1.6
カイ二乗解析
カイ二乗検定は統計的な仮説検定です。 期待値と観測値の間に有意な差があるかどうかを確認するために使用されます。遺伝学の文脈では、観察された値が期待値からどれだけ逸脱しているかに基づいて、仮説を受け入れるか拒否することができます。
カイ二乗検定は1990年にピアソンによって開発されました。
カイ二乗解…
メンデルは、紫色の花のような優性形質を持つ個体と白い花のような劣性形質を持つ個体との間のモノハイブリッド交配の表現型比は、対立遺伝子が独立して分類されている場合、約3対1になると仮定しました。
Mendel の 3:1 予測のように、データが特定の比率に適合すると仮定されている場合、帰無仮説が確立されます。帰無仮説は、期待値と観測値の間に実質的な差はなく、見かけ上の違いは偶然によるものであると仮定します。
20の背の高い植物と20の背の低い植物の間のモノハイブリッド交配を考えてみましょう。この交配のF2世代は、33本の背の高い植物と7つの短い植物を生み出します。これは観測値です。
帰無仮説を検定するために、カイ二乗分析を実行できます。まず、表現型、観測値、期待値の3つの列を持つテーブルを作成します。表現型と観測値はすでにわかっていますが、期待値を計算する必要があります。
観測された植物の総数を期待される植物の総数で割ることにより、期待値を計算します (つまり、3 に 1 を足すと 4 になります)。したがって、40を4で割ると10になります。
10 は、予想される 3 対 1 の周波数の "1" を表します。したがって、劣性「短い」遺伝子を持つ植物は10個あります。
次に、10に3を掛けて、予想される3対1の周波数の「3」を求めます。したがって、優性である「背の高い」遺伝子を持つ植物は30あります。
各行の観測値と期待値の差を計算し、結果を二乗します。
次に、この値を各行の期待値で除算し、それらをすべて合計してカイ二乗値 - 1.2 を求めます。
自由度 (統計の最終計算で変動する可能性のある値の数として定義される) も計算する必要があります。この式 (n はクラスの数、この場合は表現型) を使用して自由度を求めます。ここでは、1つの自由度があります。
カイ二乗値と自由度を使用して、確率チャートで結果を取得します。ここでは、1.2 は 1.07 から 1.64 の間にあります。これらの p 値は 0.30 と 0.20 で、0.05 より大きくなります。したがって、帰無仮説は棄却されず、植物の高さの対立遺伝子が独立して分類されていることを示しています。
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Q1: What is the null hypothesis in chi-square analysis?
The null hypothesis assumes there is no real difference between expected and observed values, and any apparent differences are due to chance. In genetics, this hypothesis is tested using chi-square analysis to determine whether observed data significantly deviate from predicted Mendelian ratios or if variations occur randomly.
Q2: How do you calculate expected values in a chi-square test?
Divide the total number of observed individuals by the sum of the ratio parts to find the base unit. For a 3:1 ratio with 40 total plants, divide 40 by 4 to get 10. Multiply this base unit by each ratio component: 10 × 3 = 30 tall plants and 10 × 1 = 10 short plants as expected values.
Q3: What does the chi-squared value tell you about genetic data?
The chi-squared value measures how much observed data deviate from expected values. Calculate it by finding the squared difference between observed and expected values for each phenotype, then dividing by the expected value and summing all results. A larger chi-squared value indicates greater deviation from the expected ratio.
Q4: How is the degree of freedom determined in chi-square analysis?
Degree of freedom equals the number of phenotypic classes minus one. For a monohybrid cross with two phenotypes (tall and short), the degree of freedom is 2 - 1 = 1. This value represents how many values can vary in the final statistical calculation.
Q5: When do you reject the null hypothesis in a chi-square test?
Reject the null hypothesis when the p-value is less than 0.05, indicating statistically significant differences between observed and expected values. If the chi-squared value exceeds the critical value from the probability table at α = 0.05, the observed inheritance pattern does not follow the expected Mendelian ratio.
Q6: Why is chi-square analysis important for testing Mendelian inheritance?
Chi-square analysis determines whether observed genetic crosses follow predicted Mendelian ratios or if deviations are statistically significant. By comparing observed phenotypic frequencies to expected values, researchers can confirm whether alleles assort independently and validate genetic hypotheses about inheritance patterns and genetic variation.
Q7: What does a p-value greater than 0.05 mean in chi-square results?
A p-value greater than 0.05 means the null hypothesis is not rejected, indicating that observed differences from expected values are likely due to chance alone. This supports the conclusion that the genetic data are consistent with the predicted inheritance pattern, such as independent assortment of alleles.