメータは、線路上の任意の点の電圧と電流を受信端の値に関連付けるマトリックス表現を提供します。ABCD パラメータは、信号が伝送線路をどのように伝搬するかを理解するために重要です。

<img alt="Equation5" src="/files/ftp_upload/16146/16146_Equation%205.svg" style="height: 32px;">

伝播定数

伝播定数 γ は、実数部と虚数部がそれぞれ減衰と位相シフトを表す複素量です。線路長を乗じると、この定数は無次元になり、電圧と電流の分布を表す双曲線関数を評価するために不可欠です。

正確な ABCD パラメータは、あらゆる線路の長さに有効であり、伝送線路の動作に対する正確なソリューションを提供します。短距離および中距離の線路を含む実際の手計算では、近似値を使用できます。これらのパラメータは、さまざまな動作条件下での伝送線路を包括的に分析し、効率的で信頼性の高い電力伝送を保証します。

ライン セクションを表す回路について考えてみます。
電圧と電流は、定義された直列インピーダンスとシャントを使用して、受信側から測定されます...

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Unit 1

ユニット1

Steady-State Transmission Lines and Power Flows

定常状態の送電線と電力潮流

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KEY TERMS AND CONCEPTS

主要用語および概念

Transmission-Line Differential Equations

modeling voltage and current on transmission lines

Transmission lines carry electric power, and their resistance, inductance, and capacitance are spread out along the line. Because these properties are distributed per unit length, voltage and current change as they move from one end of the line to the other. Differential equations are used to describe that variation.

A line-section model helps show how this works. In the model, a small length, Δx, is used to represent the line. Voltage V(x) and current i(x) are measured from the receiving end. The line also includes a series impedance, z = R + jωL, and a shunt admittance, y = G + jωC, per unit length.

Kirchhoff’s Voltage Law and Kirchhoff’s Current Law are applied to the small line section. As Δx becomes very small, the results turn into linear, first-order, homogeneous differential equations. These equations describe how voltage and current change along the transmission line.

Solving the equations gives the propagation constant, γ. This complex value combines the effects of series impedance and shunt admittance. Its real part shows attenuation, and its imaginary part shows phase shift. The product of γ and the line length is dimensionless and is used in the hyperbolic functions that describe the line behavior.

The general solutions for voltage and current include two integration constants. These constants are found from boundary conditions at the receiving end. The solutions also define the characteristic impedance, Zc, which reflects the intrinsic impedance of the transmission line. Voltage and current can then be written with cosh and sinh functions.

From these hyperbolic expressions, the ABCD parameters, also called transmission line constants, are obtained. They give a matrix form that relates the voltage and current at any point on the line to the values at the receiving end. The exact ABCD parameters work for any line length, while short- and medium-length lines may use approximations for hand calculations.

Modeling Voltage and Current on Transmission Lines

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transmission-line differential equations

Transmission lines carry electric power, and their resistance, inductance, and capacitance are spread out along the line. Because these properties are distributed per unit length, voltage and current change as they move from one end of the line to the other. Differential equations are used to describe that variation. A line-section model helps show how this works. In the model, a small length, Δx, is used to represent the line. Voltage V(x) and current i(x) are measured from the receiving end.

lossless lines

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key terms and concepts

See how distributed R, L, and C lead to transmission-line differential equations, propagation constant γ, characteristic impedance Zc, and ABCD parameters.

Modeling Voltage and Current on Transmission Lines | JoVE K12

JoVE Core 電気工学 は、電気回路の基本概念と回路解析テクニックを網羅したアニメーションビデオシリーズです。オペアンプと回路変換および 1 次・ 2 次回路の概念を網羅しています。実験を撮影した実写動画では、設計例や現代社会での応用が含まれており、複雑な概念も分かりやすく学習いただけます。

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