13.8: アレニウスプロット

Arrhenius Plots
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Chemistry
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Arrhenius Plots

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02:34 min
September 24, 2020

Overview

アレニウス式は、化学反応の活性化エネルギーと速度定数kを関係付ける式です。アレニウス式は、k = Ae−Ea/RTと表されます。ここでRは気体定数であり、その値は8.314 J/mol·K、Tは絶対温度、Eaは活性化エネルギー(J/mol)、eはネイピア数(2.7183…)、Aは頻度因子と呼ばれる定数で、衝突の頻度や反応する分子の向きなどに関係します。

アレニウス式は、実験データから反応の活性化エネルギーを計算するために使用することができます。ある反応のEaを決定する便利な方法は、2つ以上の異なる温度でkを測定することです。この方法では、一次方程式に変形したアレニウス式を使用します。

 Eq1

ln k対1/Tのプロットは、傾きが −Ea/Rに等しく、y切片が ln Aに等しい直線となります。

以下の反応を考えると、

 Eq2

この反応の活性化エネルギーは、図を参考に反応速度データを用いて、速度定数の温度による変化がわかれば求めることができます。

絶対温度 (K) 反応速度定数 (L/mol/s)
555 3.52 × 10–7
575 1.22 × 10–6
645 8.59 × 10–5
700 1.16 × 10–3
781 3.95 × 10–2

与えられたデータを用いると、温度の逆数(1/T)とkの自然対数(ln k)の値を導き出すことができます。

1/T (K–1) ln k
   1.80 × 10–3          –14.860     
1.74 × 10–3 –13.617
1.55 × 10–3 –9.362
1.43 × 10–3 –6.759
1.28 × 10–3 –3.231

 Image1

導き出されたデータ点をln k vs. 1/Tでプロットすると、図のようにln kと1/Tの間に直線的な関係を示す線図が生成されます。

活性化エネルギーに相当する直線の傾きは、2つの実験データのいずれかを用いて推定することができます。              

 Eq3

活性化エネルギーを導出する別の方法として、2つの異なる温度での速度定数を利用する方法があります。この方法では、アレニウス方程式を2点間の直線式に並べ替えます。

 Eq4

式を並べ替えると、活性化エネルギーの式となります。

 Eq5

任意の2つのデータを代入してさらに計算すると、活性化エネルギーの値がJ/molまたはkJ/molで得られます。

 Eq6

この代替となる2点法は、グラフを用いる方法と同じ結果をもたらします。しかし、実際の実験データを扱う際には、グラフを用いる方法の方がより信頼性の高い結果を得ることができます。

上記の文章は以下から引用しました。Openstax, Chemistry 2e, Section 12.5: Collision Theory.

Transcript

化学反応の速度は、温度変化に非常に敏感です。この温度依存性は、アレニウス方程式を使用して数学的に説明されます。これは、速度定数、絶対温度、周波数係数、および活性化エネルギーの関係を表します。

活性化エネルギーと周波数係数は、アレニウス方程式を非指数関数形式に変換することにより、グラフィカルに決定することもできます。

両側の自然対数を使用して、線形関数の方程式が生成されます。傾き値は、ガス定数に対する活性化エネルギーの負の値に対応し、y 切片は周波数係数の自然対数に対応します。

この方程式を使用して、アレニウスプロットと呼ばれるグラフを生成できます。このグラフでは、レート定数の自然対数がケルビン単位の温度の逆関数として表されます。

実験と反応の速度論的データは、このアレニウスプロットを使用して説明および分析できます。この例では、グラフは直線になります。ケルビンで与えられる傾き値は、R上の活性化エネルギーの負の値に等しく設定されます。気体定数の値を割り当て、活性化エネルギーを解くと、93.1 kJ/molの値が得られます。

また、26.8のy切片は、周波数係数の自然対数に等しくなります。したがって、A を解くと、1 オーバー モルリティ 秒 (レート定数と同じ単位) で 4.36 × 1011 の値が得られます。

運動データが限られている場合やグラフィカルな表現が困難な場合は、アレニウス方程式の2点形式を利用して、非グラフィカルな方法で活性化エネルギーを計算できます。

このような場合、アレニウス方程式の非指数形式は、2つの異なる温度でのレート定数を含むように変更されます。

その後の式の減算と再配置により、アレニウス方程式の2点形式が得られ、2つの異なる温度で実験的に生成された速度定数から活性化エネルギーを計算するために使用されます。これらを代入すると、この反応の活性化エネルギーは145kJ/molと計算されます。

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