Name: power flow analysis in electric networks
Uploaded: 2024-11-21T14:54:26.000Z
Duration: 1 min 26 s
Channel: JoVE

電力潮流問題では、平衡型三相定常状態の電力システムにおける電圧の大きさ、位相角、実電力潮流と無効電力潮流を計算します。3 つの入力データを提供する 1 本の線図について考えてみましょう。各バスには 4 つの変数があり、2 つは入力データ、2 つは計算されます。
バスに供給される電力は、発電機と負荷の条件に分割されます。バスは3つのタイプに分類されます。各タイプについて、特定の変数が入力として与えられ、他の変数は電力潮流プログラムによって計算されます。
伝送線路は、等価なπ回路で表されます。入力データには、直列インピーダンス、シャントアドミタンス、接続されたバス、および最大メガボルト電流定格が含まれます。
このデータによりバスアドミタンス行列が構築され、ネットワークの節点方程式が構築され、各バスに供給される複素電力が決定されます。
Gauss-Seidel 電力潮流ソリューションは、これらの節点方程式を使用して、供給される複素電力を計算します。導出された方程式の実数部と虚数部を取ることにより、各バスのパワーバランス方程式が形成されます。
ニュートン・ラプソン電力潮流ソリューションは、これらの非線形電力潮流方程式を使用して、より高い精度とより高速な収束を実現します。

電力潮流問題と解決策

電力潮流問題解析は、伝送線路、変圧器、負荷などのネットワークコンポーネントの有効電力と無効電力の潮流を決定するための基本です。電力システムの単線図には、バス、伝送線路、変圧器に関するデータが表示されます。システム内の各バス k は、電圧振幅 V_k​、位相角 δ_k​、有効電力 P_k、無効電力 Q_k​ という 4 つの主要変数によって特徴付けられます。これらの 4 つの変数のうち 2 つは入力であり、残りは電力潮流プログラムによって計算されます。バス k に供給される電力は、発電機と負荷コンポーネントの観点から表現できます。

<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16149/16149_PT_equation_1.svg" style="height: 14px;">

<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16149/16149_PT_equation_2.svg" style="height: 14px;">

電力システム内のバスは、動作特性に基づいて、スイングバス、負荷 (PQ) バス、電圧制御バスの 3 種類に分類されます。スイングバスの電圧振幅はユニットあたり 1.0 に近く、位相角は 0 度です。負荷 (PQ) バスでは、有効電力と無効電力が指定されますが、電圧振幅と位相角は不明です。電圧制御バスの場合、有効電力と電圧振幅が指定されます。

ネットワークの現在の方程式はアドミタンス行列で表現されます。

<img alt="Equation3" src="/files/ftp_upload/16149/16149_PT_equation_3.svg" style="height: 13px;">

ここで、I は注入されるソース電流のベクトル、V はバス電圧のベクトルです。各バス k の電流と複素電力は次のようになります。

<img alt="Equation4" src="/files/ftp_upload/16149/16149_PT_equation_4.svg" style="height: 28px;">

<img alt="Equation5" src="/files/ftp_upload/16149/16149_PT_equation_5.svg" style="height: 16px;">

電力潮流問題を解くための 2 つの主な反復法は、ガウス・ザイデル法とニュートン・ラプソン法です。ガウス・ザイデル法は、ノード方程式を反復的に解き、既知の電力値を使用して負荷バスの電流を再計算し、収束するまで電圧制御バスの無効電力を調整します。ニュートン・ラプソン法は、電力潮流方程式を線形化し、電圧補正にヤコビ行列を使用します。通常、収束が速く、大規模システムに適しています。これらの反復法は、電力システムが指定されたパラメータ内で動作し、ネットワーク全体の安定性と効率性を維持するために不可欠です。

電力潮流の問題は、電圧の大きさ、位相角、およびバランスの取れた三相定常状態の電力における実際の電力の流れと無効電力の流れを計算します...

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Unit 1

ユニット1

Steady-State Transmission Lines and Power Flows

定常状態の送電線と電力潮流

steady-state-transmission-lines-and-power-flows

KEY TERMS AND CONCEPTS

主要用語および概念

The Power Flow Problem and Solution

power flow analysis in electric networks

Power flow analysis helps determine how real and reactive power move through an electric network. It uses the system’s single-line diagram, which shows the buses, transmission lines, transformers, and loads. The analysis focuses on balanced three-phase steady-state operation.

Each bus in the system has four key variables: voltage magnitude V k, phase angle δ k, real power P k, and reactive power Q k. Two of these four variables are treated as inputs. The power flow program solves for the remaining values.

Buses are grouped by operating role. A swing bus usually has a voltage magnitude close to 1.0 per unit and a phase angle of zero degrees. A load or PQ bus has specified real and reactive power, while its voltage magnitude and phase angle are unknown. A voltage-controlled bus has given real power and voltage magnitude.

The network equations are written with an admittance matrix, where I is the vector of injected source currents and V is the vector of bus voltages. For each bus k, current and complex power are related through these equations. The power flow problem is then solved with iterative methods.

Two main methods are used: Gauss-Seidel and Newton-Raphson. Gauss-Seidel repeatedly solves the nodal equations, updates current for load buses from known power values, and adjusts reactive power for voltage-controlled buses until the results converge. Newton-Raphson linearizes the power flow equations and uses the Jacobian matrix to correct voltages, so it usually converges faster and is better for large systems. These methods help keep the power system within its specified limits and support stable, efficient network operation.

Power Flow Analysis in Electric Networks

transmission-line differential equations

Modeling Voltage and Current on Transmission Lines

Transmission lines carry electric power, and their resistance, inductance, and capacitance are spread out along the line. Because these properties are distributed per unit length, voltage and current change as they move from one end of the line to the other. Differential equations are used to describe that variation. A line-section model helps show how this works. In the model, a small length, Δx, is used to represent the line. Voltage V(x) and current i(x) are measured from the receiving end.

lossless lines

Lossless Lines and Voltage Behavior

Lossless transmission lines in electrical engineering are described by a purely imaginary propagation constant and a resistive characteristic impedance. Their ABCD parameters show an equivalent pi circuit with an imaginary series impedance and a shunt admittance. When the product of beta and line length is less than pi, the line has inductive series impedance and capacitive shunt admittance, which keeps it lossless. Wavelength is the physical length over which voltage or current phase changes...

maximum power flow and line loadability

Transmission Line Power Limits and Loadability

Transmission line power limits and loadability depend on voltage, angle, and line impedance. For lossy transmission lines, ABCD parameters in phasor form are used to relate sending-end and receiving-end voltages and currents. This matrix relation makes it possible to find the receiving-end current and then calculate the complex power delivered to the load. From the complex power, the real and reactive power components can be determined. For a lossless line, the equations become simpler, and...

the power flow problem and solution

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control of power flow

Voltage and Reactive Power Control

Voltage and reactive power control help keep a power system stable and efficient. In this topic, generator settings, switched equipment, and transformer taps work together to guide how power moves through the network. A generator can be modeled with a Thevenin equivalent circuit under balanced steady-state conditions. The main terms are terminal voltage Vt, excitation voltage Eg, power angle δ, and positive-sequence synchronous reactance Xg. From this model, the generator current and the...

fast decoupled and dc powerflow

Power Flow Shortcuts for Grid Contingencies

Fast decoupled power flow and DC power flow give engineers faster ways to study a power system during contingencies such as generator outages or transmission line failures. These methods help operators get quick power flow solutions, which is important for real-time system adjustments. Fast decoupled power flow simplifies the Jacobian matrix, the set of equations used in power flow calculations, by neglecting some elements. The method drops J2 and J3 and assumes voltage magnitudes stay close...

key terms and concepts

Learn how power flow analysis tracks voltage, real power, and reactive power in electric networks using bus types, admittance matrices, and iterative methods.

Power Flow Analysis in Electric Networks | JoVE K12

JoVE Core 電気工学 は、電気回路の基本概念と回路解析テクニックを網羅したアニメーションビデオシリーズです。オペアンプと回路変換および 1 次・ 2 次回路の概念を網羅しています。実験を撮影した実写動画では、設計例や現代社会での応用が含まれており、複雑な概念も分かりやすく学習いただけます。

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Power Flow Analysis in Electric Networks

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